看完这个之后,感觉数学简直太厉害了 转载自:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/7851144 今天我们学习如何有效地求表达式的值.对于这个问题,用二分解决比较好. (1)当时, (2)当时,那么有 (3)当时,那么有 代码:   #include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> using namespace std; const int M…

题目链接 题意:g(x) = k * x + b.f(x) 为Fibonacci数列.求f(g(x)),从x = 1到n的数字之和sum.并对m取模. 思路:  设A = |(1, 1),(1, 0)|  sum = f(b) + f(k + b) + f(2k + b)...+f((n-1)k + b) (f(x) 为Fibonacci数列)  sum = A^b + A^(k + b) + A^(2k + b)...+ A^((n-1)k + b)  sum = A^b(1 + A^k +…

题目: POJ1845 分析: 首先用线性筛把\(A\)分解质因数,得到: \[A=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}...*p_n^{a_n} (p_i是质数且a_i>0) \] 则显然\(A^B\)分解质因数后为 \[A=p_1^{a_1B}*p_2^{a_2B}...*p_n^{a_nB} (p_i是质数且a_i>0) \] 接下来隆重推出约数和定理:(证明见[知识总结]约数个数定理和约数和定理及其证明) \[Sum=\prod_{i=1}^n \sum_{j=0}^{a_i}p_i…

题意:给一个递推式S(n) = a1*S(n-1)+...+aR*S(n-R),要求S(k)+S(2k)+...+S(nk)的值. 分析:看到n的大小和递推式,容易想到矩阵快速幂.但是如何转化呢? 首先看到 我们用A表示上面的递推式中的R*R的那个矩阵,那么对于前面那个向量,每次乘上A^k之后都会变成(S(n + k)...)那么对于初始的向量( S(R) S(R - 1) ... S(1) ) 如果这个向量当中包括 S(k) 我们可以直接对于每次要算的 S( i * k) 求和也就是说这个向量…

Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then…

矩阵快速幂,请参照模板 http://www.cnblogs.com/pach/p/5978475.html 直接sum=A+A2+A3...+Ak这样累加肯定会超时,但是 sum=A+A2+...+Ak/2+A(k/2)*(A+A2+...+Ak/2)    k为偶数时: sum=A+A2+...+A(k-1)/2+A((k-1)/2)*(A+A2+...+A(k-1)/2)+Ak    k为奇数时. 然后递归二分求和 PS:刚开始mat定义的是__int64,于是贡献了n次TLE... #i…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 15417   Accepted: 6602 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test cas…

传送门:http://poj.org/problem?id=1845 大致题意: 求A^B的所有约数(即因子)之和,并对其取模 9901再输出. 解题基础: 1) 整数的唯一分解定理: 任意正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式. ,其中为素数 2) 约数和公式: 对于已经分解的整数,A的所有因子之和为 3) 同余模公式: (a+b)%m=(a%m+b%m)%m (a*b)%m=(a%m*b%m)%m 1: 对A进行素因子分解 这里如果先进行筛50000内的素数会爆空间,只能用最朴素的…

题意:给你A,B,让求A^B所有的因子和模上9901 思路:A可以拆成素因子的乘积: A = p1^x1 * p2^x2 *...* pn^xn 那么A^B = p1^(B*x1) * p2^(B*x2) *...* pn^(B*xn) 那么A^B所有的素因子和就是 (p1^0 + p1^1 + p1^2 + ... + p1^(B*x1) ) * (p2^0 + p2^1 + ... + p2^(B*x2) ) * ... * (pn^0 + pn^1 + ... + pn^(B*xn)) 可…

之前一直对O(logN)这个复杂度如何推导出的存在疑问,这段时间看了一些算法相关的内容,正好看到这个问题,大略研究了一下算是基本解答了我的疑惑:现记录如下 假设有一棵高为H的满二叉树,则它的节点共有N = 2H-1个: 假设需要搜索这棵二叉树中是否存在某个元素,那么对于本次搜索而言,最坏的情况即是搜索到最后一层:那么对于最坏的搜索情况而言,一共会搜索H次(即这棵树的高度): 以上是前提条件       因为      N = 2H-1,即树的节点数       又         log2N =…