点此看题面 大致题意: 求\(\sum_{x=0}^{a-1}\sum_{y=0}^{b-1}[(x\&y)<k]\). 数位\(DP\) 显然数位\(DP\)吧. 我们设\(f_{n,f1,f2,f3}\)表示当前处理到第\(n\)位,\(a\)是否卡在上界,\(b\)是否卡在上界,\(k\)是否卡在上界的方案数. 转移时枚举\(a\)和\(b\)这一位的填写状况,就能确定\(k\)这一位的填写状况了. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define Tp…

题意:如果一个数中的某一段是长度大于2的菲波那契数,那么这个数就被定义为F数,前几个F数是13,21,34,55......将这些数字进行编号,a1 = 13, a2 = 21.现给定一个数n,输出和n相差最小的数ax与n的差值的绝对值,其中下标x满足是一个菲波那契数. 分析:该题所求真是九曲十八弯,说了那么多其实要解决的问题可以转化为给定一个x,求1-x之间有多少个F数,通过二分查找能够把下标是菲波那契数的序列求出来,之后就直接for循环找到那个最相近的数就可以了.关键是如何求解1-x之间有多…

二进制数位dp,就是把原本的数字转化成二进制而以,原来是10进制,现在是二进制来做,没有想像的那么难 不知到自己怎么相出来的...感觉,如果没有一个明确的思路,就算做出来了,也并不能锻炼自己的能力,因为我现在需要训练的是做题的思维方法啊! sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,求sum(1)-sum(N) 的乘积. 首先,这道题直接做,感觉无从下手,那么我就想,怎么来转换一下,求1~n中每个数的一的个数总相乘之积,首先感觉到,每个数都会有唯一对应的1的个数,且…

Description 我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串.例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333.20233.3223不是幸运数. 给定N和S,计算不大于N的幸运数个数. Input 输入的第一行包含整数N. 接下来一行一个整数M,表示S中元素的数量. 接下来M行,每行一个数字串,表示S中的一个元素. Output 输出一行一个整数,表示答案模109+7的值. Sample Input 20 3 2 3 14…

P4317 花神的数论题 题目背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 题目描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的:设 sum(i)表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 ∏i=1N​sum(i) ,也就是sum(1)∼sum(N)的乘积. 输入输出格式 输入格式: 一个正整数 N. 输出格式: 一个数,答案模 10000007 的值. 输入输…

Round Numbers Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 14947   Accepted: 6023 Description The cows, as you know, have no fingers or thumbs and thus are unable to play Scissors, Paper, Stone' (also known as 'Rock, Paper, Scissors',…

[SDOI2014]数数 题目描述: 我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串. 例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333.20233.3223不是幸运数. 给定N和S,计算不大于N的幸运数个数. 输入格式: 输入的第一行包含整数N. 接下来一行一个整数M,表示S中元素的数量. 接下来M行,每行一个数字串,表示S中的一个元素. 输出格式: 输出一行一个整数,表示答案模\(10^{9}+7\)的值. 跟[JSOI2007…

Description windy定义了一种windy数.不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数. windy想知道,在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数? 一直还是有点怕数位DP的...包括今天做这道简单的小题也花了很久的时间处理细节. 首先大体的思路非常明显,定义一个DP f[i,j]表示第i位放数字j有多少种方法,可以通过前一位的一些满足的数字推出这一位. 但是如何来解决在某个数A的范围内呢...? 并且一旦前面的没有取满,这一位都是可以0..9任意取…

题目描述 我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串.例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333.20233.3223不是幸运数.给定N和S,计算不大于N的幸运数个数. 输入 输入的第一行包含整数N.接下来一行一个整数M,表示S中元素的数量.接下来M行,每行一个数字串,表示S中的一个元素. 输出 输出一行一个整数,表示答案模109+7的值. 样例输入 20 3 2 3 14 样例输出 14 题解 AC自动机+数位dp 同学…

点此看题面 大致题意: 设\(sum(i)\)表示\(i\)二进制中1的个数,请求出\(\prod_{i=1}^n sum(i)\). 数位\(DP\) 很显然,这是一道数位\(DP\)题.我们可以先将\(n\)转化为二进制,然后DP预处理,最后求答案. 设\(f[i][j]\)表示当前数字的1~\(i\)位中共有\(j\)个1,这可以得到转移方程: f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]; 初始时将全部\(f[i][0]\)赋值为1. 然后我们就能发现,这样子我们就相当于求…

3209: 花神的数论题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2633  Solved: 1182[Submit][Status][Discuss] Description 背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数…

花神的数论题 bzoj-3209 题目大意:sum(i)表示i的二进制表示中1的个数,求$\prod\limits_{i=1}^n sum(i)$ 注释:$1\le n\le 10^{15}$. 想法:喷一下题目...神tm数论题,明明是个dp. 显然,如果稍微打个表的话就可以发现,有很多数的sum是相等的,我们不想重复乘这么多次,所以我们想到将所有sum相等的数弄到一起然后快速幂.这样,就不难想到数位dp 状态:dp[i][j]表示i位,sum值是j的个数. 转移是容易的,按照数位dp的边界特…

Description 我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串.例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333.20233.3223不是幸运数.    给定N和S,计算不大于N的幸运数个数. Input 输入的第一行包含整数N.    接下来一行一个整数M,表示S中元素的数量.    接下来M行,每行一个数字串,表示S中的一个元素. Output 输出一行一个整数,表示答案模109+7的值. Sample Input 20…

3530: [Sdoi2014]数数 题意:\(\le N\)的不含模式串的数字有多少个,\(n=|N| \le 1200\) 考虑数位DP 对于长度\(\le n\)的,普通套路DP\(g[i][j]\)即可 对于长度\(=n\)的,需要考虑天际线,\(f[i][j][0/1]\)表示从高开始i位走到节点j,是否卡上界的方案数 需要注意的是前导0的处理,不能出现前导0,所以\(f[0]\)往外转移的时候不能走0 #include <iostream> #include <cstdio&…

Solution 我好像写了一个非常有趣的解法233, 我们可以用数位$DP$ 算出比$N$小的数中 字典序比 $X$ 小的数有多少个, 再和 $rank$进行比较. 由于具有单调性, 显然可以二分答案. Code #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll m, rank, sum[][][]; ], len, a…

题意: 小于等于n的所有数中1的出现次数 分析: 数位DP 预处理dp[i][j]存 从1~以j开头的i位数中有几个1,那么转移方程为: if(j == 1) dp[i][j] = dp[i-1][9]*2+pow(10,i-1);else dp[i][j] = dp[i-1][9]+dp[i][j-1]; 然后注意下对于每个询问统计的时候如果当前位为1需要额外加上他后面所有位数的个数,就是n%pow(10,i-1); 这样总复杂度log(n)*10 #include <bits/stdc++.…

Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10000007 的值. Sample Input 样例输入一3 S…

正解:数位$dp$ 解题报告: 传送门! 非常套路的数位$dp$,,,?打起来就很爽昂,,,不要脑子,我就很爱嘻嘻嘻 然后$[l,r]$这种问题不显然考虑套路地搞成$[1,l-1]$和$[1,r]$嘛,然后就只要想下$dfs$就成 不难发现回文串不好判,考虑正难则反,于是考虑只要找出所有非回文串的就成嘛. 考虑怎么样会是个回文串,不难想到,根据回文串的性质,如果有个大回文串,则它的中心子串一定也是个回文串,也就是说,如果有一个大回文串,则必有一个长度为2或长度为3的回文串,所以只要能保证不存在长…

题意 给定一个正整数N和n个模式串,问不大于N的数字中有多少个不包含任意模式串,输出对\(1e^9+7\)取模后的答案. 解题思路 把所有模式串都加入AC自动机,然后跑数位DP就好了.需要注意的是,这题需要考虑前导0的影响.举个栗子,对于N=2333,在处理数字233时其实处理的是"0233",这时如果不考虑前导0且模式串又包含"0233"的话就会出错. 消除前导0的影响也很简单,特判一下就可以了,具体请见代码. AC代码 #include<bits/stdc…

题目描述 我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串.例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333.20233.3223不是幸运数.    给定N和S,计算不大于N的幸运数个数. 输入 输入的第一行包含整数N.    接下来一行一个整数M,表示S中元素的数量.    接下来M行,每行一个数字串,表示S中的一个元素. 输出 输出一行一个整数,表示答案模109+7的值. 样例输入 20 3 2 3 14 样例输出 14 提示 下…

传送门 数位dpdpdp经典题. 题面已经暗示了我们按照二进制位来数位dpdpdp. 直接dpdpdp多少个数有111个111,222个111,333个111-, 然后快速幂算就行了. 于是我们枚举前几位跟nnn相同,后面比nnn小的方案数. 这个显然是可以用组合数算的. 注意nnn自己的也要算进贡献. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=10000007; l…

早上随便搞搞t1t3就开始划水了,t2一看就是组合数学看着肚子疼...结果t1t3都a了??感天动地. 从小到大排序,从前到后枚举i,表示i是整个背包中不选的物品中代价最小的那个,即i不选,1到i-1全部都要选,i+1到n做背包(此时容量为m-pre),极限复杂度$O(n^3)$,可是我们在中间判断一下,当剩余容量比当前i代价小,break.可以减掉很大的复杂度!(cena评测最慢0.04s~ 或者可以在枚举i时倒着枚举,每次背包就可以$O(n)$解决了. #include<iostream>…

Code1 (DP版) #include<bits/stdc++.h> #define in(i) (i=read()) using namespace std; int read() { int ans=0,f=1; char i=getchar(); while(i<'0' || i>'9') { if(i=='-') f=-1; i=getchar(); } while(i>='0' && i<='9') { ans=(ans<<1)+…

给出n,问所有[0,n]区间内的数中,不含有49的数的个数 数位dp,记忆化搜索 dfs(int pos,bool pre,bool flag,bool e) pos:当前要枚举的位置 pre:当前要枚举的位置的前面是否为4 flag:枚举当前时,这个数的49时候被算过了 e:当前位置是否可以随便取值 dp[pos][pre][flag] #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<…

1026: [SCOI2009]windy数 题意:数位DP模板题: 目前只理解了记忆化搜索,就想练练手, ------给递推写法留一个位子 ------ 注意这道题要判断前导0的情况,1 )可以加一个bool lead,或者在(i==0&&pre==-10)特判 #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> #include <…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/48419 Odd and Even Zeroes Time Limit: 3000MS 问题描述 In mathematics, the factorial of a positive integer number n is written as n! and is defined as follows: n! = 1 × 2 × 3 × 4 × . . . × (n − 1) × n = ∏n i=1 i…

CF一战让我觉得很疲倦,所以今天感觉很慢. 昨天解D题时候,因为太累,根本连题目都没看,今天看了之后感觉不会做,听闻是数位DP问题. 有某神说过,DP的功力建立在刷过的题上,我真的毫无功力可言. 介绍大家一个很不错的文章. 中学生写的啊!瞬间觉得自己弱爆了-- http://wenku.baidu.com/link?url=q4atTAoZVGlV6sfo0fhED06ogbktY38_TZkGWLkuOpTRiqyI-eDyarkTeL10fv2GdUe53DMIloZ_sD0gZF6xK1l…

数位dp 简介 数位dp指满足特定性质的数的计数, 如求 \([l, r]\) 区间内不含 \(2\) 的数的个数. 一般来说, 数位dp利用dfs解决, 有时状态数较多, 需要hash表优化. 模板: // 求[l,r] 中各位数字之积为特定值(prod[])数的个数 ll dp[nsz][35][25][15][15]; ll dfs(int p,ll v,ll base,ll l,ll r){ ll maxv=v+base-1; if(maxv<l||v>r)return 0; if(p…

题意: 给出范围 算出 满足  选取一个数中任一一个 树作为支点  两边的数分别乘以到中心的距离和 左和等于右和   的数有多少个 数位DP题 状态转移方程为dp[pos][x][state]=dp[pos-1][x][state-(pos-x)*i]  表示为pos位上的数字为 i    以x为支点  则  以中心点左为负右为正   pos左右的数乘以权值的 和为state pos-1位就是 把pos位的 i乘以权值减去   即 state-(pos-x)*i 如果枚举到最后一位的时候 sta…

大意: 对于一个数$x$, 每次操作可将$x$变为$x$二进制中1的个数 定义经过k次操作变为1的数为好数, 求$[1,n]$中有多少个好数 注意到n二进制位最大1000位, 经过一次操作后一定变为1000以内的数, 所以可以暴力求出1000以内的数变为1的操作次数, 记$G_i$为$[1,n]$中二进制中1的个数为i的个数, 数位dp求出$G_i$后, 再用乘法原理就可以得出结果 要特判k为0和1的情况, k=1时会将1多算一次最后减去1 #include <iostream> #inclu…