对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.   Input 输入一个数N.(2 <= N <= 10^9) Output 输出Phi(n). Input示例 8 Output示例 4 代码 #include<iostream> #include<cstring> #in…

对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.   Input 输入一个数N.(2 <= N <= 10^9) Output 输出Phi(n). Input示例 8 Output示例 4解:简单说明一下基本情况,复杂情况可类推.若n=a^p*b^q(a,b为质数或1),则phi(n)=n-n/a-…

[51Nod 1244] - 莫比乌斯函数之和 求∑i=1Nμ(i)\sum_{i=1}^Nμ(i)∑i=1N​μ(i) 开推 ∑d∣nμ(d)=[n==1]\sum_{d|n}\mu(d)=[n==1]d∣n∑​μ(d)=[n==1] 移项 μ(d)=[n==1]−∑d∣n,d<nμ(d)∴S(N)=∑i=1Nμ(i)=∑i=1N([i==1]−∑d∣i,d<iμ(d))=1−∑i=1N∑d∣i,d<iμ(d)\mu(d)=[n==1]-\sum_{d|n,d<n}\mu(d)\…

[题目链接] https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1239 [题目大意] 计算欧拉函数的前缀和 [题解] 我们知道积性函数∑(phi(d))=n(d|n) 所以∑∑(miu(d))=n*(n+1)/2(d|i){i=1}^{n} 因此我们得到F(n)=n*(n+1)/2-∑F(n/d){d=2}^{n} 同时用hash记忆化phi函数的前缀和 [代码] #include <cstdio> #include…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/121/J来源:牛客网 题目描述 大家知道,黑猫有很多的迷弟迷妹,当然也有相亲相爱的基友,这其中就有一些二五仔是黑猫的小老弟.小老弟是如何产生的呢?聪明的iko告诉黑猫,其实是有规律的(她怎么知道???)! 一开始,有两个原始二五仔,代号0/1和1/1, 从原始二五仔到第n代小老弟,每代相邻两个小老弟a/b和c/d,产生一个新的小老弟(a+c)/(b+d),成为下一代新成员.将每一代的小老弟代号约分(包括0/1,1/…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1370 欧拉函数: 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. φ(n)=少于或等于n的数中与n互质的数的数目. 一会专门写一个关于欧拉函数的的博客  先来说这一道题 这道题是欧拉函数的反面 给你一个φ(n)然后求n; 所以这道题我感觉是找规律 n=(φ(n)+1的第一个素数); #include<stdio.h> #include<string.h> #…

随笔 - 20  文章 - 0  评论 - 73 ACM数论之旅7---欧拉函数的证明及代码实现(我会证明都是骗人的╮(￣▽￣)╭) https://blog.csdn.net/chen_ze_hua/article/details/53997790 https://blog.csdn.net/qq_40828914/article/details/81775519 欧拉函数,用φ(n)表示 欧拉函数是求小于等于n的数中与n互质的数的数目 辣么,怎么求哩?~(-o￣▽￣)-o 可以先在1到n-1…

[bzoj3813]: 奇数国 题意:给定一个序列,每个元素可以分解为最小的60个素数的形式.(x=p1^k1*p2^k2*......p60^k60)(p1=2,p2=3,…,p60=281) 支持单点修改,查询一段区间的积的欧拉函数 mod 19961993(是一个质数). 线段树维护区间积x,bitset b[i]记录第i个素数是否存在. 预处理inv[i]=(p[i]-1)/p[i] mod 19961993 ans=x*inv[i] (b[i]==1) /* http://www.cn…

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1239 AC代码 #include <bits/stdc++.h> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 收藏 关注 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output…