1890年,意大利数学家皮亚诺(Peano G)发明能填满一个正方形的曲线,叫做皮亚诺曲线.后来,由希尔伯特作出了这条曲线,又名希尔伯特曲线.Hilbert-Peano曲线是一种分形图形,它可以画得无限复杂.它的初始图元是正方形,在迭代生成的过程中,不断细化出小的正方形,图中的线段其实是用于连接各正方形的连线.它的特点是蜿蜒曲折.一气呵成,能经过平面上某一正方形区域内所有的点.希尔伯特曲线是一种奇妙的曲线,只要恰当选择函数,画出一条连续的参数曲线,当参数t在0,1区间取值时,曲线将遍历单位正方形…

例: [ 1 1/2 1/3  1/2 1/3 1/4  1/3 1/4 1/5 ]   矩阵的一种,其元素A(i,j)=1/(i+j-1),i,j分别为其行标和列标. 即: [1,1/2,1/3,--,1/n] |1/2,1/3,1/4,--,1/(n+1)| |1/3,1/4,1/5,--,1/(n+2)| -- [1/n,1/(n+1),1/(n+2),--,1/(2n-1)] 希尔伯特矩阵是一种数学变换矩阵,正定,且高度病态(即,任何一个元素发生一点变动,整个矩阵的行列式的值和逆矩阵都会…

希尔伯特空间是老希在解决无穷维线性方程组时提出的概念, 原来的线性代数理论都是基于有限维欧几里得空间的, 无法适用, 这迫使老希去思考无穷维欧几里得空间, 也就是无穷序列空间的性质. 大家知道, 在一个欧几里得空间R^n上,所有的点可以写成为:X=(x1,x2, x3,....xn).  那么类似的, 在一个无穷维欧几里得空间上点就是:X=(x1, x2, x3,....xn,.....), 一个点的序列. 欧氏空间上有两个重要的性质,一是每个点都有一个范数(绝对值,或者说是一个点到原点的距离)…

欧氏空间 → 线性空间 + 内积 ⇒ 内积空间(元素的长度,元素的夹角和正交) 内积空间 + 完备性 ⇒ 希尔伯特空间 0. 欧几里得空间 欧氏空间是一个特别的度量空间,它使得我们能够对其的拓扑性质,在包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用. 约在公元前300年,古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则,现称为欧几里得几何.欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的"平面几何",他接着分析三维物体的"立体几何",所有欧几里得的公理已被编排到叫做二…

这是讲义里比较精华的几个题目,今晚翻看也是想到了,总结出来(处理k/n2形式). 推广式子如下: 例题如下:…

http://www.58pic.com/newpic/27882296.html http://www.58pic.com/newpic/27893137.html http://699pic.com/tupian-400070944.html http://www.58pic.com/newpic/27909372.html http://www.58pic.com/newpic/27911361.html http://www.58pic.com/newpic/27916775.html…

引言 我们可能会有这样的一种需求,像是打车软件中呼叫附近的车来接送自己,或者是在qq中查看附近的人.我们都需要知道距离自己一定范围内的其它目标的集合.如果将上面举例的功能抽象出来,就是要实现以某个点为中心,以一定的距离为半径,在空间中查找其它点所构成的集合.诚然,当空间中点的数目较少时,我们可以采用遍历所有点的方式来计算出当前点与其它点之间的距离的方式来得到对应的结果集,但是空间中的点数目较多(假如达到千万级别),且存在多个点要计算出距离当前点一定范围内的点所构成的集合时,这个计算的时间复杂度便…

这里提供18个几何线段分形的GIF动画图像.图形颜色是白色,背景色为黑色,使用最基本的黑与白以表现分形图形. (1)科赫(Koch)雪花   (2)列维(levy)曲线   (3)龙形曲线(Dragon Curve)   (4)C折线   (5)谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形   (6)谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯   (7)谢尔宾斯基(Sierpinski)四面体   (8)拆分三角形   (9)分形树(Tree)   (10)分形二叉树(Binary Tree)    (…

原文地址:https://www.jianshu.com/p/7332dcb978b2   引子 每天我们晚上加班回家,可能都会用到滴滴或者共享单车.打开 app 会看到如下的界面:     app 界面上会显示出自己附近一个范围内可用的出租车或者共享单车.假设地图上会显示以自己为圆心,5公里为半径,这个范围内的车.如何实现呢?最直观的想法就是去数据库里面查表,计算并查询车距离用户小于等于5公里的,筛选出来,把数据返回给客户端. 这种做法比较笨,一般也不会这么做.为什么呢?因为这种做法需要对整个…

今天这个专题接着上一篇 Redis 的基本数据类型 继续讲解剩下的高阶数据类型:BitMap.HyperLogLog 和 GEO hash.这些数据结构的底层也都是基于我们前面说的 5 种 基本类型,但是实现上有很多 Redis 自己的创意.下面我们一起进入高阶数据结构的世界. BitMap BitMap 从字面意义上能看出是一个字节组成的集合.由于一个比特位只有 0 和 1 两种状态,所以 BitMap 能应用的场景是有限的,只能对这种二值的场景进行使用.BitMap 底层是怎么实现的呢? R…