CF F. MST Unification （最小生成树避圈法）

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CF F. MST Unification （最小生成树避圈法）

题意给一个无向加权联通图,没有重边和环.在这个图中可能存在多个最小生成树(MST),你可以进行以下操作:选择某条边使其权值加一,使得MST权值不变且唯一.求最少的操作次数. 分系:首先我们先要知道为什么会出现多个最小生成树的情况? 因为有些边的权值是相同的 , 所以在构造最小生成树的时候 ,我们是可以选择不同的边 , 构造出不同的最小生成树: 如果我们要是生成的最小生成树是唯一的 , 那我们每一次的加边十都只能是一种选择也就是说,在构造过程的某一次抉择中,如果有多条边,他们的权值均最小,且合…

（F. MST Unification）最小生成树

题目链接:http://codeforces.com/contest/1108/problem/F 题目大意:给你n个点和m条边,然后让你进行一些操作使得这个图的最小生成树唯一,每次的操作是给某一条边加1,然后让你求出最小的操作数. 具体思路: 最小生成树不唯一的话,指的是至少有两条边权相等的边,这两条边中的任意一条都能构成一个最小生成树的边.那么如何避免这种局面出现? 如果两个边权相等的边在最小生成树上(可以互相替换),也就是说这两条边最这个最小生成树上的作用是可以相互替代的,那么我们在加边的…

CF - 1108 F MST Unification

题目传送门题意:在一幅图中, 问需要使得多少条边加一,使得最小生成树只有一种方案. 题解:Kruskal, sort完之后,对于相通的一个边权w,我们可以分析出来有多少边是可以被放到图里面的,然后我们再开始加边,最后多余的边就是可以被放进去的 - 加进去的边. 代码: /* code by: zstu wxk time: 2019/01/28 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen(&qu…

贪心——Prim算法(避圈法)

1.简介 Prim算法是图论中的一种算法,可在带权连通图里搜索产生最小生成树. 该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法. Prim算法从任意一个顶点开始,每次选择一个与当前顶点集最近的一个顶点,并将两顶点之间的边加入到树中,在找当前最近顶点时使用到了贪心算法. 预备知识(了解的跳过): 无向图.邻接矩阵.最小生成树 2…

Codeforces 1108F MST Unification MST + LCA

Codeforces 1108F MST + LCA F. MST Unification Description: You are given an undirected weighted connected graph with \(n\) vertices and \(m\) edges without loops and multiple edges. The \(i\)-th edge is \(e_i = (u_i, v_i, w_i)\); the distance between…

CF1108F MST Unification

题目地址:CF1108F MST Unification 最小生成树kruskal算法的应用只需要在算法上改一点点当扫描到权值为 \(val\) 的边时,我们将所有权值为 \(val\) 的边分为两类: 一类是边连起来的两点已经联通,这一类边一定不加入MST,不需要对其进行操作另一类是边连起来的两点还未联通,这一类边可能需要加入最小生成树MST(注意是可能),我们对其进行操作如果在操作的过程中发现某一条边不加入MST,则这一条边我们需要对其+1以确保MST的唯一性时间复杂度为 \(O(…

破圈法求解最小生成树c语言实现（已验证）

破圈法求解最小生成树c语言实现(已验证) 下面是算法伪代码,每一个算法都取一个图作为输入,并返回一个边集T. 对该算法,证明T是一棵最小生成树,或者证明T不是一棵最小生成树.此外,对于每个算法,无论它是否能计算出一棵最小生成树,都要给出其最有效的实现. MAYBE-MST-A(G,w) Sort the edges into nonincreasing order of edge weights w T<-E For each edge e, taken in nonincreasing ord…