\[\newcommand{\vct}[1]{\boldsymbol{#1}} \newcommand{\mat}[1]{\begin{bmatrix}#1\end{bmatrix}} \newcommand{\opn}[1]{\operatorname{#1}} \mathscr{\text{Defining }\LaTeX\text{ Macros...}} \]   我并没有透彻理解涉及知识点的严谨描述形式,所以本文大量用语是基于让读者理解而非让读者以此为研究依据的,烦请注意.   设现有…

题面 传送门 前置芝士 \(MTT\),多项式多点求值 题解 这题法老当初好像讲过--而且他还说这种题目如果模数已经给定可以直接分段打表艹过去 以下是题解 我们设 \[F(x)=\prod_{i=0}^{s-1}(x+i)\] 分治\(FFT\)即可求出 然后我们用多点求值求出\(x=1,s+1,2s+1,...,s^2-s+1\)时的答案 这样的话可以计算出\((s^2)!\),剩下没计算的部分直接暴力就是了 如果我们取\(s=\sqrt{n}\),复杂度大概就是\(O(s\log^2s)\)…

预备知识:FFT/NTT 多项式的逆 给定一个多项式 F(x)F(x)F(x),请求出一个多项式 G(x)G(x)G(x),满足 F(x)∗G(x)≡1(mod xn)F(x)*G(x) \equiv 1(mod\ x^n)F(x)∗G(x)≡1(mod xn). 系数对 998244353998244353998244353 取模,1≤n≤1051≤n≤10^51≤n≤105 首先将多项式的长度拓展至222的次幂,然后我们要求的是 G(x)∗F(x)≡1 (mod xn)G(x)*F(x) \…

LINK:P5667 拉格朗日插值2 给出了n个连续的取值的自变量的点值 求 f(m+1),f(m+2),...f(m+n). 如果我们直接把f这个函数给插值出来就变成了了多项式多点求值 这个难度好像有点大. 不妨 直接考虑拉格朗日插值. 设此时要求f(k) 那么则有 \(\sum_{i=0}^nf(i)\frac{\Pi_{i\neq j}(k-j)}{\Pi_{i\neq j} (i-j)}\) 可以化简一下 \(f(k)=\sum_{i=0}^nf(i)\frac{ \Pi_{i\neq…

传送门 人傻常数大.jpg 因为求逆的时候没清零结果调了几个小时-- 前置芝士 多项式除法,多项式求逆 什么?你不会?左转你谷模板区,包教包会 题解 首先我们要知道一个结论\[f(x_0)\equiv f(x)\pmod{(x-x_0)}\] 其中\(x_0\)为一个常量,\(f(x_0)\)也为一个常量 证明如下,设\(f(x)=g(x)(x-x_0)+A\),也就是说\(A\)是\(f(x)\)对\((x-x_0)\)这个多项式取模之后的结果 因为\((x-x_0)\)的最高次项为\(1\)…

code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define ull unsigned long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) // , freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; char buf[100000],*p1,*p2; #de…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\),求一个不超过 \(n-1\) 次的多项式 \(f(x)\),使得 \(f(x_i)\equiv y_i\pmod{998244353}\).   \(n\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   摆出 Lagrange 插值的式子: \[f(z)=\sum_{i=1}^ny_i\prod_{j\neq i}\frac{z-x_j}{x_i-x_j…

php实现用短路求值原理求1+2+3+...+n(短路求值是什么)(仔细分析题干) 一.总结 1.仔细分析题干,找出要点:该递归还是得递归啊 2.短路求值原理:&&就是逻辑与,逻辑与有个短路特点,前面为假,后面不计算. 二.php实现用短路求值原理求1+2+3+...+n 题目描述: 求1+2+3+...+n,要求不能使用乘除法.for.while.if.else.switch.case等关键字及条件判断语句(A?B:C). 三.代码 利用短路求值原理 &&就是逻辑与,逻辑…

1,表达式的求值顺序与堆栈结构 “表达式” 是程序语言一个很重要的术语,也是大家天天写的程序中很常见的东西,但是表达式的求值顺序一定是从左到右么? C/C++语言中没有明确规定表达式的运算顺序(从左到右,或是从右到左),这点与C#及Java语言都不同.不过可以确定的是,C#表达式的求值顺序一定是从左到右的.这个问题虽然对于大多数情况来说不重要,甚至很多普通C#,Java开发者都会忽略的问题,但是对于语言设计者,框架设计者,这是有可能需要考虑的问题. 堆栈是2种数据结构,“栈” 是一种后进先出的数…

一.简介 迷宫求解:类似图的DFS.具体的算法思路可以参考书上的50.51页,不过书上只说了粗略的算法,实现起来还是有很多细节需要注意.大多数只是给了个抽象的名字,甚至参数类型,返回值也没说的很清楚,所以很多需要自己揣摩.这也体现了算法和程序设计语言的特点,算法更侧重本质的描述,而任何编程语言都要照顾到实现的细节以及数据类型等语法方面的需求. 表达式求值: 由于数据的读入是按照字符读入的,所以这个简单的小程序只能计算个位数的运算. 二.头文件 迷宫求解: //3_2_maze.h /** aut…