(浙江2013高考压轴题)已知$a\in R$,函数$f(x)=x^3-3x^2+3ax-3a+3$(2)当$x\in[0,2]$时,求$|f(x)|$的最大值. 分析:由题意$f^{'}(x)=3x^2-6x+3a$当$\Delta=36(1-a)\ge0$时,可求得极值点$x_1=1-\sqrt{1-a},x_2=1+\sqrt{1-a}$(注:考虑到$x\in[0,2]$ 故只需考虑$0\le a\le1$时)对应极值为$f(x_1)=1+2(1-a)\sqrt{1-a},f(x_2)=1…

设函数$f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$($a,b\in\mathcal R$,$a\neq 0$)． (1) 若$a=-2$,求函数$y=|f(x)|$在$[0,1]$上的最大值$M(b)$: (2) 若函数$f(x)$在区间$(0,1)$有两个不同的零点,求证:$\dfrac{(2+a)(1-2b)}{a^2}<\dfrac{1}{16}$． 解答:(1) $a=-2$时,$$f(x)=-2x^2+(2b+1)x=-2x\left(x-b-\dfrac 12\right).$$…

(2018浙江新高考联盟2018第三次联考填空压轴题) 已知$f(x)=x^2+x-2$,若函数$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2$有三个不同的零点,则实数$m$的取值范围是______. 提示:$\dfrac{|-f(x)-0|-f(x)+0}{2}=mx+m^2$则$y=\max\{-f(x),0\}$和$y=mx+m^2$图像有三个交点. 容易作图得$m\in\left(2,\dfrac{1+2\sqrt{7}}{3}\right)\cup \left(\dfrac{1-…

解答:答案1,3,4. 这里关于高斯函数$[x]$的一个不等式是需要知道的$x-1<[x]\le x$,具体的:…

已知$g(x)=x^2-ax+4a$,记$h(x)=|\dfrac{x}{g(x)}|$,若$h(x)$在$(0,1]$上单调递增,求$a$的取值范围. 解答: 已知$$g(x)=\begin{cases}x+\dfrac{m}{x},&x\le\dfrac{1}{2}\textbf{且}x\ne0\\x^2-3x+4&x\ge \dfrac{1}{2}\end{cases}$$$y=|g(x)|$在$(0,1)$上单调递减,求$m$的取值范围. 解答: 更正:最后的a改为m.…

[Read a good book, that is conversation with many a noble man.]---勒内·笛卡尔(1596-1650) 解答: 评:也可以把f(f(x))的表达式写出来再作图.相比之下比较花时间.…

已知$f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)$的图像关于x=3对称,求$f(x)$的最大值. 解答:显然$-1,7;1,5$是$f(x)=0$的根.故$(x^2+ax+b)=(x-5)(x-7)$, $\therefore f(x)=(1-x)(1+x)(x-5)(x-7)$ $=(1-x) (x-5)(x-7) (1+x)=(-x^2+6x-5)(x^2-6x-7)$ 令$t=x^2-6x$则$f(x)=g(t)=(-t-5)*(t-7)=-t^2+2t+35\le36$ 当$x^2-6…

(2016年清华大学自主招生暨领军计划试题) 已知$x,y,z\in \mathbf{R}$,满足$x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1$,则下列结论正确的有( ) A．$xyz$的最大值为$0$ B．$xyz$的最小值为$-\dfrac{4}{27}$ C．$z$的最大值为$\dfrac{2}{3}$ D．$z$的最小值为$-\dfrac{1}{3}$ 答案:A.B.D 由$x+y+z=1,\ x^2+y^2+z^2=1$,可知$xy+yz+zx=0$．设$xyz=c$,则$x,y,z$…

提示:$f(f(f(x)-lnx)-ln(f(x)-lnx))=1+e=f(f(x)-lnx),\because f(x)$单调.得: $f(f(x)-lnx)-ln(f(x)-lnx)=f(x)-lnx$,可以解出$f(x)=ln(x)+e$…

Max和Min:获取指定对象的最大值和最小值. 1. 比如:想要获取Author表中的最大的年龄和最小的年龄.示例代码如下: from django.http import HttpResponse from .models import Author from django.db.models import Max, Min from django.db import connection def index(request): # Max和Min result = Author.object…