Atcoder刷不动的每日一题... 首先注意到一个事实:随着 \(l, r\) 的增大,\(f(r) - f(l)\) 会越来越小.考虑暴力处理出小数据的情况,我们可以发现对于左端点 \(f(l) <=  7\) 的情况下,右端点的最大限度为 \(\frac{10^8}{8} + 10^7\) .这个范围并不大,可以直接用 two-pointer 处理出来. 那么这部分的数据和后面的数据有什么不同呢? 当 \(f(l) > 7\) 的时候,\(f(r) - f(l) <= 1\).那么…

传送门:http://arc076.contest.atcoder.jp/tasks/arc076_c 平面上有一个R×C的网格,格点上可能写有数字1~N,每个数字出现两次.现在用一条曲线将一对相同的数字连接,对于数字1~N.试判断是否存在一种连接方式,使得曲线不越过矩形网格边界,且曲线之间不相交? 若平面网格为无限大,则使得曲线之间不相交的连接方式一定存在.因此,在一个R×C的网格上,优先考虑边界上的点对,再考虑不全在边界上的点对.将两次均处于边界上的数字的集合记为S. 由于曲线不越过网格边界…

传送门:http://arc076.contest.atcoder.jp/tasks/arc076_b 本题是一个图论问题——Manhattan距离最小生成树(MST). 在一个平面网格上有n个格点,第i个格点的坐标是(xi,yi),构造一条连接点(a,b)和点(c,d)的边的代价是min{|a-c|,|b-d|}.对给定的n个格点构造连通图,使得总代价最小. 这是一个最小生成树(MST)问题.最“简单”的方法是,由n个结点构造一个无向完全图Kn,之后用Prim算法生成MST.这个程序的时间复杂…

传送门:http://arc082.contest.atcoder.jp/tasks/arc082_c 本题是一个平面几何问题. 在平面直角坐标系中有一个n元点集U={Ai(xi,yi)|1≤i≤n}.考虑以U的子集S中的点为顶点围成的凸多边形P,若这个凸多边形P内(含边界)的点数为k,则这个子集S的权值为f(S)=2k-|S|.求所有子集S的权值之和$\sum_{S\subseteq U}f(S)$(对998,244,353取余). 定义一个点集上的凸包运算H:G→S.即:平面上的一个点集G,…

C - Together 传送门:http://arc082.contest.atcoder.jp/tasks/arc082_a 本题是一个数学问题. 有一个长度为n的自然数列a[1..n],对于每一个a[i],有三种操作: ①inc a[i]: ②dec a[i]: ③do nothing. 之后,选择一个自然数x,统计数列中等于x的元素的数目num(x),最大化答案. 考虑x有以下三种来源: ①x:=inc a[i],while a[i]==x-1: ②x:=dec a[i],while a…

题面 题目大意: 给你\(m\)张椅子,排成一行,告诉你\(n\)个人,每个人可以坐的座位为\([1,l]\bigcup[r,m]\),为了让所有人坐下,问至少还要加多少张椅子. Solution: 为什么加椅子?我们可以在最左边或最右边一直加直到人人都有座位. 首先这道题目抽象成二分图很简单,然后我们可以只要求解出人与座位的最大匹配是多少,总人数减去即可,但跑二分图最大匹配显然会超时,我们就可以往霍尔定理方面想. 然后你还需要知道一个霍尔定理推论:假设某个人的集合为\(X\),这个集合所对应的…

首先,我们发现每一个节点所选择的次数不好直接算,因为要求一个节点被选择的次数大于等于父亲被选择的次数,且又要小于等于父亲被选择的次数 \(+D\).既然如此,考虑一棵差分的树,规定每一个节点被选择的次数为 \(x\),表示节点实际上被选择的次数是父亲被选择的次数 \(+x\).显然,这个 \(x\) 是小于等于 \(D\) 的.分析这样我们发现,选择了一个节点实际上对应子树内的所有节点的选择次数均增加,所以我们重新定义选择一个节点的价值为子树内(含自身)节点的个数,而代价则是子树内所有代价的总和…

题目传送门:ARC090E. 题意简述: 给定一张有 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图.每条边有相应的边权,边权是正整数. 小 A 要从结点 \(S\) 走到结点 \(T\) ,而小 B 则相反,他要从结点 \(T\) 走到结点 \(S\) . 小 A 和小 B 走一条边需要的时间都是这条边的边权,不论方向. 问有多少种走法,使得他们俩都走了最短路,但是他们不会相遇,这里相遇指的是在点上或者在边上相遇. 答案对 \(10^9+7\) 取模. 题解: 用 Dijkstra 算法求出以结点…

觉得我的解法好简单,好优美啊QAQ 首先想想暴力怎么办.暴力的话,我们就枚举左右端点,然后显然每张购物券都取最大的值.这样的复杂度是 \(O(n ^{2} m)\) 的.但是这样明显能够感觉到我们重复计算了很多东西,因为区间 \((l, r)\) 的答案与区间 \((l + 1, r)\) 的答案并不是独立的. 我们可以考虑一下扫描线的做法.用一根扫描线从右往左扫左端点,同步维护所有以 \(l\) 为左端点的区间.由于我们现已经求出了所有以 \(l + 1\) 为左端点的区间答案(这里的答案指从…

……没啥可说的.最大权闭合子图,跑下dinic就好了…… #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 500000 #define int long long #define INF 99999999999LL int n, sum, S, T, lev[maxn]; int read() { , k = ; char c; c = getchar(); ; c = getchar(); } + c - ', c = g…

自己做出来固然开心,但是越发感觉到自己写题的确是很慢很慢了……往往有很多的细节反反复复的考虑才能确定,还要加油呀~ 这道题目的突破口在于正难则反.直接求有多少不相交的不好求,我们转而求出所有相交的.我们先预处理出由 \(S\) 到 \(T\) 的最短路图(跑一边Dijkstra,所有的最短路径构成的图),显然可以顺便处理出 \(T\) 到 \(S\) 的.然后这个图是一个拓扑图,满足的性质就是从 \(S\) 点出发的任意一条路径终点均为 \(T\) 且为二者之间的最短路.拓扑图dp对于每个点我们…

哈哈~自己做出来的E题!(虽然这题被机房大佬强D极水).最开始神经错乱,写了个完全不对的贪心,竟然只错了4个点(｡•ˇ‸ˇ•｡) 可以发现,一个节点的子树内部和他颜色相同的节点权值和 是固定的,那么不一定的就是另外的那个颜色的权值和了.而由于这个图上权值可以从 0 开始取值,显然越小越好.这样就可以dp啦. 其实我这个里面多了一个维度,就是记录当节点为黑色/白色时怎么怎么样,但其实这两个状态完全对称,根本没必要再多开一个维.但我就懒得改啦~ #include <bits/stdc++.h> u…

再次膜拜此强题!神级性质之不可能发现系列收藏++:首先,对于长度<=3的情况,我们采取爆搜答案(代码当中是打表).对于长度>=4的情况,则有如下几条玄妙的性质: 首先我们将 a, b, c 三个字母看做 0, 1, 2.发现(不知道怎么发现的)当我们做出一次变换之后,数列的和在模意义下是不改变的.(*启示:很多关系好像都和取模之后的某些东西有关,例如食物链,此题,and so on). 那么:当一个序列 T 可以由 S 转化过来时,T必须满足如下几条性质: 1.T的各位字母之和与S的各位字母之…

第一次用霍尔定理做题..简单的来说,就是判断一张二分图上是否存在完美匹配,只需要证明对于 \(a\) 集合中的任意 \(k\) 个点来说,都与 \(b\) 集合中的 \(k\) 个点有边相连.如果不满足,那么最大匹配数就是两个集合中有连边的点数最大的差. 这道题目二分图匹配的解法是非常显然的,让 \(i\) 点和对面的 \(1 ->  l[i]\), \(r[i]  ->  m\) 点连边,判断是否存在完美匹配即可.但点数太多了,我们考虑使用霍尔定理来求解.如果我们固定右边选择的点为 \(1-…

好zz啊我……(:д:) 首先我们可以删掉所有只有黑色节点的子树(一定不会遍历到), 且注意到每一个点你一定只会经过一遍.然后又考虑如果起点和终点相同,那么总次数实际上已经固定了:就是遍历整棵树(每一条边都需要经过两次),以及各点需要的改变颜色的额外花费.这个是可以愉快地 \(O(n)\) 统计的.再想起点和终点不相同的情况呢?其实就是可以让一个节点到一个叶子节点所经过的次数减少一次.一个本来需要额外花费的点,现在少经过了一次,既少走了一条路,又少改了一次颜色:而本来不需要的点, 少走的路和改变…

题目 (可能有点长,但是请耐心看完,个人认为比官方题解好懂:P) 首先需要注意,对于任意节点i上的一个棋子,如果在一种走法中它走到了节点j,另一种走法中它走到了节点k,那么这两种走法进行完后,棋子占据的节点集合不可能相同,因为在这两种走法中,节点i必有两个子树中的棋子数量不同.所以,题目中的"被占据的集合唯一"等价于"每个棋子走向的节点唯一". 根据题意,一个初始状态合法当且仅当这个状态可以进行任意次操作,且进行k步操作后,接下来一步操作唯一(不管这样走之后,是否还…

题目 建图很妙,不会. 考虑每一对要求合法的巫师(x,y),他们两个的\(a\)必须都大于\(min(b_x,b_y)\).所以在输入的时候,如果\(a_x\)或者\(a_y\)小于\(min(b_x,b_y)\),可以先把\(a_x\)和\(a_y\)提升到\(min(b_x,b_y)\)(以后的a数组都指做过这步操作的).接下来如果\(max(a_x,a_y)\geq max(b_x,b_y)\),那么这一对已经符合要求,可以直接不管.接下来只考虑需要管的. 发现每一对需要管的(x,y),两…

目录 ARC 058 E - 和風いろはちゃん / Iroha and Haiku 题意 题解 技巧 代码 ARC 059 F - バイナリハック / Unhappy Hacking 题意 题解 技巧 代码 ARC 060 D - 桁和 / Digit Sum 题意 题解 技巧 代码 F - 最良表現 / Best Representation 题意 题解 技巧 代码 ARC 063 E - 木と整数 / Integers on a Tree 题意 题解 技巧 代码 ARC 065 E - へん…

一句话题解 因为上篇AGC的写的有点长……估计这篇也短不了所以放个一句话题解方便查阅啥的吧QwQ 具体的题意代码题解还是往下翻…… ARC 058 D:简单容斥计数. E:用二进制表示放的数字,然后状压$DP$. F:$biset$优化$DP$预处理,乱搞贪心. ARC 059 D:傻题,存在长的合法子串就一定会存在短的. E:前缀和优化$DP$. F:每个长度为$len$的串出现的概率是相同的,求到长度为$len$的方案数然后除$2^{len}$. ARC 060 D:对$b$分大于根号和小于…

来源:Atcoder ARC 136 B - Triple Shift (atcoder.jp) 题解:这道题我们不可能去硬模拟(大多数这种题都不能这样去模拟的),然后我们就要去发现特性, 发现把 ai ai+1 ai+2 变成 ai+2 ai+1 ai 的过程,并不改变这个数组中逆序对的奇偶性.   考虑把 a1...an-2 换到指定位置,那么 an-1 与 an 的相对位置将由逆序对的奇偶性直接决定.因此我们只需要判断a数组与b数组的逆序对奇偶性是否相同.  (我们可以发现,很多这种位置需…

Problem Statement There are NN buildings along the AtCoder Street, numbered 11 through NN from west to east. Initially, Buildings 1,2,-,N1,2,-,N have the heights of A1,A2,-,ANA1,A2,-,AN, respectively. Takahashi, the president of ARC Wrecker, Inc., pl…

点我看题 A - Max Mod Min 非常诈骗.一开始以为要观察什么神奇的性质,后来发现直接模拟就行了.可以证明总操作次数是\(O(nlog a_i)\)的.具体就是,每次操作都会有一个数a被b取模,然后变成a%b.注意到a%b是\(\leq \frac a2\)的,并且a被操作之后会变成整个数据最小的数,作为下一轮的b.所以把原数组排序后,最小值的位置是不断往左移的,每次移动1个位置,直接模拟即可. 时间复杂度\(O(nlog a_i)\). 点击查看代码 #include <bits/s…

[题意]给定长度为n(<=2*10^5)的字符串,求最短的字典序最小的非子序列字符串. http://arc081.contest.atcoder.jp/tasks/arc081_c [算法]字符串DP [题解] 先考虑计算最短长度,再考虑求字典序最小. 关键在于发掘出[最短的非子序列字符串]具有最优子结构,定义f(s)为字符串s的最短的非子序列字符串长度,假设最短的非子序列字符串为t,当t的第一个字母是c(任意字母)时,只有两种情况: ①s中无c,f(s)=1最短. ②对于s中最左边位置p的c…

点我看题 昨天刚打的ARC,题目质量还是不错的. A - Equal Hamming Distances 对于一个位置i,如果\(S_i=T_i\),那么不管\(U\)的这个位置填什么,对到\(S\)和\(T\)的海明距离增量都是相同的,所以这种位置一定填\(0\)更好:否则,这个位置填\(0\)或\(1\)分别可以给到\(S\)或到\(T\)的海明距离增加1,所以满足\(S_i=T_i\)的i的个数必须是偶数,否则一定无解.令这样的i的个数为x.从左到右遍历所有这样的i,尽量把\(U_i\)填…

Problem Statement You are given a positive integer N. Find the number of the pairs of integers u and v(0≦u,v≦N) such that there exist two non-negative integers a and b satisfying a xorb=u and a+b=v. Here, xor denotes the bitwise exclusive OR. Since i…

Link: ARC065 传送门 C: 最好采取逆序贪心,否则要多考虑好几种情况 (从前往后贪心的话不能无脑选“dreamer”,"er"可能为"erase"/"eraser"的前缀) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; string s; int main() { cin>>s; for(int cur=s.size();cur;) &&s.subs…

[算法]数学+堆 [题意]给定n个数的排列,每次操作可以取两个数按序排在新序列的头部,求最小字典序. [题解] 转化为每次找字典序最小的两个数按序排在尾部,则p1和p2的每次选择都必须满足:p1在当前序列的奇数位置,p2在当前序列的偶数位置且位于p1之后.满足条件的情况下每次找最小. 每次找到p1和p2都把序列划分为3部分,递归进行,初步想到使用归并. 进一步考虑性质,每对数字要出现必须它的上属序列的p1和p2必须出现,此外没有其他要求. 所以用优先队列维护每个序列,序列的优先级为p1,每次处理…

[算法]数论,二分图最大匹配 [题意]有无限张牌,给定n张面朝上的牌的坐标(N<=100),其它牌面朝下,每次操作可以选定一个>=3的素数p,并翻转连续p张牌,求最少操作次数使所有牌向下. [题解] 1.定义bi,当ai和ai-1的朝向相同时,bi=0,否则bi=1.特别的,a0朝向下. 则问题转化为:给定01序列b[],每次选L(正数)和P(奇素数),翻转bL和bP,求最少操作次数使序列全0. 这么转化的关键在于差分,对于区间翻转,区间内的点bi都不会变化,只有区间左端和区间右端+1变化,将…

link C-Half and Half 题意:三种pizza,可以花\(A\)价钱买一个A-pizza,花\(B\)价钱买一个B-pizza,花\(C*2\)价钱买A-pizza和B-pizza各一个,需要\(x\)个A-pizza和\(y\)个B-pizza,最小化代价 枚举买多少个AB-pizza即可 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define dbg1(x) cerr<<#x<<"=&quo…

link C-K-th Substring 题意:找出已知串中第\(k\)大的子串,子串相同的不算 \(k\)好小啊,要怎么做啊 不是[Tjoi2015]弦论吗 算了,直接SAM吧 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define dbg1(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<" " #define dbg2(x) cerr<<#…