https://www.luogu.org/problemnew/show/P4174 最大权闭合子图的模板 每个通讯站建一个点,点权为-Pi:每个用户建一个点,点权为Ci,分别向Ai和Bi对应的点连边:然后就可以跑了 方法是: 建新源S和新汇T,从S向所有正权点连边,容量为点权值:从所有负权点向T连边,容量为点权值的相反数:原图中所有边容量设为无穷大 跑S到T最大流 原因:(网上都有,自己研究的也不知道有没有偏差) 找出图的任意一个割,其中: 显然不可能割掉容量为无穷大的边: 割掉一条S到u的…

传送门 如果将每一个实验和其所对的仪器连一条有向边,那么原图就是一个dag图(有向无环) 每一个点都有一个点权,实验为收益(正数),仪器为花费(负数). 那么接下来可以引出闭合图的概念了. 闭合图是原图的一个点集,其中这个点集中每个点的出边所指向的点依然在这个点集中,那么这个点集就是个闭合图. 比如论文中的这个图: 在图 3.1 中的网络有 9 个闭合图(含空集):∅,{3,4,5},{4,5},{5},{2,4,5},{2,5},{2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}…

题目链接 woc这题目的输入格式和输出格式真的恶心 首先我们就着样例讲一下闭合图 如图所示,第一层是两个实验节点,带来正收益:第二层是三个仪器节点,带来负收益:问讲道理到终点可以获得多大收益. 闭合图是什么呢?闭合图是一个点集,这个点集中所有点的出边所指向的点都必须在闭合图中.我们用点权来表示点的话,比如点集{10,-5,-6,终点}就是个闭合图,然而{10,25}就不是. 然后这题显而易见的叫我们求出最大权闭合图. 于是我们可以把它变成这样一个图: 如图,从源点到每个正点权点连一条容量为点权的…

题意 有$m$个实验,$n$中器材,每个实验需要使用一些器材 每个实验有收入,每个器材有花费 最大化收入 - 花费 Sol 最大权闭合图的经典应用 从$S$向每个实验连流量为该实验收入的边 从每个器材箱$T$连流量为花费的边 每个实验向其需要其器材连边权为$INF$的边 答案为:总收入 - 最小割 考虑如何统计方案 在最小割中,割去实验表示不选该实验. 那么我们从源点出发,不经过边权为$0$的边,走到的就是需要选的. 这正好是Dinic最后一次增光的deep数组 #include<cstdio>…

题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,…,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,…In}.实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI.配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大.这里净收益是指进行实验所获得的全部…

题意:给出一个有向图,选择一个点,则要选择它的可以到达的所有节点.选择每个点有各自的利益或损失.求最大化的利益,以及此时选择人数的最小值. 算法:构造源点s汇点t,从s到每个正数点建边,容量为利益.每个负点到t建边,容量为损失的绝对值.其他关系边容量正向无穷,反向0.正数点总和减去最小割即为最大权闭合图答案.因为残余网络不会对0流边处理,所以不会将0流点选入取点集,所以最小割的取法中为被选中的点. 最大权闭合图的求解方法: 先构造网络流N,添加源点s,从s到正权值点做一条边,容量为点的权值. 添…

link:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2762 题意 承担实验赚钱,但是要花去对应仪器的费用,仪器可能共用.求最大的收益和对应的选择方案. 思路 这道题读入有点技巧,就是要自己判断换行这道题和费用流关系不大,是最大权闭合子图,源点连接实验,容量为收益,实验向对应的仪器连接容量为inf的边,仪器向汇点连接容量为费用的边.跑出最小割s,即最大流,然后用实验总收益 - s即可.至于如何输出方案,即输出最大权闭合子图中的点.就是跑最后一次bfs的时候,有…

啊啊啊,假的题吧!!!我用的当前弧优化T了6个点,其他人不用优化AC!!!震惊!!!当前弧优化是假的吧!!! 到现在我也没调出来...大家帮我看看为啥70.... 来讲一下这个题的思路,就是设一个源点,向每一个任务建边,边权为任务价值.然后任务向机器建边,边权为租金,最后机器向汇点建边,边权为购买的费用. 但这个题题意不明确,好像租完一个机器,还要花费购买的钱. 题干: Description 有N个工作,M种机器,每种机器你可以租或者买过来. 每个工作包括若干道工序,每道工序需要某种机器来完成…

--一道难在读入的题. 最后解决方案直接getline一行然后是把读优拆掉放进函数,虽然很丑但是过了. 然后就是裸的最大权闭合子图了,把仪器当成负权点向t连流量为其价格的边,s向实验连流量为实验报酬的边,实验向所有它所需要的仪器连流量为inf的边表示不可割断.然后跑最大流即可. 关于输出方案,直接看dinic最后一次bfs的level数组即可,扫到的就是在方案里的. #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue>…

原题:         W教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合 E={E1,E2,...,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合 I={I1,I2,...,In}.实验 Ej 需要用到的仪器是 I 的子集 RjÍI.配置仪器 Ik 的费用为 ck 美元.实验 Ej 的赞助商已同意为该实验结果支付 pj 美元.W 教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太…

最大权闭合子图的模型:今天才发现dinic板子是一直挂的…… Description 新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战.THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究.站址勘测.最优化等项目.在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数…

不要被5s时限和50000点数吓倒!大胆网络流!我一个5w级别的dinic只跑了1s+! 看起来没有最大权闭合子图的特征--限制,实际上还是有的. 我们需要把中转站看成负权点,把p看成点权,把客户看成正权点,把c看成点权,然后把中转站点a.b作为客户点的依赖点 s点向所有正权点连边,流量为点权:所有负权点向t连边,流量为负点权(即正数!) 对于所有有依赖关系的点,由客户点向中转站点连边,流量为inf,也就是最大权闭合子图中的向其依赖点连边 连边的意义详见:http://www.cnblogs.c…

题意 自己看吧 BZOJ传送门 分析 - 这道题其实就是一些点,存在一些二元限制条件,即如果要选uuu则必须选vvv.求得到的权值最大是多少. 建一个图,如果选uuu必须选vvv,则uuu向vvv连边.那么一个点如果要选肯定所有儿子都要选(也就是整棵子数都要选).这就是一个最大权闭合子图的模型. 可以发现,如果一个点数大于1的强连通分量每个点都不可选.那么去挑这些点,同时也可以去掉这些点的祖先.然后就是一个有向无环图.我们选点只要保证选了uuu必须选所有直接相连的儿子就行了.那么就可以用最小割建…

[题目大意] 小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B(你可以认为容量是无穷),现在,小P有n中作物的种子,每种作物的种子有1个(就是可以种一棵作物)(用1...n编号),现在,第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益,在B中种植可以获得bi的收益,而且有m种作物组合,第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益,共同总在B中可以获得c2i的额外收益,所以,小M很快地算出了种植的最大收益.   [思路] 首先,如果没有组合方案应该怎么做呢?其实非常方便. 首先建立超级源点S和超级汇点T…

有n(20)个工程,完成每个工程获得收益是p[i],m(50)个需要解决的难题,解决每个难题花费是c[i] 要完成第i个工程,需要先解决ki个问题,具体哪些问题,输入会给出 每个难题之间可能有依赖关系,比如i->j就是解决问题j需要实现解决问题i.(题目描述有问题,但是按照样例来看,是前后说反了,也就是按照题意这个地方反向建图就可以) 问,最大收益可以是多少 比较裸的最大权闭合图,解决最大权闭合图一般用最大流的方法 然而训练的时候并不知道这个,所以结束后看了看相关的资料, 下面仅说明一下建图方法…

洛谷 P2762 太空飞行计划问题 P3410 拍照[最大权闭合子图]题解+代码 最大权闭合子图 定义: 如果对于一个点集合,其中任何一个点都不能到达此集合以外的点,这就叫做闭合子图.每个点都有一个权值,那么最大权闭合子图就是权值最大的那个闭合子图. (或者说对于一个点集,这个点集中所有点的出边所指向的点都在此点集中) 求解 超级源点向每个权值为正的点连边,容量为该点权值 每个点权为负的点向超级汇点连边,容量为该点权值相反数 原图中的变,容量为inf 然后跑最小割(最大流) 最后用正点权的总和-…

#6001. 「网络流 24 题」太空飞行计划 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合 E={E1,E2,⋯,Em} E = \{ E_1, E_2, \cdots, E_m \}E={E​1​​,E​2​​,⋯,E​m​​},和进行这些…

[网络流24题] 太空飞行计划 ★★☆ 输入文件:shuttle.in 输出文件:shuttle.out 简单对比 时间限制:1 s 内存限制:128 MB [问题描述] W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,-,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={ I1, I2,-,In }.实验Ej 需要用到的仪器是I的子集Rj∈I.配置仪器Ik 的费用为ck 美元.实验Ej 的赞助商已…

题目链接 最大权闭合图模型,参考 具体做法是从源点向每个实验连一条流量为这个实验的报酬的边,从每个实验向这个实验需要的所有器材各连一条流量为\(INF\)的边,再从每个器材向汇点连一条流量为这个器材的费用的边. 然后跑出最小割(即最大流),用所有的报酬和减去这个最小割就行. 不知道为什么我的\(Dinic\)写的挺简洁的,但是慢的出奇.大家都是\(0ms\)就我\(33ms\). 至于输出方案,判断一下最后一次找增广路有没有走到这个点就行了. #include <cstdio> #includ…

洛谷传送门 LOJ传送门 做这道题之前建议先看这篇论文,虽然论文里很多地方用了很多术语,但hbt神犇讲得很明白 这篇题解更加偏向于感性理解 把问题放到二分图上,左侧一列点是实验,权值为$p[i]$,右侧一列点是仪器,权值为$c[i]$,左侧向右侧连接了许多条出边 如果想获得$p[i]$,需要保证i的所有出边都被选上了 按照论文里最大权闭合图的做法,实验和源点$s$相连,流量为$p[i]$,仪器和汇点$t$相连,流量为$c[i]$,实验和仪器之间的边流量为$inf$ 最终的答案就是实验带来的报酬总…

原题链接 Description 有个实验和个仪器,做实验有报酬买仪器有花费.每个实验都需要一些仪器,求最大净收益(实验报酬仪器花费),并输出一组方案. Solution 实验向所需仪器连边,实验的点权是其报酬,仪器的点权是其花费的相反数,这样构成一张带权图.所求的就是这个图的最大权闭合图. 关于最大权闭合图的求法及其证明,请参照胡泽涛的<最小割模型在信息学竞赛中的应用>P16. Code //「网络流 24 题」太空飞行计划 #include <cstdio> #include…

题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合 \(E = \{ E_1, E_2, \cdots, E_m \}\) ,和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合 \(I = \{ I_1, I_2, \cdots, I_n \}\) .实验 \(E_j\)​​ 需要用到的仪器是 \(I\) 的子集 \(R_j \subseteq I\) . 配置仪器 \(I_k\)k​​ 的费用为 \(c_k\)​​ 美元…

题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,…,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,…In}.实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI.配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大.这里净收益是指进行实验所获得的全部…

P2762 太空飞行计划问题 题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,-,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,-In}.实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI.配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大.这里…

P2762 太空飞行计划问题 题目背景 题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,…,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,…In}.实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI.配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益…

太空飞行计划 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述        W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,…,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,…In}.实验Ej需要用到的仪器是I的子集Rj .配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行…

太空飞行计划问题 问题描述 W教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,-,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,-In}.实验Ej 需要用到的仪器是I的子集Rj ∈ I.配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej 的赞助商已同意为该实验结果支付pj 美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大.这里净收…

Luogu 2762 太空飞行计划 / Libre 6001 「网络流 24 题」太空飞行计划 (网络流,最大流) Description W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,-,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={ I1, I2,-,In }.实验Ej 需要用到的仪器是I的子集Rj∈I. 配置仪器Ik 的费用为ck 美元.实验Ej 的赞助商已同意为该实验结果支付pj 美元…

好像是最大权闭合图,也就是最大流最小割啦,找出最大流的路径输出,这题如何建模呢,一样的先设源点和汇点,源点向每个计划连capacity为赞助数的边,每个计划连相应装置capacity为无穷的边,每个装置向汇点连capacity为支付费用的边,这样,最大利润就是赞助总数-最大流啦,如何证?看两个例子 若是可行方案,相减即为利润,若是不可行方案,相减就为0,数学归纳法可推知n个时也对 另一个问题,如何找到最大权闭合图呢,最后一次分层的level数组就可以帮忙了,我们知道退出dinic算法就是无法到达…

传送门 我们可以把实验放在左边,仪器放在右边,点有点权,然后连对应的有向边,就是求一个最大权闭合图,可以转化为最小割来做(关于这具体是个啥……可以百度胡伯涛<最小割模型在信息学竞赛中的应用>) 总而言之,就是求一个图,每一个点有点权,闭合图就是若图中有点$u$,且原图中存在边$(u,v)$,那么点$v$也在图中.然后求一个最大权的闭合图即可(具体证明看上面).最大权闭合图可以转化成下面那样建图之后求最小割 源点向所有实验连边,容量为收益,实验向对应仪器连边,容量为$inf$,仪器向汇点连边,容…