BZOJ3170 题意: 有N个小松鼠,它们的家用一个点x,y表示,两个点的距离定义为:点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点,距离为1.现在N个松鼠要走到一个松鼠家去,求走过的最短距离. n <= 1e5; 思路: 题意描述的是切比雪夫距离,就是两点之间的距离为max(dx,dy).要求所有点的话,用曼哈顿距离配上前缀和能比较快得求出来. 所以要把切比雪夫距离转化为曼哈顿距离. 曼哈顿距离通过对x,y坐标分别排序求前缀和,可以O(n)得出所有点的曼哈顿距离前缀和. #inc…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1524  Solved: 803[Submit][Status][Discuss] Description 有N个小松鼠,它们的家用一个点x,y表示,两个点的距离定义为:点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点,距离为1.现在N个松鼠要走到一个松鼠家去,求走过的最短距离. Input 第一行给出数字N,表示有多少只小松鼠.0<=N<=10^5下面N行,每行给出x,y表示其家的坐标…

题目链接 将原坐标系每个点的坐标\((x,y)\)变为\((x+y,x-y)\),则原坐标系中的曼哈顿距离等于新坐标系中的切比雪夫距离. 反过来,将原坐标系每个点的坐标\((x,y)\)变为\((\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})\),则原坐标系中的切比雪夫距离等于新坐标系中的曼哈顿距离. 随便写两个点就可以验证这是对的. 将题目中每个点的坐标\((x,y)\)改为\((\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})\),然后记\(dis(a,b)=\Delta…

题目链接 显然,题目要求我们求切比雪夫距离,不会的可以去看一下attack的博客. 考虑枚举所有的点 转换为曼哈顿距离后. 那么对于这个点的路程和是. \[\sum_{i=1}^n | x_i - x_k| + |y_i - y_k|\] 考虑是绝对值. 将横纵坐标\(sort\)一下,\(lower_bound\)查询即可 接下来就简单多了 分情况讨论即可. 然后我只是化简了一下式子. 需要注意的是.由于转化为曼哈顿距离除以二时会有精度问题,所以这里先不除以二,最后的答案才除以二. #incl…

[TJOI2013]松鼠聚会 luogu P3964 首先容易得到两点间距离是\(max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|)\)(即切比雪夫距离) 然后有个套路:原\((x,y)\)求曼哈顿距离可以转换为\((x+y,x-y)\)求切比雪夫距离,同样的\((x,y)\)求切比雪夫距离就是求\((\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})\)曼哈顿距离. 然后考虑优化求\(n-1\)个总曼哈顿距离的过程 先所有点以\(x,y\)分别作为关键字排序一遍,对于点\(i\)的\(s…

题目传送门 前置知识:切比雪夫距离和曼哈顿距离的相互转化--自为风月马前卒 有了这个知识,我们便可以在读入松鼠的家的坐标时,先把他转化一下,然后把最后的总式化简,我们会得到一个充满后缀和以及前缀和的式子,这里有十分详细的展开式.于是我们把$x$,$y$坐标分别排序并求出他们的前缀和即可. 之后我们枚举每个点,在这个点意义下求出答案,更新答案最小值. Code #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; type…

3170: [Tjoi 2013]松鼠聚会 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3170 Description 有N个小松鼠,它们的家用一个点x,y表示,两个点的距离定义为:点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点,距离为1.现在N个松鼠要走到一个松鼠家去,求走过的最短距离. Input 第一行给出数字N,表示有多少只小松鼠.0<…

题意 有N个小松鼠,它们的家用一个点x,y表示,两个点的距离定义为:点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点,距离为1.现在N个松鼠要走到一个松鼠家去,求走过的最短距离. 思路 题目中的距离是切比雪夫距离,而切比雪夫距离与曼哈顿距离可以互相转化. 考虑二维笛卡尔坐标系的坐标原点\(O(0,0)\),与它的切比雪夫距离为1的点的集合形成的图形是一个边长为2的正方形,与它的曼哈顿距离为1的点的集合形成的图形是一个边长为1的正方形,如果把这个边长为2的正方形旋转45度再缩小2倍,两个…

链接 luogu 思路 切比雪夫距离有max,不好优化. 但是我们能转化成曼哈顿距离,只需要 \((x,y)变成(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})\) 相反的曼哈顿距离转切比雪夫距离 \((x,y)=>(x+y,x-y)\) 详情见attack 剩下的就是sort直接做了 代码 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N=1e5+7; int n; s…

BZOJ_3170_[Tjoi2013]松鼠聚会_切比雪夫距离+前缀和 题意:有N个小松鼠,它们的家用一个点x,y表示,两个点的距离定义为:点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点,距离为1.现在N个松鼠要走到一个松鼠家去,求走过的最短距离. 分析: 这啥奇怪的距离表示啊.推了一下发现是max{ abs(x[i] - x[j]),abs(y[i] - y[j] }.然后就不会了. 看题姐:这个东西叫切比雪夫距离,可以和曼哈顿距离转化. 把坐标变成(x[i]-y[i])/2,(x…