出题:数值的整数次方(不考虑溢出),实现函数double Power(double base, int exponent): 分析: 解法1:最简单的方法是使用直接的乘法运算,但是注意处理几种特殊情况:exponent为负数,base为0: 解法2:将exponent分解成2的不同次方相加的表达式,通过重复平方来最大程度的减少乘法运算的次数. 当然,也可以递归实现,当n为偶数时,a^n=a^(n/2) * a^(n/2):当n为奇数时,a^n=a^((n-1)/2) * a^((n-1)/2)…

用nodeJs写算法题 咱们前端使用算法的地方不多,但是为了校招笔试,不得不针对算法题去练习呀! 好不容易下定决心 攻克算法题.发现js并不能像c语言一样自建输入输出流.只能回去学习c语言了吗?其实不用,node也能很好帮助我们完成!且笔试都支持用nodeJs,实际上就是用JS编程,只是用到了node的一些输入输出流方法. 我们看看最简单的使用模板:(转载) var readline = require('readline'); rl = readline.createInterface({ i…

出题:将输入的表示整数的字符串转变为对应的整数值: 分析: 每当右边增加一位,说明之前的sum应该高一个数量级,所以*10.由于这两个实现仅仅考虑正规的.正整数输入,所以需要一个Wrapper函数,其功能 主要处理:符号判断(第一个字符是-,+或者直接是数字):非法输入判断(是否有非"0123456789"的字符存在): 另外以string存在的整数极有可能是大整数,所以需要考虑int的溢出的情况,当然这已经超出本议题的范围,不做详细论述: 解题: int NonRecursiveSt…

出题:一个长度为N的数组,其中的元素取值范围是1到N,要求快速判断数组是否存在重复数字: 分析: 解法1:如果N个元素的范围都是在1到N,所以如果没有重复元素,则每一个位置恰好可以对应数组中的一个元素之,通过将当前元素k交换到其本身应该在的位 置k,也就是k=array[i], array[array[i］,并判断是否存在duplication或者已经就绪.时间复杂度O(N),空间复杂度O(1): 解法2:由于元素取值范围确定,可以使用BitMap将数组元素映射到对应的位置,如果一个位置对应了两…

出题:输入一个整数,要求计算此整数的二进制表示中1的个数 分析: 如果整数表示为k,当其是负数的时候,使用1<<i分别检测k的每一位:当其位整数的时候,则k/2表示将其二进制表示右移一位,k%2 ==0表示其是否是偶数,如果不是则说明当前二进制表示的最右边一位为1,当k==0成立的时候移位结束: 另外还可以使用‘消1’的方法,如果二进制表示A为'****1000',则A-1为'****0111',也就是我们仅关注二进制表示最右边的第一个 1,这样的话A&(A-1)的结果就可以将最右边的…

这几天参加面试,本来笔试比较简单,但是在面试的时候,技术面试官说让我现场写一个算法,顺时针打印矩阵的坐标,如图所示 顺序为,0,1,2,3,4,9,14,19,24,23,22,21,20,15,10,5,6,7,8,13,18,17,16,11,12 假设 0的坐标为(0,0),1的坐标为(0,1),5的坐标为(1,0)其他以此类推. 题目是打印出来顺序的坐标. 当场这道题我没写出来,后来面试官让我回家写,然后发到他的邮箱.回到家网上找了一下,也没有好的解决方案,只好自己写了. 总体思路采用一…

出题:将只包含2,3,5的因子的数称为丑数(Ugly Number),要求找到前面1500个丑数: 分析: 解法1:依次判断从1开始的每一个整数,2,3,5是因子则整数必须可以被他们其中的一个整除,如果不包含任何其他因子则最终的结果为1: 解法2:小丑数必然是某个大丑数的因子,也就是乘以2,3,或者5之后的值,所以可以利用已经找到的丑数来寻找下一个丑数,使用数组有序保存已经找到的丑 数,并且当前最大丑数值为M:用大于M/2的丑数乘以2得到M1,用大于M/3的丑数乘以3得到M2,用大于M/5的丑数…

出题:预先输入一个整型数组,数组中有正数也有负数:数组中连续一个或者多个整数组成一个子数组,每个子数组有一个和:求所有子数组中和的最大值,要求时间复杂度O(n): 分析: 时间复杂度为线性表明只允许一遍扫描,当然如果最终的最大值为0表明所有元素都是负数,可以用线性时间O(N)查找最大的元素.具体算法策略请见代码和注释: 子数组的起始元素肯定是非负数,如果添加的元素为正数则记录最大和值并且继续添加:如果添加的元素为负数,则判断新的和是否大于0,如果小于0则以下一个元素作为起始元素重新开始,如果大于…

议题:快速排序实现之五(非递归实现,短序列优先处理,减少递归栈大小) 分析: 算法原理:此算法实现适用于系统栈空间不足够快速排序递归调用的需求,从而使用非递归实现快速排序算法:使用显示下推栈存储快速排序中的每一次划分结果 (将left和right都压入堆栈),并且首先处理划分序列较短的子序列(也就是在得到一次划分的左右部分时,首先将长序列入栈,然后让段序列入栈), 这样可以保证当快速排序退化的线性效率的时候,栈大小仍旧在㏒N范围内.算法策略类似于最小子树优先遍历规则: 弱势:当序列已经就绪,每次…

四种基本算法概述: 基本排序:选择,插入,冒泡,希尔.上述算法适用于小规模文件和特殊文件的排序,并不适合大规模随机排序的文件.前三种算法的执行时间与N2成正比,希尔算法的执行时间与N3/2(或更快)成正比: 前三种算法在平均,最坏情况下都是N2,而且都不需要额外的内存:所以尽管他们的运行时间只相差常数倍,但运行方式不同: 对于已经就序的序列而言,插入排序和冒泡排序的运行时间都是O(N),但是选择排序的时间仍旧是O(N^2): 因为Insertion和Bubble都是相邻项间的比较交换,所以不会出…

议题:布隆过滤器(Bloom Filter) 分析: BF由一个很长的二进制向量和一系列随机映射的函数组成,通过多个Hash函数将一个元素映射到一个Bit Array中的多个点,查询的时候仅当所有的映射点都为1才能判断元素存在于集合内:BF用于检索一个元素是否在一个集合中,记忆集合求交集:优点是空间 和时间效率都超过一般查询算法,缺点是有一定的误判概率和删除困难: 如下图,使用三个哈希函数对每个元素进行映射,这样每个元素对应HashTable中的三个位置,如果查找w是否在HashTable中则仍…

一.题目描述 给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent.求base的exponent次方. 二.解题思想 分类讨论,充分考虑每种可能. exponent :0,1,>1,<0 三.代码 public class Solution { public double Power(double base, int exponent) { double result = 1; if(exponent==0){ return 1; } if(exponent==1){ r…

二叉堆(Binary Heap) 二叉堆是完全二叉树(或者近似完全二叉树):其满足堆的特性:父节点的值>=(<=)任何一个子节点的键值,并且每个左子树或者右子树都是一 个二叉堆(最小堆或者最大堆):一般使用数组构建二叉堆,对于array[i]而言,其左子节点为array[2*i],其右子节点为 array[2*i+1]:二叉堆支持插入,删除,查找最大(最小)键值的操作,但是合并二叉堆的复杂度较高,时间复杂度为O(N):但是二项堆或者斐波 那契堆则仅需要O(logN): 二项树(Binomial…

议题:二分查找树性能分析(Binary Search Tree Performance Analysis) 分析: 二叉搜索树(Binary Search Tree,BST)是一颗典型的二叉树,同时任何节点的键值大于等于该节点左子树中的所有键值,小于等于该节点右子树中的所有键值,并且每个节点域中保存 一个记录以其为根节点的子树中所有节点个数的属性,这个属性可用于支持贪婪算法的实现: 二叉搜索树的建立是在树的底部添加新的元素,搜索即从根元素开始到达树底部的一条路径,插入和搜索相似(注意对重复键的处…

议题:基于堆的优先级队列(最大堆实现) 分析: 堆有序(Heap-Ordered):每个节点的键值大于等于该节点的所有孩子节点中的键值(如果有的话),而堆数据结构的所有节点都按照完全有序二叉树 排.当使用数组存储这种数据结构时,在数组大小限制和堆大小限制下,如果当前节点下标为i,其父亲节点下标为i/2,左右孩子结点下标分别为 2i,2i+1(如果计算值没有超出队列大小范围): 使用堆有序完全二叉树(Complete Binary Tree)表示优先队列,所有操作即使最坏情况下的运行时间也只是对数…

议题:快速排序实现之一(单向遍历) 分析: 算法原理:主要由两部分组成,一部分是递归部分QuickSort,它将调用partition进行划分,并取得划分元素P,然后分别对P之前的部分和P 之后的部分递归调用QuickSort:另一部分是partition,选取划分元素P(随机选取数组中的一个元素,交换到数组末尾位置),定义两个标记 值left和right,随着划分的进行,这两个标记值将数组分成三部分,left之左的部分是小于划分元素P的值,left和right之间的部分是大 于等于划分元素P的…

议题:KMP算法(D.E. Knuth, J.H. Morris, V.R. Pratt Algorithm) 分析: KMP算法用于在一个主串中找出特定的字符或者模式串.现在假设主串为长度n的数组T[1,n],模式串为长度m的数组P[1,m]:数组T和P满足:n>m,且所有元素都来自有限字母表中的字符: 常规比较方式是将模式字符串作为滑动窗口从左向右匹配主串的每一个位置,每到一个位置的时候都从当前的第一个字符开始比较,相同则比较下一个字符,否则移 到下一个位置.下左图中顶端字母行表示主串,模式…

广度优先搜索&深度优先搜索(Breadth First Search & Depth First Search) BFS优缺点: 同一层的所有节点都会加入队列,所以耗用大量空间: 仅能非递归实现: 相比DFS较快,空间换时间: 适合广度大的图: 空间复杂度:邻接矩阵O(N^2):邻接表O(N+E): 时间复杂度:O(V+E): DFS优缺点: 无论是系统栈还是用户栈保存的节点数都只是树的深度,所以空间耗用小: 有递归和非递归实现: 由于有大量栈操作(特别是递归实现时候的系统调用),执行速度…

A*搜索算法(A Star Search Algorithm) A*算法主要用于在二维平面上寻找两个点之间的最短路径.在从起始点到目标点的过程中有很多个状态空间,DFS和BFS没有任何启发策略所以穷举所有的状 态空间,不适合仅需对局部进行搜索的应用.启发式搜索的关键在于:当前节点在选择下一步节点的时候,可以通过一个启发函数进行选择,选择到达终点代价最小 的节点作为下一步节点.A*的启发函数构造为: f(n)=g(n)+h(n) f(n)是可选的下一个节点的代 价,g(n)表示从start点到n点…

议题:AC自动机(Aho-Corasick Automation) 分析: 此算法在1975年产生于贝尔实验室,是著名的多模式匹配算法之一:一个常见的例子就是给定N个单词,给定包含M个字符的文章,要求确定多少个给定的单词在文章中出现过:AC自动机在匹配文本时不需要回溯,处理时间复杂度与pattern无关,仅是target的长度O(N):构建AC自动机的时间复杂度: 与KMP算法类似,AC自动机也是利用前一个匹配模式串失效之后得到的信息来确定下一个匹配的开始位置,从而避免回移主串的匹配指针:与KM…

议题:动态规划(Dynamic Programming) 分析: DP主要用于解决包含重叠子问题(Overlapping Subproblems)的最优化问题,其基本策略是将原问题分解为相似的子问题,通过求解并保存最简单子问题的解,然后逐步合并成为原问题的解,由于需 要查询子问题的解,所以需要一个表格记录子问题的解:DP仅适用于最优子结构问题(Optimal Substructure),也就是局部最优解相当于(或者近似于)全局最优解: 对于原问题而言,当递归地自顶向下对问题进行求解时,每次产生的…

议题:后缀数组(Suffix Array) 分析: 后缀树和后缀数组都是处理字符串的有效工具,前者较为常见,但后者更容易编程实现,空间耗用更少:后缀数组可用于解决最长公共子串问题,多模式匹配问题,最长回文串问题,全文搜索等问题: 后缀数组的基本元素: 给定一个string,其长度为L,后缀指的是从string的某一个位置i(0<=i<L)开始到串末尾(string[L-1])的一个子串,表示为suffix(i): L个suffix(i)按照字典顺序排列并顺序存储在一个数组SA[L]中,则SA[…

议题:并查集(Union-Find Sets) 分析: 一种树型数据结构,用于处理不相交集合(Disjoint Sets)的合并以及查询:一开始让所有元素独立成树,也就是只有根节点的树:然后根据需要将关联的元素(树)进行合并:合并的方式仅仅是将一棵树最原始的节点的父亲索引指向另一棵树: 优化:加入一个rank数组存储节点深度的下界(从当前节点到其最远子节点的距离),从而可以启发式的对树进行合并,从而减少树的深度,防止树的退化:使 得包含较少节点的树根指向包含较多节点的树根,具体指代为树的高度:另…

出题:给定一个数字序列,其中每个数字最多出现两次,只有一个数字仅出现了一次,如何快速找出其中仅出现了一次的数字: 分析: 由于知道一个数字异或操作它本身(X^X=0)都为0,而任何数字异或操作0都为它本身,所以当所有的数字序列都异或操作之后,所有出现两次的数字异或操作之后的结果都为0,则最后剩下的结果就是那个仅出现了一次的数字: 如果有多个数字都仅仅出现了一次,则上述的异或操作方法不再适用:如果确定只有两个数字只出现了一次,则可以利用X+Y=a和XY=b求解: 解题: int findSingl…

出题:不同大小烙饼的排序问题:对于N块大小不一的烙饼,上下累在一起,由于一只手托着所有的饼,所以仅有一只手可以翻转饼(假设手足够大可以翻转任意块数的 饼),规定所有的大饼都出现在小饼的下面则说明已经排序,则最少需要翻转几次,才能达到大小有序的结果(改变饼的顺序只能整体翻转,不能相邻交换): 分析: 假设饼大小编号为1,……,N,1就是最小的饼,N就是最大的饼,最大的N饼翻转到最下面之前,一定需要达到最上面,所以首先需要寻找N饼所在的位置,翻 转到最上面,然后翻转所有的饼,这样N饼就可以就位: 然…

出题:多人按照从低到高排成一个前后队列,如果前面的人比后面的高就认为是一个错误对: 例如:[176,178,180,170,171]中的错误对 为 <176,170>, <176,171>, <178,170>, <178,171>, <180,170>, <180,171>. 现在要求从一个整数序列中找出所有这样的错误对: 分析: 逆序对(Inversion Pair):在N个可判断大小的数中,逆序对的数量为[0,n(n-1)/2]…

出题:要求将一个有序整数数组转换成最小深度的Binary Search Tree表示: 分析:由于需要是最小深度,所以BST应保持平衡,左右节点数大致相当,并且BST中当前根节点大于所有其左子树中的元素,小于所有其右子树中的元素.对于排序数组而言,中间元素必然作为根节点,然后递归对由中间元素分割的左右数组部分进行处理: 解题: struct Node { int value; Node *left; Node *right; }; Node* Array2BST(int *array, int…

出题:数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半,请找出这个数字: 分析: 解法1:首先对数组进行排序,时间复杂度为O(NlogN),由于有一个数字出现次数超过了数组的一半,所以如果二分数组的话,划分元素肯定就是这个数字: 解法2:首先创建1/2数组大小的Hash Table(哈希表可以替代排序时间,由于一个数字出现超过了数组的一半,所以不同元素个数肯定不大于数组的一半),空间复杂度O(N),顺序扫描映射数 组元素到Hash Table中并计数,最后顺序扫描Hash Table,计数超过数组…

出题:将一个数组最开始的k个(K小于数组大小N)元素照搬到数组末尾,我们称之为数组的旋转:现在有一个已经排序的数组的一个旋转,要求输出旋转数组中的最小元素,且时间复杂度小于O(N): 分析: 时间复杂度小于O(N)也就是不能用常规的遍历思路:可以将数组看成两个都是递增序列(假设为升序)的子数组,并且前半段的元素均大于等于后半段的元素,分界点的位于后半段数组的第一个元素就是最小元素: 具体算法:两个指针left和right指向数组第一个和最后一个元素,使用Binary Search确定中间元素mi…

出题:输入一个整数N,求从1到N这N个整数的十进制表示中‘1’出现的次数: 分析: 从左向右处理string表示的数字:当前数字长度为n,判断最左边一位数字字符: 如果是0,则直接递归下一位: 如果是1,则计数有两个来源,一个是n位数数字(实际就是除去最高位之后的数字大小,加上1,当其余位全部为0的时候),另一个是n-1,n-2,……,1位数字,使用SpecialPower可以计算: 如果是其他数字,则计数有两个来源,一个是n,n-1,n-2,……,1位数字,使用SpecialPower可以计算…