Portal Description 有一个整数\(x=0\),对其进行\(n(n\leq10^6)\)次操作: 给出\(a(|a|\leq10^9),b(b\leq30n)\),将\(x\)加上\(a\cdot 2^b\). 询问\(x\)在二进制下位权为\(2^k(k\leq30n)\)的位的值. 保证任意时刻\(x\geq0\). Solution 用线段树来模拟二进制下的加减运算. 线段树上的每个位置维护\(30\)位二进制数,即第一位维护\(2^0...2^{29}\),第二位维护\(…

「NOI2017」整数 有一些比较简单的\(\log^2n\)做法 比如暴力在动态开点线段树上维护每个位置为\(0\)还是\(1\),我们发现涉及到某一位加上\(1\)或者减去\(1\)实际上对其他位的影响只有区间覆盖,通过线段树上二分可以得到区间覆盖的位置,然后暴力区间覆盖即可. 反正我这种菜鸡大常数写法只得到了68分.. 考虑利用势能,注意到如果同时改变加法和减法,势能很容易被\(b\)搞掉 如果分开维护加法和减法,把位置上的\(1\)的个数当做势能,可以发现,暴力修改是均摊\(O(n\lo…

「NOI2017」整数 题目背景 在人类智慧的山巅,有着一台字长为$1048576$位(此数字与解题无关)的超级计算机,著名理论计算机科 学家P博士正用它进行各种研究.不幸的是,这天台风切断了电力系统,超级计算机 无法工作,而 P 博士明天就要交实验结果了,只好求助于学过OI的你. . . . . . 题目描述 P 博士将他的计算任务抽象为对一个整数的操作. 具体来说,有一个整数$x$,一开始为$0$. 接下来有$n$个操作,每个操作都是以下两种类型中的一种: 1 a b:将$x$加上整数$a\…

$n \leq 1000000$个操作:一,给$x$加上$a*2^b$:二,问$x$的某个二进制位$k$.$b,k \leq 30n$,$|a| \leq 1e9$. 30暴露了一切..可以把30个二进制位压一位,进位用线段树找到第一个0,而退位用类似的方法找到第一个1. 但其实第$k$位只由加的总量和减的总量的0到$k$这些数位上决定.因此可以把加减分成两个数组,不用再写一个线段树里的减法.回答时查一下$0$到$k-1$中加的和减的孰大孰小,以及第$k$位是否相同,分类可得答案. 这里写的直接…

题目:https://loj.ac/problem/2302 压30位,a最多落在两个位置上,拆成两次操作. 该位置加了 a 之后,如果要进位或者借位,查询一下连续一段 0 / 1 ,修改掉,再在含有 1 / 0 的那个位置上 -1 或者 +1 . 注意是在那个位置上 -1 或者 +1 而不是 -lowbit 或者 +lowbit . 询问都是 <=30n ,所以只维护 30n 的范围即可.注意线段树压 30 位,开 n 个位置恰好是 0*n ~ 29*n,所以开 n+1 个位置. 线段树只需维…

#2305. 「NOI2017」游戏 题目描述 小 L 计划进行 nnn 场游戏,每场游戏使用一张地图,小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏. 小 L 的赛车有三辆,分别用大写字母 AAA.BBB.CCC 表示.地图一共有四种,分别用小写字母 xxx.aaa.bbb.ccc 表示. 其中,赛车 AAA 不适合在地图 aaa 上使用,赛车 BBB 不适合在地图 bbb 上使用,赛车 CCC 不适合在地图 ccc 上使用,而地图 xxx 则适合所有赛车参加. 适合所有赛车参加的地图并不多见,最多只…

「NOI2017」游戏 题目背景 狂野飙车是小 L 最喜欢的游戏.与其他业余玩家不同的是,小 L 在玩游戏之余,还精于研究游戏的设计,因此他有着与众不同的游戏策略. 题目描述 小 L 计划进行$n$场游戏,每场游戏使用一张地图,小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏. 小 L 的赛车有三辆,分别用大写字母A.B.C表示.地图一共有四种,分别用小写字母x.a.b.c表示.其中,赛车A不适合在地图a上使用,赛车B不适合在地图b上使用,赛车C不适合在地图c上使用,而地图x则适合所有赛车参加.适合所有赛…

「NOI2017」蚯蚓排队 题目描述 蚯蚓幼儿园有$n$只蚯蚓.幼儿园园长神刀手为了管理方便,时常让这些蚯蚓们列队表演. 所有蚯蚓用从$1$到$n$的连续正整数编号.每只蚯蚓的长度可以用一个正整数表示,根据入园要求,所有蚯蚓的长度都不超过$6$.神刀手希望这些蚯蚓排成若干个队伍,初始时,每只蚯蚓各自排成一个仅有一只蚯蚓的队伍,该蚯蚓既在队首,也在队尾. 神刀手将会依次进行$m$次操作,每个操作都是以下三种操作中的一种: 给出$i$和$j$,令$i$号蚯蚓与$j$号蚯蚓所在的两个队伍合并为一个队伍…

LOJ_2305_「NOI2017」游戏 _2-sat 题意: 给你一个长度为n的字符串S,其中第i个字符为a表示第i个地图只能用B,C两种赛车,为b表示第i个地图只能用A,C两种赛车,为c表示第i个地图只能用A,B两种赛车. 另有d(d<=8)个字符x,表示这个地图三种车都能用.有m个要求,(i,hi,j,hj)表示如果在第i场用了hi,在第j场必须用hj. 求一种满足要求的方案,若无解输出-1. 样例输入 3 1 xcc 1 1 A 2 B 样例输出 ABA 分析:先思考如果没有万能的x该怎…

「NOI2017」游戏 题目描述 小 L 计划进行 \(n\) 场游戏,每场游戏使用一张地图,小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏. 小 L 的赛车有三辆,分别用大写字母 \(A\).\(B\).\(C\) 表示.地图一共有四种,分别用小写字母 \(x\).\(a\).\(b\).\(c\) 表示. 其中,赛车 \(A\) 不适合在地图 \(a\) 上使用,赛车 \(B\) 不适合在地图 \(b\) 上使用,赛车 \(C\) 不适合在地图 \(c\) 上使用,而地图 \(x\) 则适合所有赛车…

「NOI2017」蔬菜 首先考虑流 可以从 \(s\) 流入表示得到蔬菜,流出到 \(t\) 表示卖出蔬菜,给每个蔬菜拆点,并给它它每天应得的蔬菜. 但是我们没办法直接给,注意到如果把变质看成得到并可以留给上一天,我们每天就可以得到变质的蔬菜并获得从后一天没用完的蔬菜,这就是建图的大体思路. 然后你发现这个东西需要对询问天数动态加点,加点后发现需要退流,可以暴力退 \(m\) 的流,复杂度是正确的. 期望得分 \(60\) 分 然后研究一下,发现退流是没有必要的,也就是说第 \(i\) 天选择的…

「NOI2017」游戏 \(d\)这么小,你考虑直接对\(d\)个东西暴力 枚举\(x\)为\(a\)或\(b\)(\(c\)就不用了,因为\(a,b\)已经包含\(c\))了,剩下的就是个\(2-sat\)问题了 但是你发现有个情况是,在若\(A\)即\(B\)时,如果\(B\)被\(ban\)了,那么\(A\)也要被\(ban\) 我们记录一下被\(ban\)的点,然后在球方案的时候判一下(不得不用topo排序了.. 但是其实也可以\(A\)连\(\lnot A\),就可以直接比较SCC编号…

「NOI2017」蚯蚓排队 这题真的草 你考虑\(k\)这么小,每次合并两个串,增加的有用串的数量是\(O(k^2)\)的,暴力加入这些串,求一下这些串的Hash值,塞到Hash表里面去 这里采用类似双hash的方法,一个表进行拉表,另一个表存这个串的权值 然后就是暴力搞了 犯了个很sb的错误,我把每个蚯蚓长度都-1了,这样很容易爆Hash 不过我最开始是对每个长度的串开一个Hash数组搞,这样空间大,时间常数大,卡不过去,但不会因为长度为0的情况爆hash 最后回来的时候,一直爆Hash到自闭…

DP式子比后面的东西难推多了 LOJ2304 Luogu P3824 UOJ #316 题意 给定一个长度为$ n$高为$ \infty$的矩形 每个点有$ 1-P$的概率不可被选择 求最大的和底边重合的不包含不可选点的矩形的面积为$ K$的概率 $ n \leq 10^9 k \leq 10^3$ 题解 K可以出到50000的 首先考虑DP 面积恰好为$ K$的概率可以差分为不高于$ K$的概率减去不高于$ K-1$的概率 设$ f[i][j]$表示长度为$ i$的矩形,从底边起$ j$行都可…

链接 https://loj.ac/problem/2305 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3825 思路 3-sat神马的就不要想了,NP问题 除去x每个点只有两种可能,2-sat x只有8个,\(3^n\)暴力枚举哪个不选 2-sat是对称性的 当起点x的战车不存在,continue else 当终点的战车不存在,那么起点战车也不能选呀(选了就G了呀),起点连向剩下的那个可选点 else 起点终点都还在,连起来,否逆命题:原命题为:若a,则b.…

题解 从后往前递推 如果我们知道了第i天的最优方案和第i天选择的蔬菜,加入第i天选择的蔬菜数量为S,我们只需要减去最小的S - (i - 1) * M 个蔬菜即可 所以我们只要求出最后一天的蔬菜选择 我们把每个蔬菜拆成c - 1个价值为a和1个价值为a + s,从大到小排序,然后用并查集维护可以选择的位置 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm&…

题解 枚举x所在的地图的颜色,然后2-SAT建边 如果v所在的地图刚好是不能选的,那么u这边只能选另一种颜色 否则就是u的颜色到v的颜色 v的另一种颜色到u的另一种颜色 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <ctime> #include <vector…

$n \leq 100000$种蔬菜,每个蔬菜有:一单位价格:卖第一单位时额外价格:总量:每天腐烂量.每天能卖$m \leq 10$单位蔬菜,多次询问:前$k \leq 100000$天最多收入多少.价格.量$ \leq 1e9$. 我也不知道为啥88分QAQ 求大佬看看啊 把第一单位蔬菜和其他的拆开,记下他们“能卖的最后一天”,假设第一单位蔬菜比其他的要晚卖.这样,按价格排序后,只需要贪心地填入能填的最晚的一天就好了.找最晚的一天用并查集.这样就求出了天数不限时的答案. 要求有限天数内的答案,…

$n \leq 100000$个点,$m \leq 100000$次询问,每次问删掉一些点后的凸包面积. 不会啦写个20暴力,其实是可以写到50的.当个计算几何板子练习. //#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> //#include<math.h> //#include<set> //#include<queue> //#include<bitset>…

$n \leq 1e9$底边长的泳池,好懒啊泥萌自己看题吧,$k \leq 1000$.答案对998244353取膜. 现在令$P$为安全,$Q$为危险的概率.刚好$K$是极其不好算的,于是来算$\leq K$,然后用$calc(K)-calc(K-1)$解决.$f(i,j)$--$i$行$j$列的矩形中,第$i$行有危险,前$i-1$行都没有危险,而最大矩形$\leq K$的概率,枚举最后一个危险格递推,$f(i,j)=\sum_{k=0}^{j-1}f(i,k)P^{i-1}Qg(i,j-k…

$n \leq 200000$的$1 \leq a_i \leq 6$的蚯蚓,有三种操作:让一只队头蚯蚓接在一只队尾蚯蚓后面:让一队蚯蚓从某个蚯蚓后面断成两队:问:给个字符串,问他的..算了你们直接看题吧 这什么沙雕题QAQ 所有询问的串只有$nk$种,把他们全丢进hash里面就好了..注意双hash,一个用来当链表一个用来在链表里判重. 复杂度的话,只考虑合并是$nk$的(相当于把所有串算一次),而拆分是$ck^2$的,拆对合并的复杂度影响是跟拆本身复杂度一样的. //#include<ios…

问题描述 LG3825 BZOJ4945 LOJ2305 题解 发现对于每个地图,如果没有\(A,B,C\)地图不可以使用\(a,b,c\),就是一个\(\mathrm{3-SAT}\)问题. 有了这个限制之后,\(A,B,C\)地图就变为了\(\mathrm{2-SAT}\)问题,但是\(x\)地图还是\(\mathrm{3-SAT}\) 因为\(\mathrm{k-SAT}(3 \le k)\)是一个\(\mathrm{NP}\)完全问题,观察到\(d \le 8\),于是直接爆搜即可. 爆…

题目:https://loj.ac/problem/2304 看了各种题解…… \( dp[i][j] \) 表示有 i 列.第 j 行及以下默认合法,第 j+1 行至少有一个非法格子的概率,满足最大合法矩形面积 <= lm.其中第 j 行及以下的部分的贡献是 1 而不是 q 的几次方. 那么有 \( dp[i][j]=dp[i][j+1]*p^i + \sum\limits_{k=1}^{i}dp[k-1][j+1]*p^{k-1}*(1-p)*dp[i-k][j] \) 注意到当 i>k…

题目:https://loj.ac/problem/2303 想到合并的时候可以只考虑接口附近的50个,但不太会分析复杂度,而且没有清楚地想到用哈希值对应个数. 看了题解才会…… 一直想用 splay ,其实链表就可以.用 unsigned long long 就不会被卡. 不能用 map ,而是要用哈希表把字符串的哈希值映射到个数上. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll u…

Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器: 「采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生 活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!」 SHOI 概率充电器由 \(n-1\) 条导线连通了 \(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以 概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经…

Loj #3096. 「SNOI2019」数论 题目描述 给出正整数 \(P, Q, T\),大小为 \(n\) 的整数集 \(A\) 和大小为 \(m\) 的整数集 \(B\),请你求出: \[ \sum_{i=0}^{T-1} [(i\in A\pmod P)\land(i\in B\pmod Q)] \] 换言之,就是问有多少个小于 \(T\) 的非负整数 \(x\) 满足:\(x\) 除以 \(P\) 的余数属于 \(A\) 且 \(x\) 除以 \(Q\) 的余数属于 \(B\). 输…

Loj #3093. 「BJOI2019」光线 题目描述 当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收. 设对于任意 \(x\),有 \(x\times a_i\%\) 单位的光会穿过它,有 \(x\times b_i\%\) 的会被反射回去. 现在 \(n\) 层玻璃叠在一起,有 \(1\) 单位的光打到第 \(1\) 层玻璃上,那么有多少单位的光能穿过所有 \(n\) 层玻璃呢? 输入格式 第一行一个正整数 \(n\),表示玻璃层数.…

Loj #3059. 「HNOI2019」序列 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(A_1, \ldots , A_n\),以及 \(m\) 个操作,每个操作将一个 \(A_i\) 修改为 \(k\).第一次修改之前及每次修改之后,都要求你找到一个同样长度为 \(n\) 的单调不降序列 \(B_1, \ldots , B_n\),使得 \(\sum_{i=1}^n (A_i −B_i)^2\) 最小,并输出该最小值.需要注意的是每次操作的影响都是独立的,也即每次操作只会对当前询问造成影响.为…

Loj #3056. 「HNOI2019」多边形 小 R 与小 W 在玩游戏. 他们有一个边数为 \(n\) 的凸多边形,其顶点沿逆时针方向标号依次为 \(1,2,3, \ldots , n\).最开始凸多边形中有 \(n\) 条线段,即多边形的 \(n\) 条边.这里我们用一个有序数对 \((a, b)\)(其中 \(a < b\))来表示一条端点分别为顶点 \(a, b\) 的线段. 在游戏开始之前,小 W 会进行一些操作.每次操作时,他会选中多边形的两个互异顶点,给它们之间连一条线段,并且…

Loj #3055. 「HNOI2019」JOJO JOJO 的奇幻冒险是一部非常火的漫画.漫画中的男主角经常喜欢连续喊很多的「欧拉」或者「木大」. 为了防止字太多挡住漫画内容,现在打算在新的漫画中用 \(x\) 欧拉或者 \(x\) 木大表示有 \(x\) 个欧拉或者木大. 为了简化内容我们现在用字母表示喊出的话. 我们用数字和字母来表示一个串,例如:2 a 3 b 表示的串就是 aabbb. 一开始漫画中什么话都没有,接下来你需要依次实现 \(n\) 个操作,总共只有 \(2\) 种操作:…