Cow Sorting Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6993   Accepted: 2754 Description Farmer John's N (1 ≤ N ≤ 10,000) cows are lined up to be milked in the evening. Each cow has a unique "grumpiness" level in the range 1...…

题目大意是: 每头牛都有一个对应的值a[i],现在给定一个初始的牛的序列,希望通过两两交换,能够使这些牛按值升序排列,每次交换都会耗费一个 a[i]+a[j] 希望耗费最小,求出这个最小耗费 个人觉得这道题还是蛮有意思的,虽然我wa了很多发,但还是很值得思考一下的 这是一个置换群问题,但是我们首先要根据其值排个序确定每头牛本来应该属于的位置,再根据现在所在的位置得到一个映射关系to[i] 将a[i]又用b[]数组保存,排序后,b[i]表示第i大的牛的值 我们找出这个置换群中的所有循环集,每个循环…

题意:给定n头母牛的脾气大小,然后让你通过交换任意两头母牛的位置使得最后的母牛序列的脾气值从小到大,交换两头母牛的代价是两个脾气之和,使得代价最小. 分析:以前做过一道题,只有一个地方和这道题不同,但是实际意思确是天壤之别,这里是任意两头牛都可以交换,而以前那道题是只能交换相邻的.以前那道题是hdu 2838, 是一道求逆序数的题,树状数组解决之:当我看到这道题时,开始都没注意到这点,以为和以前做的那道题是一样的,后来才发现完全不一样!具体方法就是在数列中找置换环,每个环有两种处理方式,一种是用…

题目链接 题意 : N头牛,每个牛的坏脾气都有一个值,每个值都不相同,把这个值按照从小到大排序,如果两个值交换,那么会花掉这两个值之和的时间,让你花最少的时间将每个值从小到大排好序,求最小的总时间. 思路 : 这个在黑书上有写,就是置换群,248页有写.写的挺详细的.每个状态都可以分为若干个循环的乘积.对于任意循环 i ,设其长度为ki,则至少需要交换ki-1次,即每次让一个元素到达目标位置,而当第ki-1个元素到达目标以后显然第ki个也已经到达目标.第一个方法是让循环中最小的元素t参加所有的交…

题目链接 很早之前就看过这题,思路题把,确实挺难想的,黑书248页有讲解. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; ]; struct node { int id; int x; int pos; }num[]; ],minz; int cmp1(node…

题目网址:http://poj.org/problem?id=3270 题目大意是:一串无序的数字,要排成增序的数列,可以交换不相邻的数,每交换两个数,sum+这两个数,使得sum最小,求最小的sum. 0 ms #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; class A { public: int v; //…

思路:仔细读题,看到FARMER是两两交换牛的顺序进行排序的话,应该就往置换上靠拢,而这个题果然是置换的应用(有的解题报告上说是置换群,其实这只是单个置换,不用让它构成群).我们来将这些无序的牛抽象成一个置换,一次移动就是对一对元素置换.举个例子:       那么我们用置换环表示应该是(1 6 5)(2 3 4)这样两个3阶环,也就是说这六头牛是两个无序子序列,每个子序列内部按坐标排好序则整体有序,既然要使代价最小,我们就应该让置换的次数尽量少,置换的两个数和尽量小.根据上面的划分,我们知道在…

题意:给你一个变换规则,和一个字符串,问经过k次变换后得到的字符串. 思路:开始的时候试图去找它的整个周期,谁知道周期太大了,各种RE,后来在得知此题需要用置换群来优化,第一次接触置换群学习了下! 代码实现: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<vector> using namespace std; ]; ]; vector<]; ]; int n,k,num;…

poj 置换的应用 黑书原题P248 /** 题意: 给定序列, 将其按升序排列, 每次交换的代价是两个数之和, 问代价最小是多少 思路:1.对于同一个循环节之内的,肯定是最小的与别的交换代价最小 2. 对于整个序列中最小的与其交换 ,也可能最小 比较这两个大小,即可得出结论 对于情况1:代价为 sum+(len-2)*t //len 为每个循环节的长度, t 为每个循环节中最小的那个数 sum 为循环节中所 有数的和 对于情况2: 代价: sum+t+(len+1)*min // m为整个序列…

1.确定初始和目标状态. 明确.目标状态的排序状态. 2.得出置换群,.比如,数字是8 4 5 3 2 7,目标状态是2 3 4 5 7 8.能写为两个循环:(8 2 7)(4 3 5). 3.观察当中一个循环,明显地.要使交换代价最小,应该用循环里面最小的数字2.去与另外的两个数字.7与8交换. 这样交换的代价是: sum - min + (len - 1) * min 化简后为: sum + (len - 2) * min 当中,sum为这个循环全部数字的和,len为长度,min为这个环里面…

Permutations Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3041   Accepted: 1641 Description We remind that the permutation of some final set is a one-to-one mapping of the set onto itself. Less formally, that is a way to reorder eleme…

题目大意: 给定了一组对应关系,经过k次幂后,得到新的对应关系b[i],然后将给定的字符串上的第i位字符放置到b[i]的位置上, 如果字符串长度不足n就用空格补足,这里的是空格,也就是str[i] = ' ',不是str[i]='\0' ,自己这里错了好几回就是找不到问题,看了别人代码才明白 置换群的k次幂问题不清楚,可以看看<<置换群快速幂运算+研究与探讨.pdf>> 这里初始给定的置换群要注意这个群不一定是一个循环集,我们要先统计出它的每一个循环集,然后每一个分别进行操作计算…

题意: 给长度为N的学列,然后让你通过置换来使其递增.原序列没有相同的数字. 1 ≤ N ≤ 10,000 ai<=100000 思路: 先找到循环,然后根据贪心只有两种比较好的情况,让循环里边最小的数作为循环的起点,或者在循环外边找到最小的数作为置换的起点. 坑点: wa三次的原因是循环外的那个公式写错...因为最后还是要多换一次的... #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using…

题意:给你一个无序数列,让你两两交换将其排成一个非递减的序列,每次交换的花费交换的两个数之和,问你最小的花费 思路:首先了解一下什么是置换,置换即定义S = {1,...,n}到其自身的一个双射函数f.那么我们将其写为若干个不相交的循环的乘积形式(A1, A2, ... Ap1)(B1, B2, ... Bp2)... ...例如 数组   9 4 5 7 3 1 下标   1 2 3 4 5 6 排序后下标   6 3 4 5 2 1 让我们看下标 1->6->1 一个循环 (9 1) 2-…

经典的题目,主要还是考思维,之前在想的时候只想到了在一个循环中,每次都用最小的来交换,结果忽略了一种情况,还可以选所有数中最小的来交换一个循环. Cow Sorting Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6511   Accepted: 2532 Description Farmer John's N (1 ≤ N ≤ 10,000) cows are lined up to be milked in the…

黑书上的经典题了.我说说解这个题的巧妙的地方吧. 首先,竟然和置换联系起来了.因为其实一个交换即至少可以使其中一个元素到达指定位置了.和循环置换联合起来,使得一个循环内的数可以一步到达指定位置,很巧妙啊.这样,用循环内的最小的数和其它数交换,需要K-1次的交换即可.另外,也可以把整个数列的最小数 i 和循环内的最小数交换,用 i 来和循环内的其他数交换的权值. 两者权值取最小的即可. 实在巧妙. #include <iostream> #include <cstdio> #incl…

POJ 3270 Cow Sorting 题意: 一个序列变为升序,操作为交换两个元素,代价为两元素之和,求最小代价 题解: 看了黑书... 首先循环因子分解 一个循环完成的最小代价要么是循环中最小元素依次与其他交换,要么引入全局最小值来交换 $sum+min(mn*(len-2),mn+Min*(len+1))$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信) (POJ 3299,POJ 2159,POJ 2739,POJ 1083,POJ 2262,POJ 1503,POJ 3006,POJ 2255,POJ 3094) 初期: 一.基本算法: 枚举. (POJ 1753,POJ 2965) 贪心(POJ 1328,POJ 2109,POJ 2586) 递归和分治法. 递推. 构造法.(POJ 3295) 模拟法.(POJ 1068,POJ 2632,POJ 1573,POJ 2993,POJ 2996) 二…

著名题单,最初来源不详.直接来源:http://blog.csdn.net/a1dark/article/details/11714009 OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信) (POJ 3299,POJ 2159,POJ 2739,POJ 1083,POJ 2262,POJ 1503,POJ 3006,POJ 2255,POJ 3094) 初期: 一.基本算法: 枚举. (POJ 1753,POJ 2965) 贪心(POJ 1328,POJ 2109,POJ 2586) 递归和分治法. 递…

| 1 2 3 4 5 6 | | 3 6 5 1 4 2 | 在一个置换下,x1->x2,x2->x3,...,xn->x1, 每一个置换都可以唯一的分解为若干个不交的循环 如上面那个  可以 =>(1,3,5,4)  1的下面是3  :3的下面是5 一直循环.   (2,6) 一个循环,有两种处理方法: ①用这个循环中最小的元素,依次与相应元素交换,直到该循环内所有元素归位 ②用这个循环中最小的元素与所有数中最小的元素交换,然后用所有数中最小的元素依次与相应元素交换,直到该循环…

题目链接 题意 :由n个数字组成的密钥,每个数字都不相同,都在1-n之间,有一份长度小于等于n的信息,要求将信息放到密钥下边,一一对应,信息不足n的时候补空格,然后将位置重新排列,将此过程重复k次,求最后的字符串序列,最后的空格不用输出. 思路 :如果按照最原始的求循环结的话会超时,因为k值范围很大.所以要用置换群,把每个的元素的循环求出来,直接对其取余即可.会3270的话,这个题理解起来挺容易的. #include <stdio.h> #include <string.h> #i…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 关于置换群:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf 原来 burnside 引理中的“不动点”是指一种不变化的方案啊: 这道题就用 burnside 引理,但给出的 m 个置换还不是置换群,需要再加一个…

CARDS Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 1448   Accepted: 773 Description Alice and Bob have a set of N cards labelled with numbers 1 ... N (so that no two cards have the same label) and a shuffle machine. We assume that N i…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=1721 [题目大意] 给出a[i]=a[a[i]]变换s次后的序列,求原序列 [题解] 置换存在循环节,因此我们先求出循环节长度,置换后的序列经过len-s%len变换后就能得到原数列 [代码] #include <cstdio> const int N=1010; int a[N],a1[N],a0[N],n,s; void Getnxt(){ for(int i=1;i<=n;i++)a0[i]=a1[a1[i]];…

题意:给你一个置换P,问是否存在一个置换M,使M^2=P 思路:资料参考 <置换群快速幂运算研究与探讨> https://wenku.baidu.com/view/0bff6b1c6bd97f192279e9fb.html 结论一: 一个长度为 l 的循环 T,l 是 k 的倍数,则 T^k 是 k 个循环的乘积,每个循环分别是循环 T 中下标 i mod k=0,1,2- 的元素按顺序的连接. 结论二:一个长度为 l 的循环 T,gcd(l,k)=1,则 T^k 是一个循环,与循环 T 不一…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 http://poj.org/problem?id=2409 学习材料:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf bzoj 1004:这道题注意考虑单位元的那个置换. 然后用 polya 定理即可.不动点…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2409 题意: 有一串n个珠子穿起来的项链,你有k种颜色来给每一个珠子染色. 问你染色后有多少种不同的项链. 注:“不同”的概念是指无论怎样旋转或翻转项链,都与之前的不同. 题解: 本题用到了置换的相关知识: (1)Burnside引理: 等价类数目 = 所有C(f)的平均值 (C(f)为置换f的不动点数目) (2)置换f可以分解成m(f)个循环的乘积,假设涂k种颜色: C(f) = k^m(f) (3)Polya定理:(综上) 等…

题意:给你一个数列,第i号位置的数位a[i],现在将数列进行交换,交换规则为a[i]=a[a[i]]:已知交换s次之后的序列,求原先序列 思路:置换的问题必然存在一个循环节,使一个数列交换n次回到原来的数列上,我们只需要模拟交换找到循环节长度len,将已知的交换后的序列,则再进行 (len - s%len) 次交换即可得到原序列 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #define ma…

传送门 $1A$太爽了 从此$Candy?$完全理解了这种$DP$做法 和bzoj1025类似,不过是求最大的公倍数,并输出一个字典序最小的方案 依旧枚举质因子和次数,不足的划分成1 输出方案从循环长度小的到大的输出 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; ; typ…

传送门 题意:26个大写字母的置换$B$,是否存在置换$A$满足$A^2=B$ $A^2$,就是在循环中一下子走两步 容易发现,长度$n$为奇数的循环走两步还是$n$次回到原点 $n$为偶数的话是$\frac{n}{2}$次,也就是说分裂成了两个循环 综上$B$中长度为偶数的循环有奇数个就是不存在啦 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #inclu…