已知 $a,b,c\in\mathbb R$,求证:$|a|+|b|+|c|+|a+b+c|\geqslant |a+b|+|b+c|+|c+a|$ 分析:不妨设$c=\max\{a,b,c\},\dfrac{a}{c}=x,\dfrac{b}{c}=y$两边同除$|c|$后只需证明 $|x|+|y|+1+|x+y+1|\ge|x+y|+|y+1|+|x+1|$注意到恒等式$|x|+|y|+|z|=\max\{|x+y+z|,|x+y-z|,|x-y+z|,|x-y-z|\}$,易得. 练习:…

解答: 评:容易用绝对值不等式证明当$x\in[1,5]$时$|x^2+px+q|\ge2$…

(2018浙江省赛12题改编)设$a\in R$,且对任意的实数$b$均有$\max\limits_{x\in[0,1]}|x^2+ax+b|\ge\dfrac{1}{4}$求$a$ 的范围. 提示:由题意$\min\limits_{b\in R}{\max\limits_{x\in[0,1]}{|x^2+ax+b|}}\ge\dfrac{1}{4}$记$N=\max\limits_{x\in[0,1]}{|x^2+ax+b|}$ $$\because\min\limits_{b\in R}N=…

A:= v = B:^ w ^ C:一天n个小时,一个小时m分(n,m十进制),一个手表有两部分,左边表示时,右边表示分,但都是7进制,而且手表上最多只能有7个数字且数字不能重复,现在要你算出能正确表示出多少个时间(不够位需要补0).因为进制只有7,所以可以枚举所有的7进制数,然后再切成7组,分为左边和右边,判断是否符合n,m条件,计数即可.O(7*7^7) D:给你一个n个节点的树,有q个询问(n,q<=300000),每次询问一个x,问以x为顶点的子树中,删除哪一个点后使得这个子树剩下的联通…

p.MsoNormal { margin: 0pt; margin-bottom: .0001pt; text-align: justify; font-family: "Times New Roman"; font-size: 10.5000pt } h3 { margin-top: 5.0000pt; margin-bottom: 5.0000pt; text-align: left; font-family: 宋体; font-weight: bold; font-size: 1…

决策树笔记:使用ID3算法 决策树笔记:使用ID3算法 机器学习 先说一个偶然的想法:同样的一堆节点构成的二叉树,平衡树和非平衡树的区别,可以认为是"是否按照重要度逐渐降低"的顺序来分叉的. 其实这个也不一定局限于平衡树的解释.huffman编码就是这么干的:出现频率最高的编码一定是与root直接相连的,是层数最浅的. 什么是决策树 简单讲就是一棵多叉树,每个节点表示一个决策,它的不同分支表示依据决策结果划分的子类:子树要么仍然是决策数,要么是叶节点.叶节点表示原有label或某一个维…

1045: [HAOI2008] 糖果传递 Description 有n个小朋友坐成一圈,每人有ai个糖果.每人只能给左右两人传递糖果.每人每次传递一个糖果代价为1. Input 第一行一个正整数n<=987654321,表示小朋友的个数．接下来n行,每行一个整数ai,表示第i个小朋友得到的糖果的颗数． Output 求使所有人获得均等糖果的最小代价. Sample Input 4 1 2 5 4 Sample Output 4     [分析] 一道经典题. 设xi为i给i-1多少个糖果(负的…

题解: n倍经验题 首先比较容易想到的是对绝对值分类讨论 然后是4维偏序 1.查询和修改顺序 2.x>y 3.a[x]>a[y] 4.(x+a[x])-(y+a[y])<=k 这样是nlogn^3的,也许可以卡过吧... 另外注意在解决偏序问题的时候我们尽量使用cdq分治嵌套 注意cdq分治嵌套的时候 合并用归并排序这样才是nlog^3不然是nlog^4的 如果每层都要用归并的话每层要用不同数组 由于前面不对复杂度造成影响所以其实直接最后一层用归并就可以了 #include <bi…

这滞胀题调了两天了... 好愚蠢的错误啊... 其实这道题思维比较简单,就是利用treap进行维护(有人说线段树好写,表示treap真心很模板) 就是枚举所有长度为k的区间,查出中位数,计算代价即可. (根据绝对值不等式的几何意义,中位数一定是最优解) 而维护长度为k的区间也很简单,就是首先把前k个扔到树上,然后每次把新来的插入,把最前面的一个删除即可 至于求中位数,简直就是基础操作嘛 关键在于...代价怎么算? 显然我们不能把所有数枚举出来挨个加减,这样会T飞的... 所以我们考虑直接在tre…

必修1 (已看) 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 第二章 基本初等函数(1) 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用 必修2 (已看) 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 第二章 点,直线,平面之间的位置关系 2.1 空间点,直线,平面之间的位置关系 2.2 直线,平面平行的判定及其性质…