51nod 1766 树上的最远点对 | LCA ST表 线段树 树的直径 题面 n个点被n-1条边连接成了一颗树,给出a~b和c~d两个区间,表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离,即你需要求出max{dis(i,j) |a<=i<=b,c<=j<=d} Input 第一行一个数字 n n<=100000. 第二行到第n行每行三个数字描述路的情况, x,y,z (1<=x,y<=n,1<=z<=10000)表示x和y之间有一条长度为z的…

[51nod 1766]树上的最远点对 (树的直径+ST表求lca+线段树) 题面 给出一棵N个点的树,Q次询问一点编号在区间[l1,r1]内,另一点编号在区间[l2,r2]内的所有点对距离最大值.\(N, Q≤100000\) 分析 看到区间,我们应该想到用线段树维护,区间[l,r]存储编号在[l,r]内的点组成的一棵树的直径端点和长度 考虑如何合并区间.设两个区间的直径分别为(a,b) (c,d),则新区间的直径端点肯定也是a,b,c,d中的一个.(证明显然),那么新区间的直径就是max(d…

Description 一棵树,询问两个端点编号分别在在 \([a,b]\) 和 \([c,d]\) 两个区间中的最长链. Sol 线段树+ST表. 树上最长链可以合并,只需要合并两个区间最长链的两个端点即可. ST表要预处理好 \(log\) ,用了cmath 的 log2() ,T的飞起. 这样复杂度就是 \(O(nlogn)\) Code #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<…

题目链接 \(Description\) 给定一棵树.每次询问给定\(a\sim b,c\sim d\)两个下标区间,从这两个区间中各取一个点,使得这两个点距离最远.输出最远距离. \(n,q\leq10^5\). \(Solution\) 一个集合直径的两端点,在被划分为两个集合后一定是两个集合直径的四个端点中的两个. 即假设将\(S\)分为两个集合后,另外两个集合的直径的两端点分别为a,b和c,d,那么\(S\)集合的直径的两端点一定是a,b,c,d中的两个. 证明类似树的直径. 所以信息可…

像树的直径一样,两个集合的最长路也是由两个集合内部的最长路的两个端点组成的,于是我们知道了两个集合的最长路,枚举一下两两端点算出答案就可以合并了,所以就可以用线段树维护一个区间里的最长路了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long…

n个点被n-1条边连接成了一颗树,给出a~b和c~d两个区间,表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离,即你需要求出max{dis(i,j) |a<=i<=b,c<=j<=d} (PS 建议使用读入优化) Input 第一行一个数字 n n<=100000. 第二行到第n行每行三个数字描述路的情况, x,y,z (1<=x,y<=n,1<=z<=10000)表示x和y之间有一条长度为z的路. 第n+1行一个数字m,表示询问次数 m<=…

题意:给定一个树(10^5),m个询问(10^5),每次给定a,b,c,d,在区间[a,b]中选一个点,[c,d]选一个点,使得这两个点距离最大,输出最大距离. 题解:首先,我们有一个结论:对于一个集合的直径,如果我们将这个集合分解成两个非空集合,它的端点一定在两个非空集合的两个端这4个端点中.这非常的显然... 那么我们就可以做到合并两个集合,我们就可以用线段树维护每个区间的直径,就好啦,完全不用复杂的数据结构. 这道题卡时间,所以LCA要用欧拉序RMQ做. 复杂度O(nlogn) #incl…

题目内容 \(n\)个点被\(n−1\)条边连接成了一颗树,边有权值\(w_i\).有\(q\)个询问,给出\([a,b]\)和\([c,d]\)两个区间,表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离,即你需要求出 \[\max \{ \text{dis}(i,j)\vert i\in[a,b],j\in [c,d] \} \] 数据范围 \(1≤n,q≤10^5,1≤w_i≤10^4\) 思路 好像其实是很好写的一道题(虽然考场我写的暴力orz) 先想树的直径的合并性质: 若\(<a,…

题意: 给一棵树,每次询问删掉两条边,问剩下的三棵树的最大直径 点10W,询问10W,询问相互独立 Solution: 考虑线段树/倍增维护树的直径 考虑一个点集的区间 [l, r] 而我们知道了有 l <= k < r, 且知道 [l, k] 和 [k + 1, r] 两个区间的最长链的端点及长度 假设两个区间的直径端点分别为 (l1, r1) 和 (l2, r2) 那么 [l, r] 这个区间的直径长度为 dis(l1, r1) dis(l1, l1)  dis(l1, r2) dis(r…

[题意]给定n个点的树,m次求[a,b]和[c,d]中各选出一个点的最大距离.abcd是标号区间,n,m<=10^5 [算法]LCA+树的直径理论+线段树 [题解] 树的直径性质:距离树上任意点最远的点一定是直径的一端.此结论在点集中依然试用. 那么根据性质,容易得到答案路径的两端一定是[a,b]直径的一端和[c,d]直径的一端的连线. (考虑任意一个点集AB的点,在点集A中距离最远的是a或b,在点集B中距离最远的是c或d,故直径的端点只能是abcd) 从而,两个区间的直径可以快速合并成一个区间…