前置知识点Kruskal最短路算法,如果没掌握的请先去掌握! 描述 小明所在的城市由于下暴雪的原因,电力系统严重受损.许多电力线路被破坏,因此许多村庄与主电网失去了联系.政府想尽快重建电力系统,所以,身为程序员的你被赋予了一项任务,就是编程计算重建电力系统的最少花费,重建的电力系统必须保证任意两个村庄之间至少存在一条通路. 输入 输入的第一行为一个整数T(1<=T<=50),表示有T组测试数据. 每组输入第一行是两个正整数N,E(2<=N<=500,N<=E<=N*(N…

最近在复习数据结构,所以想起了之前做的一个最小生成树算法.用Kruskal算法实现的,结合堆排序可以复习回顾数据结构.现在写出来与大家分享. 最小生成树算法思想:书上说的是在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得的 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树.说白了其实就是在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连…

模板题,学习一下最小生成树的Kruskal算法 对于一个连通网(连通带权图,假定每条边上的权均为大于零的实数)来说,每棵树的权(即树中所有边的权值总和)也可能不同 具有权最小的生成树称为最小生成树 生成树: 无向连通图的边的集合 无回路 连接所有的点 最小: 所有边的权值之和最小 n个顶点的树有n-1条边 时间复杂度:O(ElogE) 对于稀疏图来说 按所给的边的权值从小到大排序,如果该边不与已经选的边形成环就选择它 这里用并查集来实现 第i条边的端点放在u.v数组中,权值保存在w中 这里用的是…

主题链接:problemId=203" target="_blank">ZOJ 1203 Swordfish 旗鱼 Swordfish Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB There exists a world within our world A world beneath what we call cyberspace. A world protected by firewalls, password…

题目简述:假如有一个无向连通图,有n个顶点,有许多(带有权值即长度)边,让你用在其中选n-1条边把这n个顶点连起来,不漏掉任何一个点,然后这n-1条边的权值总和最小,就是最小生成树了,注意,不可绕成圈. 思路简介:对比普里姆和克鲁斯卡尔算法,克鲁斯卡尔算法主要针对边来展开,边数少时效率比较高,所以对于稀疏图有较大的优势:而普里姆算法对于稠密图,即边数非常多的情况下更好一些.其思路为将边按照权值从小到大排列,先取出最小的边,,再取出第二小的边,直到连接所有顶点,其中要注意不能将同一条边连接在同一颗…

layout: post title: 最小生成树 Prim Kruskal date: 2017-04-29 tag: 数据结构和算法 --- 目录 TOC {:toc} 最小生成树Minimum Spanning Tree 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 树: 无回路,|V|个顶点,一定有|V|-1条边 生成树: 包含全部顶点,|V|-1 条边都在图里:边权重和最小 最小生成树存在<--->图联通:向生成…

数据结构与算法--最小生成树之Kruskal算法 上一节介绍了Prim算法,接着来看Kruskal算法. 我们知道Prim算法是从某个顶点开始,从现有树周围的所有邻边中选出权值最小的那条加入到MST中.不妨换个思路,为何不一开始就将所有边中权值最小的边取出来搭建二叉树?这里说的最小权值是全局的最小权值,而Prim说的最小权值,是已经访问过的顶点的周围的边中的最小权值,这个范围当然比全部边要小. 于是需要对边按照权值升序排列,由于每次取出的最小权值分布在图的各个地方,一开始各条边可能并不是相连的,…

目录 题意 输入格式 输出格式 数据范围 思路 代码 题意 有n个点,m条双向道路,其中第条公路的两个端点是u[i],v[i],费用是c[i]. 现在给出q个询问,每次给定一个L和一个R,要求你只能够使用[L,R]这个区间内的边,是的连接之后,连通块的数量最小.在保证连通块数量最小的情况下,求最少需要的代价(可以拿一些边不用). 输入格式 第一行三个整数n,m,q,含义如图所示 接下来m行,每行3个整数,描述一条边,分别是u,v,c. 接下来q行,每行2个整数L,R,表示一次询问. 输出格式 对…

学习最小生成树算法之前我们先来了解下下面这些概念: 树(Tree):如果一个无向连通图中不存在回路,则这种图称为树. 生成树 (Spanning Tree):无向连通图G的一个子图如果是一颗包含G的所有顶点的树,则该子图称为G的生成树.生成树是连通图的极小连通子图.这里所谓极小是指:若在树中任意增加一条边,则将出现一条回路:若去掉一条边,将会使之变成非连通图. 最小生成树(Minimum Spanning Tree,MST):或者称为最小代价树Minimum-cost Spanning Tree…

Kruskal算法,又称作为加边法,是配合并查集实现的. 图示: 如图,这是一个带权值无向图我们要求它的最小生成树. 首先,我们发现在1的所有边上,连到3的边的边权值最小,所以加上这条边. 然后在3上,连到4的边权值最小,加上这条边. 最后,4连到2的边是最小的,加上这条边. 现在,所有点都连通了,所以这个图的最小生成树就是2+2+1=5 从上述操作中可以看出,Kruskal算法是需要贪心的思想的. 那怎么来实现这个贪心呢? 简单,一个sort足矣! 所以这整个Kruskal算法的思路是: 初始…