Diworth定理 一个序列中下降子序列的最少划分数个数等于最长上升子序列的长度. 一个序列中上升子序列的最少划分数个数等于最长下降子序列的长度. 每句中的前后两者互为偏序关系. 例题: Description LIS问题是最经典的动态规划基础问题之一.如果要求一个满足一定条件的最长上升子序列,你还能解决吗? 给出一个长度为N整数序列,请求出它的包含第K个元素的最长上升子序列. 例如:对于长度为6的序列<2,7,3,4,8,5>,它的最长上升子序列为<2,3,4,5>,但如果限制一…

来自网络的解释: 定理内容及其证明过程数学不好看不懂. 通俗解释: 把一个数列划分成最少的最长不升子序列的数目就等于这个数列的最长上升子序列的长度(LIS) EXAMPLE 1   HDU 1257 导弹拦截问题 思路:可知该题本质上是求给定序列最长不上升子序列的最少划分数.根据Dilworth定理,问题可转换为求这个序列的最长上升子序列的长度(LIS).故套用裸LIS模板即可.   EXAMPLE 2   洛谷 P1233 木棍加工…

[CF1097E]Egor and an RPG game(动态规划,贪心) 题面 洛谷 CodeForces 给定一个长度为\(n\)的排列\(a\),定义\(f(n)\)为将一个任意一个长度为\(n\)的排列划分成最少的上升和下降子序列的个数的最大值.现在你要把这个排列\(a\)划分成不超过\(f(S)\)个上升或者下降子序列. 题解 首先不难得出\(f(n)=k-1,k=min\{x|\frac{x(x+1)}{2}>n\}\),这个怎么构造可以自己想想. 那么设当前排列\(a\)的\(L…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 Lucas定理模板. 现在才写,noip滚粗前兆QAQ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int jc[100003]; int p; int ipow(int x, int b) { ll t = 1, w = x;…

Mittag-Leffler定理    设$D\subset\mathbb C$为区域,而$\{a_{n}\}$为$D$中互不相同且无极限点的点列,那么对于任意给定的一列自然数$\{k_{n}\}$,定义函数$$\psi_{n}(z)=\sum_{j=1}^{k_{n}}\frac{c_{n,j}}{(z-a_{n})^j},n\in\mathbb N$$ 则必存在$D$上的亚纯函数$f(z)$使得$f$以$\{a_{n}\}$为其极点集,且在每个$a_{n}$附近的Laurent展开式的主要部…

转自:http://endlesscount.blog.163.com/blog/static/82119787201221324524202/ Polya定理 首先记Sn为有前n个正整数组成的集合,G为Sn的置换群,C为Sn的着色集.那么我们等于是要求C中有多少种着色方案是不等价的.定义两种着色等价的概念:如果对于在C中的两种着色c1.c2,存在置换f使得f*c1=c2,那么c1和c2就是等价的.要想求不等价着色的个数,我们要先证明一个定理,即:         Burnside定理:设G(c…

题意: 给n(1<n<),求(s1+s2+s3+...+sn)mod(1e9+7).其中si表示n由i个数相加而成的种数,如n=4,则s1=1,s2=3.                         (全题文末) 知识点: 整数n有种和分解方法. 费马小定理:p是质数,若p不能整除a,则 a^(p-1) ≡1(mod p).可利用费马小定理降素数幂. 当m为素数,(m必须是素数才能用费马小定理) a=2时.(a=2只是题中条件,a可以为其他值) mod m =  *      //  k=…

转自:http://blog.csdn.net/dongfengkuayue/article/details/6461298 本文转自head for better博客,版权归其所有,代码系本人自己编写 问题描述      人自出生起就有体力,情感和智力三个生理周期,分别为23,28和33天.一个周期内有一天为峰值,在这一天, 人在对应的方面(体力,情感或智力)表现最好.通常这三个周期的峰值不会是同一天. 现在给出三个日期,分别对应于体力,情感,智力出现峰值的日期.然后再给出一个起始日期, 要求…

Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…

最近碰到一题,问你求mod (p1*p2*p3*……*pl) ,其中n和m数据范围是1~1e18 , l ≤10 , pi ≤ 1e5为不同的质数,并保证M=p1*p2*p3*……*pl ≤ 1e18 . 要解决这个问题首先需要Lucas定理 或者 C!解法. Lucas定理: 我们令n=sp+q , m=tp+r . q , r ≤ p 那么,然后你只要继续对调用Lucas定理即可. 代码可以递归的去完成这个过程,其中递归终点为t = 0 : 伪代码,时间O(logp(n)*p): int L…