bzoj2597: [Wc2007]剪刀石头布

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[bzoj2597][Wc2007]剪刀石头布_费用流

[Wc2007]剪刀石头布题目大意:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2597 题解: 发现直接求三元环不好求,我们考虑任选三个点不是三元环的个数. 这样的话,必定是有一个点被其余两个点指,我们就根据这个来求. 又发现,最后的答案之和所有点的度数有关. 就是,$\sum C_{d_i}^{2}$. 紧接着,因为度数和是一定的.而且已经有了一些边. 现在就是有固定的度数可以分配,每个点有一个分配上限,怎么分配最少? 发现一个事,就是…

BZOJ2597 WC2007剪刀石头布（费用流）

考虑使非剪刀石头布情况尽量少.设第i个人赢了xi场,那么以i作为赢家的非剪刀石头布情况就为xi(xi-1)/2种.那么使Σxi(xi-1)/2尽量小即可. 考虑网络流.将比赛建成一排点,人建成一排点,每场未确定比赛向比赛双方连边,确定比赛向赢者连边,这样就是一种合法的比赛方案了. 在此基础上控制代价最小.由于每多赢一场非剪刀石头布情况的增量就更大,将边拆开费用设为增量即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath&…

BZOJ2597 [Wc2007]剪刀石头布（最小费用最大流）

题目大概是说n个人两两进行比赛,问如何安排几场比赛的输赢使得A胜B,B胜C,C胜A这种剪刀石头布的三元组最多. 这题好神. 首先,三元组总共有$C_n^3$个然后考虑最小化不满足剪刀石头布条件的三元组个数,而要求的结果就是总数-这个不满足的个数了: 对于三个人构不成剪刀石头布现象,当且仅当,其中一个人赢了其他两个人而由于这是完全图,如果一个人赢了$x_i$场那么包含这个人且这个人赢的次数最多的不满足剪刀石头布现象的三元组就有$C_{x_i}^2$个所以目的就是最小化$\sum C_{x_i…

bzoj2597: [Wc2007]剪刀石头布

Description 在一些一对一游戏的比赛(如下棋.乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到A胜过B,B胜过C而C又胜过A的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况.有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有多少对无序三元组(A, B, C),满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人,另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人.注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要,将(A, B, C).(A, C, B).(B, A, C).(B, C, A).(C…

BZOJ2597 [Wc2007]剪刀石头布【费用流】

题目链接 BZOJ2597 题解 orz思维差既然是一张竞赛图,我们选出任意三个点都可能成环总方案数为 \[{n \choose 3}\] 如果三个点不成环,会发现它们的度数是确定的,入度分别为$2,1,0$,出度为$0,1,2$ 所以一个点的任意两个入度,都会对答案产生一个负的贡献所以三元环数量为 \[{n \choose 3} - \sum\limits_{i = 1}^{n} {inde[i] \choose 2}\] 我们要最大化三元环数目,就要最小化\(\sum\limi…

bzoj2597: [Wc2007]剪刀石头布（费用流）

传送门不得不说这思路真是太妙了考虑能构成三元组很难,那我们考虑不能构成三元组的情况是怎么样就是说一个三元组$(a,b,c)$,其中$a$赢两场,$b$赢一场,$c$没有赢所以如果第$i$个人赢了$w_i$场,那么总共的不能构成的三元组就是$\sum_i{w_i*(w_i-1)}{2}$ 最大化满足的数量,就是最小化不满足的数量,就是最小化上面那个式子那么我们考虑构建网络流建源汇对第$i$个人,从它向汇点连容量为$n$的边对于每一对$i,j$之间的比赛建一个点$C_{i,j}$,如…

【BZOJ2597】[Wc2007]剪刀石头布最小费用流

[BZOJ2597][Wc2007]剪刀石头布 Description 在一些一对一游戏的比赛(如下棋.乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到A胜过B,B胜过C而C又胜过A的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况.有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有多少对无序三元组(A, B, C),满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人,另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人.注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要,将(A, B, C).(A, C, B…