Description 给一个01矩阵, 求出最大的01交错的正方形和最大的01交错的矩阵 Solution 用动态规划求出最大的正方形, 用单调栈求出最大的矩阵. 在这里仅介绍求出最大正方形(求最大矩阵 = 单调栈裸题  传送门 : 不会单调栈的同学可以去学 定义数组$f[ i ][ j ]$ 为以$(i, j) $为右下角的正方形的边长 $up[ i ][ j ]$ 表示从点$(i, j)$往上 $01$交错的长度 $lef[ i ][ j ]$ 表示从点$(i, j)$往右$01$交错的长…

[BZOJ4709]柠檬(动态规划,单调栈) 题面 BZOJ 题解 从左取和从右取没有区别,本质上就是要分段. 设\(f[i]\)表示前\(i\)个位置的最大值. 那么相当于我们枚举一个前面的位置\(j\),然后找到这一段中最大的\(s_0t^2\) 但是这样子很不优秀. 我们贪心的思考一下,既然这一段最后加起来只能变成某一个\(s_0\), 那么,我们这一段开头和结尾都一定要是\(s_0\), 否则我们把结尾那些不等于\(s_0\)的单独分开一段, 这样子的答案一定不会更差,前缀同理. 因此每…

[BZOJ4709][Jsoi2011]柠檬 Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同,贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t…

Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同,贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t 只,那么魔法可以把这一小段贝壳变成 s0t^…

前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话,可以先把它预处理一下.运算一般都要满足可减性. 比较naive就不展开了. 题目 [Todo]洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列 [Done]洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割 [Done]洛谷P4099 [HEOI2013]SAO [Done]NOIAC37 染色 单调队列优化 前置技能:单调队列(经典的问题模型:洛谷P1886 滑动窗口) 用于优化形如\(f_i=\min/\max_{j=l_i}^{i-1}\{g_…

题意 给$n$个贝壳,可以将贝壳分成若干段,每段选取一个贝壳$s_i$,这一段$s_i$的数目为$num$,可以得到$num^2\times s_i$个柠檬,求最多能得到几个柠檬 可以发现只有在一段中首尾颜色相同的情况下最优,所以每次选取一段里末位的$s_i$变成柠檬,于是有$f_i=max_{j \le i}{f_{j-1}+s_i\times(pre_i-pre_j+1)^2}$ ,$pre_i$表示前$i$个贝壳里$s_i$出现了几次 令$j<k$,假设$f_{j-1}+s_i\times…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709 题解:https://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/53285115 每次选的段的两端种类相同.因为贡献有个数的二次方,所以对于 i ,更小的 j 的 [ j+1 , i ] 之间部分的贡献增长得更快.所以随着个数的增加,较小的 j 会越来越优于较大的 j ,就有决策单调性. 但是用指针的话,可能有下一个位置不优于这个位置,但下下…

好像还有个名字叫做“极大化”? Description 国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋.象棋以及日本的将棋同享盛名.据说国际象棋起源 于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳.而我们的主人公小Q, 正是国际象棋的狂热爱好者.作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定 将棋盘扩大以适应他们的新规则.小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种 颜色之一.小Q想在这种纸中裁减一…

Largest Rectangle in a Histogram Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 15831   Accepted: 5121 Description A histogram is a polygon composed of a sequence of rectangles aligned at a common base line. The rectangles have equal wi…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020 题意: 给定一些导弹的高度. 一个导弹系统只能拦截高度不增的一系列导弹,问如果只有一个系统最多能拦截多少导弹. 再问,如果要拦截所有导弹最少需要多少系统. 思路: 对于第一个问题其实就是找整个序列中的最长不升子序列. 对于第二个问题就是找整个序列中的最长上升子序列.因为当有一个高度大于前面的高度时一个系统就搞定不了了. 最长上升子序列用动态规划是可以做的,但是这题会卡. $O(N^2)$的动规做法是,$…