题目链接 洛谷P3676 题解 我们先维护\(1\)为根的答案,再考虑换根 一开始的答案可以\(O(n)\)计算出来 考虑修改,记\(s[u]\)表示\(u\)为根的子树的权值和 当\(u\)节点产生\(v\)的增量时,只影响\(1\)到\(u\)路径上的\(s\),权值和都\(+v\) 而对答案的影响是 \[ \begin{aligned} \Delta ans &= \sum\limits_{i}^{k}(s_i + v)^{2} - \sum\limits_{i = 1}^{k} s_i^…

洛谷题面传送门 题目名称好评(实在是太清新了呢) 首先考虑探究这个"换根操作"有什么性质.我们考虑在换根前后虽然每个点的子树会变,但整棵树的形态不会边,换句话说,割掉每条边后,得到的两个子树的中点权之和不会变,因此我们考虑将这个东西与平方和挂钩.考虑构造 \(S=\sum\limits_{i=1}^nsiz_i(sum-siz_i)\),其中 \(siz_i\) 为 \(i\) 子树内所有点点权之和,\(sum\) 为所有点点权之和.那么不难发现 \(S\) 就是断掉所有点之后形成的两…

传送门 题意:给定自然数n.k.x,你要求出第k小的长度为n的逆序对对数为x的1~n的排列 $n \le 300, k \le 10^13$ 一下子想到hzc讲过的DP 从小到大插入,后插入不会对前插入造成影响,$f[i][j]$表示$1..n$排列$j$个逆序对的方案数,枚举插在哪里 然后从前向后选择满足要求的字典序最小的构造就行了 一开始没注意$DP$方程是$O(n^4)$的T了一次,以后一定要跑一下极限数据 加上前缀和优化 然后会爆long long,但我们只关心与k相比大小,所以$>k$…

题目描述 题目还是简单一点好. 给定自然数n.k.x,你要求出第k小的长度为n的逆序对对数为x的1~n的排列a1,a2...an,然后用仙人图上在线分支定界启发式带花树上下界最小费用流解决问题,保证存在. 输入格式 一行三个自然数n.k.x. 输出格式 输出满足条件的排列,一行n个数,用空格分隔. 题目都说了:用仙人图上在线分支定界启发式带花树上下界最小费用流解决问题就可以了 看数据范围猜是DP...... 我们可以用$f[i][j]$表示序列长度为i,其中有j对逆序对时的可能组数,转移也很显然…

传送门 题意: 给你一个序列a,长度为n,有Q次操作,每次询问一个区间是否可以选出两个数它们的差为x,或者询问一个区间是否可以选出两个数它们的和为x,或者询问一个区间是否可以选出两个数它们的乘积为x ,这三个操作分别为操作1,2,3 题面太强啦!!! 感觉就是莫队,想了一下分块不好搞更坚定了莫队的信念 $a-b=x$,$a=x+b$,放在权值数组上就是b右移x位,$bitset$大法好 加法同理 乘法,总共就$\sqrt{N}$个约数.... 感觉复杂度$O(\frac{N^2}{64} + N…

题意:多次询问,区间内是否存在两个数,使得它们的和为x,差为x,积为x. n,m,V <= 100000 解: 毒瘤bitset...... 假如我们有询问区间的一个桶,那么我们就可以做到O(n)枚举查找了. 然后我们用bitset优化一下......外面套上莫队来维护桶. 具体来说,差为x可以写成 a - b = x 然后我们把bitset左移/右移x位,与原来的and一下,看是否有元素为1即可. 和为x可以写成 a + b = x   N - a - b = N - x   (N - a)…

传送门 思路 这思路好妙啊! 首先很多人都会想到推式子之后树链剖分+线段树,但这样不够优美,不喜欢. 脑洞大开想到这样一个式子: \[ \sum_{x} sum_x(All-sum_x) \] 其中\(sum_x\)表示\(x\)子树和,\(All\)表示所有点的权值和. 发现不管哪个点为根,只要每个点的权值不变,这个式子的值就不变. 证明:对于点对\((u,v)\),\(w_u\times w_v\)被算了\(dis(u,v)\)次,因为每个在路径上的\(x\)都会算一次. 于是就有 \[ W…

传送门 感觉这题做下来心态有点崩……$RMQ$求$LCA$没有树剖快我可以理解为是常数太大……然而我明明用了自以为不会退化的点分然而为什么比会退化的点分跑得反而更慢啊啊啊啊~~~ 先膜一波zsy大佬 讲讲做法.题目的要求是给定一个根$p$,求$\sum _{i=1}^ns_i^2$,其中$s_i$表示子树中的点权和 我们设$sum=\sum _{i=1}^n val_i$,即整棵树的点权和.先考虑一下$\sum _{i=1}^ns_i$怎么求.考虑一下每一个点的贡献,每一个点都会对被计算$dep…

题目背景 本题时限2s,内存限制256M 题目描述 在很久很久以前,有一棵n个点的树,每个点有一个点权. 现在有q次操作,每次操作是修改一个点的点权或指定一个点,询问以这个点为根时每棵子树点权和的平方和. (题目不是很好懂,没看太懂的可以看看样例解释) 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数n.q. 接下来n-1行每行两个整数a和b,表示树中a与b之间有一条边,保证给出的边不会重复. 接下来一行n个整数,第i个整数表示第i个点的点权. 接下来q行每行两或三个数,如果第一个数为1,那么接下来有两…

传送门 由乃tql…… 然后抄了一波zcy大佬的题解 我们考虑把询问给离线,用莫队做 然后用bitset维护,每一位代表每一个数字是否存在,记为$now1$ 然后再记录一个$now1$的反串$now2$(就是每一位代表的是$N-x$),干吗用等下说 1操作的话,因为每一个位置代表一个数字,如果存在$z-y=x$,可以转化为同时存在$z$和$z-x$,那么把$now1$左移$x$位并与$now1$做$\&$运算,看看是否等于$0$,如果不是说明不存在 2操作的话,$now2$中的$y'$代表数字$…