题面 Description 我们的小朋友很喜欢计算机科学,而且尤其喜欢二叉树. 考虑一个含有\(n\)个互异正整数的序列\(c_1,c_2,\ldots,c_n\).如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合\({c_1,c_2,\ldots,c_n}\)中,我们的小朋友就会将其称作神犇的.并且他认为,一棵带点权的树的权值,是其所有顶点权值的总和. 给出一个整数\(m\),你能对于任意的\(s(1≤s≤m)\)计算出权值为\(s\)的神犇二叉树的个数吗?请参照样例以更好的理解什么样…

题面 题解 设多项式的第a项为权值和为a的二叉树个数,多项式的第a项表示是否为真,即 则,所以F是三个多项式的卷积,其中包括自己: ,1是F的常数项,即. 我们发现这是一个一元二次方程,可以求出,因为g的常数项为零,所以1-4g的常数项为1,的常数项也为1,的常数项就为零,就跑不了逆元,所以舍掉. 最终,跑一个多项式开根和一个多项式求逆就行. CODE 大常数TLE的代码, 自己优化吧(逃 #include<cstdio> #include<iostream> #include&l…

心态崩了 不放传送门了 辣鸡bz 还是正经一点写一下题解= = 就是显然我们可以把权值写成生成函数形式g(0/1序列)来表示权值是否出现 然后f来表示总的方案数 可以列出 分别枚举左右子树和空树的情况 然后解方程得到 显然开根开出来常数项是1 而g不带常数项 那么就必须取-才能保证除法有效 然后为了计算方便我们把柿子写成(平方差上下同乘) 然后就是多项式开根和多项式求逆了 多项式求逆可以戳我的[学习笔记] 然后开根是类似的 也是通过倍增 可以得到递归求解就好了 这个最可怕的是所以是随便套 就非常…

Description 给定一个整数集合 \(c\),对于每个 \(i\in[1,m]\),求有多少种不同的带点权的二叉树使得这棵树点权和为 \(i\) 并且顶点的点权全部在集合 \(c\) 中.\(m\leq 10^5\). Solution 设 \(f[i]\) 为点权为 \(i\) 的二叉树的方案, \(c[i]\) 表示 \(i\) 是否在集合 \(c\) 中. 所以 \(f[i]=\sum\limits_{j=1}^{i} c[j]\cdot\sum\limits_{p=0}^{i-j…

[bzoj3625]小朋友与二叉树 题意 我们的小朋友很喜欢计算机科学,而且尤其喜欢二叉树. 考虑一个含有n个互异正整数的序列c[1],c[2],...,c[n].如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合{c[1],c[2],...,c[n]}中,我们的小朋友就会将其称作神犇的.并且他认为,一棵带点权的树的权值,是其所有顶点权值的总和. 给出一个整数m,你能对于任意的s(1<=s<=m)计算出权值为s的神犇二叉树的个数吗?请参照样例以更好的理解什么样的两棵二叉树会被视为不同的.…

[BZOJ3625/CF438E]小朋友和二叉树(多项式求逆,多项式开方) 题面 BZOJ CodeForces 大致题意: 对于每个数出现的次数对应的多项式\(A(x)\) 求\[f(x)=\frac{2}{\sqrt{-4A(x)+1}+1}\] 题解 多项式开方+多项式求逆模板题 我之前写的多项式求逆很丑,常数大的惊人 成功拿到洛谷模板题倒数第一的速度 于是,我学习了一波Gay神的写法 写了一下这道题目 具体的细节暂时不写了,以后肯定有机会的写的(这点我可以保证) #include<ios…

[CF438E]小朋友和二叉树 Description ​ 我们的小朋友很喜欢计算机科学,而且尤其喜欢二叉树. ​ 考虑一个含有\(n\)个互异正整数的序列\(c_1,c_2,\dots,c_n\).如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合\(\{c_1,c_2,\dots,c_n\}\)中,我们的小朋友就会将其称作神犇的.并且他认为,一棵带点权的树的权值,是其所有顶点权值的总和. ​ 给出一个整数\(m\),你能对于任意的\(s(1≤s≤m)\)计算出权值为\(s\)的神犇二叉树…

3625: [Codeforces Round #250]小朋友和二叉树 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 304  Solved: 130[Submit][Status][Discuss] Description 我们的小朋友很喜欢计算机科学,而且尤其喜欢二叉树.考虑一个含有n个互异正整数的序列c[1],c[2],...,c[n].如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合{c[1],c[2],...,c[n]}中,我们…

「BZOJ 3645」小朋友与二叉树 解题思路 令 \(G(x)\) 为关于可选大小集合的生成函数,即 \[ G(x)=\sum[i\in c ] x^i \] 令 \(F(x)\) 第 \(n\) 项的系数为为权值为 \(n\) 的二叉树的方案数,显然有 \[ F(x)=F(x)^2G(x)+1\\ F^2(x)G(x)-F(x)+1=0 \\ F(x)=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4G(x)}}{2G(x)} \] 当 \(x\to 0\) 时,\(F(x)\) 的值为 \(1\)…

[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数. 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数. 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设\(c(i)\)表示数值i是否在集合中.\(f(i)\)表示权值为i的二叉树的个数.那么 \[f(n)=\sum_{i=1}^n c(i) \sum_{j=0}^{n-i} f(j)f(n-i-j)\] 其…