在学习AC自动机之前,你需要两个前置知识:Trie树,KMP 首先我们需要明白,AC自动机是干什么的(用来自动AC的) 大家都知道KMP算法是求单字符串对单字符串的匹配问题的,那么多字符在单字符上匹配该怎么办? 我们举个栗子 --求 aabb 在 aabababbbabbabbababb 中出现了多少次?这个很明显KMP即可 --求 ab aab abbb abab bab 分别在 abbabbabababababba 中出现了多少次?嗯--对每个串分别跑一次KMP?这样如果串非常多的话,复杂度…

ZJOI的SAM让我深受打击,WJZ大神怒D陈老师之T3是SAM裸题orz...我还怎么混?暂且写篇`从Trie谈到AC自动机`骗骗经验. Trie Trie是一种好玩的数据结构.它的每个结点存的是字母,因此得名`字母树`. 出一张图让大家感受下. (image powered by SaiBu NaoCu) 上面那是一棵插入了 ape,app,applicant,application,bake,ban,banana 等词的Trie.红色结点表示接受态. 显然,查找时只需顺着链照下来,插入只需…

http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Binary-Search-Tree.html 前文介绍了符号表的两种实现,无序链表和有序数组,无序链表在插入的时候具有较高的灵活性,而有序数组在查找时具有较高的效率,本文介绍的二叉查找树(Binary Search Tree,BST)这一数据结构综合了以上两种数据结构的优点. 二叉查找树具有很高的灵活性,对其优化可以生成平衡二叉树,红黑树等高效的查找和插入数据结构,后文会一一介绍. 一 定义 二叉查找树(B…

前面讲解了平衡查找树中的2-3树以及其实现红黑树.2-3树种,一个节点最多有2个key,而红黑树则使用染色的方式来标识这两个key. 维基百科对B树的定义为“在计算机科学中,B树(B-tree)是一种树状数据结构,它能够存储数据.对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找.顺序读取.插入和删除的数据结构.B树,概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树.与自平衡二叉查找树不同,B-树为系统最优化大块数据的读和写操作.B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程,从而…

前面讲解了平衡查找树中的2-3树以及其实现红黑树.2-3树种,一个节点最多有2个key,而红黑树则使用染色的方式来标识这两个key. 维基百科对B树的定义为"在计算机科学中,B树(B-tree)是一种树状数据结构,它能够存储数据.对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找.顺序读取.插入和删除的数据结构.B树,概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树.与自平衡二叉查找树不同,B-树为系统最优化大块数据的读和写操作.B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程,从而…

KMP是啥?KMP当然是KMPlayer的简称啦 KMP算法是用来解决字符串匹配的一种算法,由D.E.Knuth.J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现,然后它可以用来干啥呢?我们上个例题: 给定两个字符串\(S,T\),问\(T\)在\(S\)中出现了多少次,出现的起始位置不同即为不同 \(O(n^2)\)暴力!(我当然知道你会) \(|S|,|T|\leqslant 10^5\),怎么做? 所以这时我们就需要引入KMP算法,它能在最坏\(O(n)\)的复杂度下解决子串匹配的问题 首…

一.前言 前面我们已经知道线段树能够进行单点修改和区间查询操作(基本线段树).那么如果需要修改的是一个区间该怎么办呢?如果是暴力修改到叶子节点,复杂度即为\(O(nlog n)\),显然是十分不优秀的.那么我们能不能向区间查询一样把复杂度降到\(O(log n)\)呢? 二.算法流程 线段树肯定是兹瓷\(O(log n)\)修改的,否则发明它有何用处?所以,我我们现在需要知道,如何快速进行区间修改操作.首先,我们回顾下终止节点 假定我要在这个图上修改区间[2,8],我只要修改掉图上所有的终止节点…

字符串算法在各大高级比赛中均有用到,所以,学习好字符串算法对我们而言十分重要.那么,今天我们就给大家介绍一个快速求回文串的算法,Manacher算法,我们也习惯性叫它马拉车算法. 一.引入 首先我们要知道什么是回文串--当一个字符串它从右到左和从左到右读是一样的,我们就称它为回文串.考虑一下最暴力的算法,我们可以枚举字符串的每个子串,判断其是否为回文串,时间复杂度是O(n^3).当然,我们可以加点优化,枚举每个中心点,然后向两边匹配,时间复杂度是O(n^2).不过这个复杂度依然不让人满意,因此,…

其实FWT我啥都不会,反正就是记一波结论,记住就好-- 具体证明的话,推荐博客:FWT快速沃尔什变换学习笔记 现有一些卷积,形如 \(C_k=\sum\limits_{i\lor j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum\limits_{i\land j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum\limits_{i\oplus j=k}A_i*B_j\) 然后普通的FFT肯定应付不了这玩意,于是就有了FWT(快速沃尔什变换),然后我就直接写结论好了-- FWT--Or卷积 我们把多项…

BST(二叉查找树)是个有意思的东西,种类巨TM多,然后我们今天不讲其他的,我们今天就讲splay 首先,如果你不知道Splay是啥,你也得知道BST是啥 如上图就是一棵优美的BST,它对于每个点保证其左子树内所有点小于自己,右子树内所有点大于自己,而且这棵树高只有\(\log n\),所以找一个点只需要\(O(\log n)\)的时间 但是如果这个图长得极端一点就会变成这样-- 这棵树就非常的不优美,每次查找的复杂度为\(O(n)\),然后就\(O(n^2)\)了-- 然后各种大佬们为了解决这…