//重点就是求1-n的欧拉函数啦,重点是nlogn求法的版 //大概过程类似于筛选法求素数 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<queue> #include<vector> #include<map>…

2019-ACM-ICPC-南昌区网络赛-H. The Nth Item-特征根法求通项公式+二次剩余+欧拉降幂 [Problem Description] ​ 已知\(f(n)=3\cdot f(n-1)+2\cdot f(n-2),(n\ge 2)\),求\(f(n)\pmod {998244353}\). [Solution] ​ 利用特征根法求得通项公式为\(a_n=\frac{\sqrt{17}}{17}\cdot\Bigg(\Big(\frac{3+\sqrt{17}}{2} \Bi…

Send a TableInput: Standard Input Output: Standard Output When participating in programming contests, you sometimes face the following problem: You know how to calcutale the output for the given input values, but your algorithm is way too slow to eve…

嘟嘟嘟 [欧拉函数] 大致题意:如果知道f(a, b),就可以求出f(a * k, b * k).现给出一个n,求至少需要知道几个二元组(a, b),使所有的f(x, y)都能求出来.(1 <= x, y <= n) 首先能确定的是gcd(a, b) = 1.不妨假设b >= a,那么如果b一定,至少需要phi(b)个a,才能知道所有的f(a * k, b * k).令dp[n]表示这种情况下的答案,则dp[n] = ∑phi[i] (1 <= i <= n). 上述是在a…

前言 初等数论在OI中应用的基础部分,同机房的AuSquare和zhou2003君早就写完了,一直划水偷懒的Hk-pls表示很方,这才开始了这篇博客. \(P.S.\)可能会分部分发表. Base-1 筛法求素数 埃式筛素数 问题:求\([1,n]\)中的所有素数 总体思路就是在\([2,n]\)中每当我们找到一个新的素数,在把它加入我们的素数队列的同时我们把它的倍数全部打上标记(包括它自己),下一个没有被标记的数就是新的素数. void find_prime(int n){ memset(us…

Send a Table Input: Standard Input Output: Standard Output When participating in programming contests, you sometimes face the following problem: You know how to calcutale the output for the given input values, but your algorithm is way too slow to ev…

题目:找到整数区间[1.n]中全部的互质数对. 分析:数论,筛法,欧拉函数.在筛素数的的同一时候.直接更新每一个数字的欧拉函数. 每一个数字一定会被他前面的每一个素数筛到.而欧拉函数的计算是n*π(1-1/pi): 当中,pi是n的素数因子,所以能够利用筛法来计算欧拉函数,然后求和: 注意,这时求出的欧拉函数为全部小于n的数m与n的互质对,所以要乘以2: (1,1)仅仅有一个,所以还要减掉1. 说明:打表计算,查询输出. #include <iostream> #include <cst…

#include<stdio.h> #include<string.h> #define N 50010 int phi[N],n,sum[N]; void phi_table() { int i,j; memset(phi,,sizeof(phi)); phi[]=; ;i<=N;i++) if(!phi[i]) for(j=i;j<=N;j+=i) /*筛法求欧拉函数值*/ { if(!phi[j]) phi[j]=j; phi[j]=phi[j]/i*(i-);…

http://poj.org/problem?id=2478 题意:给定一个数x,求<=x的数的欧拉函数值的和.(x<=10^6) 题解:数据范围比较大,像poj1248一样的做法是不可行的了. 首先我们要了解欧拉函数的几个性质和推论:(今天跟好基友Konjak魔芋讨论了好久..) 推论(一): phi(p^k)=(p-1)*p^(k-1) 证明: 令n=p^k,小于等于n的正整数数中,所有p的倍数共有p^k /p = p^(k-1)个. 1~n出去p的倍数,所以phi(n)= n -  p^…

Sample Input 3 4 5 18 36 360 2147483647 Sample Output 1 1 2 3 6 48 1073741823 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3937 题目大意:圆上有N个点把圆分成N等分,求隔同样的点能一笔画全然部点的方法: 思考:要一笔画出,那么(N.K)必然没有在…