第一道决策单调性…… 题目描述 HHHOJ#261. Brew 题目分析 挺好的……模板题? 寄存了先. #include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; ; struct node { int x,l,r; node(, , ):x(a),l(b),r(c) {} }; int n,k,a[maxn],g[maxn]; ll s[maxn],mid,pos,ans,f[maxn]; std::deque<node> q; int read…

把状态看成层,每层决策单调性处理 题目描述 题目大意 众所周知,贞鱼是一种高智商水生动物.不过他们到了陆地上智商会减半.这不?他们遇到了大麻烦!n只贞鱼到陆地上乘车,现在有k辆汽车可以租用.由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走,一辆车只能载一段连续的贞鱼.贞鱼们互相有着深深的怨念,每一对贞鱼之间有怨气值.第i只贞鱼与第j只贞鱼的怨气值记为Yij,且Yij=Yji,Yii=0.每辆车载重不限,但是每一对在同辆车中的贞鱼都会产生怨气值.当然,超级贞鱼zzp长者希望怨气值的总和最小.不过他智商已经减半,想…

大胆猜想答案随k变化是凸函数,且有决策单调性即可.去粘了份fread快读板子才过. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 4010 ')) c=getcha…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3507 题目大意 \(n\)个数字的一个序列\(a\),对于每个位置\(i\)求一个\(p_i\)使得对于任意\(j\)满足 \[p_i+a_i-\sqrt{|i-j|}\geq p_j \] 解题思路 化简一下发现我们是需要求出\(max\{\sqrt{|i-j|}+p_j\}\) 分成两次去掉绝对值. 因为这个根号的性质是增长的越来越小,那么对于一个位置\(i\)若它的\(max\)值位置为\(j\),那么…

LINK:CF321E Ciel and Gondolas 很少遇到这么有意思的题目了.虽然很套路.. 容易想到dp \(f_{i,j}\)表示前i段分了j段的最小值 转移需要维护一个\(cost(i,j)\) 暴力显然不太行 不过暴力枚举决策的话 可以预处理前缀和线性推出. 显然想要优化决策的话第一步就需要O(1)求出\(cost(i,j)\) 经过画图 可以发现预处理出\(g[i][j]\)表示从\((1,1)\)到\((i,j)\)这个矩形中的点值和 和 \(sum_i\)表示\((1,1…

其实是一个还算 trivial 的知识点吧--早在 2019 年我就接触过了,然鹅当时由于没认真学并没有把自己学懂,故今复学之( 1. 决策单调性 引入:在求解 DP 问题的过程中我们常常遇到这样的问题:我们列出了一个 \(dp\) 状态转移方程式形如 \(dp_i=\min\limits_{j<i}dp_j+w(j+1,i)\) 或类似的形式,暴力转移时间复杂度 \(\mathcal O(n^2)\) 过不去,但是你发现这里的代价函数 \(w(l,r)\) 有一些比较好的性质,譬如单调性或凹凸…

前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话,可以先把它预处理一下.运算一般都要满足可减性. 比较naive就不展开了. 题目 [Todo]洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列 [Done]洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割 [Done]洛谷P4099 [HEOI2013]SAO [Done]NOIAC37 染色 单调队列优化 前置技能:单调队列(经典的问题模型:洛谷P1886 滑动窗口) 用于优化形如\(f_i=\min/\max_{j=l_i}^{i-1}\{g_…

题意:x轴上有n个人,让你放置m个集合点,使得每个人往离他最近的集合点走,所有人走的距离和最短. 把距离视为花费,设$dp[i][k]$表示前i个人分成k段的最小花费,则有递推式$dp[i][k]=min\{dp[j][k-1]+w(j,i)\}$,其中$w(j,i)$可以$O(1)$求出. 显然,如果考虑段数的话,光状态数就有n^2个,肯定行不通.不过这题的最优解对段数的函数是凸的,因此可以用WQS二分来打破段数的限制. 给每个集合点加上一个额外的花费c,然后忽略段数的限制,这样递推式就变成了…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2216 那个关于位置的代价是带根号的,所以随着距离的增加而增长变慢:所以靠后的位置一旦比靠前的位置优,就会一直更优(因为距离相同地增长,基数大的增长慢),所以有决策单调性. 一开始写了和 bzoj 4709 一样的实现,就是使得队列里相邻两个位置的 “后一个位置优于前一个位置的时间” 是单调递增的.但是却 TLE .不知道为什么. #include<cstdio> #include<…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709 题解:https://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/53285115 每次选的段的两端种类相同.因为贡献有个数的二次方,所以对于 i ,更小的 j 的 [ j+1 , i ] 之间部分的贡献增长得更快.所以随着个数的增加,较小的 j 会越来越优于较大的 j ,就有决策单调性. 但是用指针的话,可能有下一个位置不优于这个位置,但下下…