Möbius函数 定义 设正整数\(n\)算数基本定理分解后为\(n=\prod_{i=1}^{k}p_i^{a_i}\),定义函数 \[ \mu(n)= \begin{cases} 0\ \ (\exists\ i\in[1,k],a_i>1) \\(-1)^k\ \ (\forall\ i\in[1,k],a_i=1) \end{cases} \] 称\(\mu(n)\)为\(Möbius\)函数. 即分解质因数后,若\(n\)有多个相同的质因子,则\(\mu(n)=0\).当\(n\)的的…

简单积性函数 在学习欧拉函数的时候,相信读者对积性函数的概念已经有了一定的了解.接下来,我们将相信介绍几种简单的积性函数,以备\(dirichlet\)卷积的运用. 定义 数论函数:在数论上,对于定义域为正整数,值域为复数的函数,我们称之为数论函数. 积性函数:对于数论函数\(f\),若满足\(gcd(a,b)=1\)时,有\(f(ab)=f(a)f(b)\),则称函数\(f\)为积性函数 简单积性函数 约数个数函数 \[\tau(n)=\sum_{k|n}1\] 约数和函数 \[\sigma(…

『Python题库 - 填空题』Python笔试填空题 part 1. Python语言概述和Python开发环境配置 part 2. Python语言基本语法元素(变量,基本数据类型, 基础运算) part 3. Python中的程序控制结构 (Python if判断,for和while循环相关知识点) part 4. Python中的代码复用(Python函数相关知识点) part 5. Python面向对象编程(类,异常,库) part 6. Python文件操作       part 1…

## 『Python题库 - 简答题』 Python中的基本概念 1. Python和Java.PHP.C.C#.C++等其他语言的对比? 2. 简述解释型和编译型编程语言? 3. 代码中要修改不可变数据会出现什么问题? 抛出什么异 4. print 调用 Python 中底层的什么方法? 5. 简述你对 input()函数的理解? 6. Python解释器种类以及特点? 7. Python2 中 range 和 xrange 的区别? 8. 位和字节的关系? 9. b.B.KB.MB.GB 的…

判断方法 ${__jexl3("${projectName}"=="${targetDir}",)} ${__groovy("${projectName}"=="${targetDir}",)} 解释 两个函数用法一致,均返回 True 或者 False.其中需要注意,等于号两边均需要加上『""』,否则判断失效 原理 当勾选了『Interpret Condition as Variable Expressi…

题目描述 给出 $n$ 和 $p$ ,求 $(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nij\gcd(i,j))\mod p$ . $n\le 10^{10}$ . 题解 欧拉函数(欧拉反演)+杜教筛 推式子: $$\begin{align}&\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nij\gcd(i,j)\\=&\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nij\sum\limits_{d|…

MongoDB是面向文档的数据库管理系统DBMS(显然mongodb不是oracle那样的RDBMS,而仅仅是DBMS). 想想一下MySQL中没有任何关系型数据库的表,而由JSON类型的对象组成数据模型的样子是如何的? 值得注意的是,MongoDB既不支持JOIN(连接)也不支持transaction(事务).Significantly, MongoDB supports neither joins nor transactions. 但是请注意MongDB有着大量其他优良的特性,如二级索引.…

简单数论 质因子分解 素性测试 素性测试指的是对一个正整数是否为质数的判定,一般来说,素性测试有两种算法: \(1.\) 试除法,直接尝试枚举因子,时间复杂度\(O(\sqrt n)\). \(2.\) \(Miller-Rabin\)算法,利用费马小定理和二次探测定理对素数进行测试,有小概率误判,时间复杂度\(O(log_2n)\). \(Code:\) inline bool judge(long long x,long long p) { if ( x % p == 0 || quickp…

Zap Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a ,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input Format 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个 正整数,分别为a,b,d.(1<=d<=a,b<=50000) Output Format 对于每组询问…

大家好,本人名叫苏日俪格,大家叫我 (格格) 就好,在上一章节中我们学到了Symbol & generator的用法,下面我们一起来继续学习async函数: async [ə'zɪŋk]:这个单词看起来很怪异,它的原型是asynchrony,意为异步,一般单词按理说都能把音准读个大概,这个就... 与其同时呢,也有的人看了这个词想到了放在script标签里的异步脚本,但是此async非彼async,这个async是ES2017出来的,也是用来处理异步的,和ES6中的promise类似,nodeJ…

Lucas定理 在『组合数学基础』中,我们已经提出了\(Lucas\)定理,并给出了\(Lucas\)定理的证明,本文仅将简单回顾,并给出代码. \(Lucas\)定理:当\(p\)为质数时,\(C_n^m\equiv C_{n\ mod\ p}^{m\ mod\ p}*C_{n/p}^{m/p}(mod\ p)\). 在计算模域组合数时,如果模数较小,那么就可以尝试使用\(Lucas\)定理来递归求解,其时间复杂度为\(O(plog_p\min(n,m))\). \(Code:\) inlin…

模板: int p[MAXN],pcnt=0,mu[MAXN]; bool notp[MAXN]; void shai(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ if (notp[i]==0){ p[++pcnt]=i; mu[i]=-1; } for (int j=1,t=p[j]*i;j<=pcnt&&t<=n;++j,t=p[j]*i){ notp[t]=1; if (i%p[j]==0){ mu[i]=0; break; }e…

入门看这边『线段树 Segment Tree』. 扫描线 扫描线是一种解决一类平面内统计问题的算法,通常会借助线段树来实现,我们通过一道例题来引入这个算法. Atlantis Description There are several ancient Greek texts that contain descriptions of the fabled island Atlantis. Some of these texts even include maps of parts of the i…

Power Hungry Cows(POJ 1945) Description FJ的奶牛想要快速计算整数P的幂 (1 <= P <=20,000),它们需要你的帮助.因为计算极大数的幂,所以它们同一时间仅能使用2个存储器,每个存储器可记录某个结果值. 第一件工作是初始化存储器内的值一个为底数x, 另一个为1. 奶牛可以相乘或相除2个存储器中的值,并把结果存在其中某个存储器内,但所有存储的结果必须是整数. 例如, 如果他们想计算x^31, 一种计算方法是: WV1 WV2 开始: x 1 存储…

初赛已经过去了,分数大概也已经知道了,接下来的一个月停课应该就是全部准备复赛. 联赛前几次讲课的内容是组合计数,计数\(dp\),字符串,概率期望,数论,数据结构,多数知识点难度都是大于联赛难度的,不过之前基本上也都已经学过,就是没有刷过很多题.这些内容里面最近练习最多的应该是计数类和字符串,现在已经有了更深的认识.不过仍然有很多内容没有好好刷过题,联赛前也不太有时间.也还有一些知识点没有学好,还需要更深的理解,例如组合计数中的多项式和生成函数,计数\(dp\)中的广义容斥原理(二项式反演),字…

于是就迎来\(10\)天的自闭考试了,每天写点小总结吧. Day8 第一天就很自闭啊,考题分别是数学题+建模题+图论. 前两道题都没有什么算法,但是难度还是有的,于是就做不太出来,特别是第一题.第二题考试的时候几乎想到了正解,但是由于太急促实现方式没有写好,最后就写挂了,把原本的暴力分也丢了. 第三题是建图+欧拉回路,难度还是比较大的,考后已经订正了. 分数有点惨,以后写正解一定要对拍,不然不如交暴力稳. Day9 今天的题还是很难啊,算法是网络流+图论+线性基. 第一题是一个建模最大流,考场上…

动态规划 \(dp\)早就已经是经常用到的算法了,于是老师上课主要都在讲题.今天讲的主要是三类\(dp\):树形\(dp\),计数\(dp\),\(dp\)套\(dp\).其中计数\(dp\)是我很不熟的,\(dp\)套\(dp\)是我没接触过,树形\(dp\)难的题我也不是很会做,所以感觉还是收获了不少,于是\(dp\)的总结将主要会以题解的形式呈现. 重要例题及简要题解 \(Gcd\ counting\):设\(f_{u,v}\)代表以\(u\)为根的子树中,点权都能被\(v\)整除的最长链…

网络流 网络流的定义 一个流网络\(G=(V,E)\)为一张满足以下条件的有向图: 每一条边有一个非负容量,即对于任意\(E\)中的\((u,v)\) , 有\(c(u,v)\geq0\). 如果\(G\)中存在边\((u,v)\) ,那么不存在\((v,u)\) .我们将图中不存在的边的容量定为\(0\). 图中含有两个特殊节点:源\(s\)与汇\(t\). 一个流\(f\)是定义在节点二元组\((u\in V,v\in V)\)上的实数函数,满足以下两个个性质: 容量限制:对于任意\((u,…

容斥原理 容斥原理指的是一种排重,补漏的计算思想,形式化的来说,我们有如下公式: \[\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right |=\sum_{i}|S_i|-\sum_{i,j}|S_i\cap S_j|+...+(-1)^{n-1}\left | \bigcap_{i=1}^nS_i \right |\] 设\(P=\{1,2,...,n\}\),则容斥原理还有如下表现形式: \[\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right |=\sum_{T…

今天鼓捣了一天纯MarkDown书写的博客样式的美化,事实证明图表较多的MarkDown撰写的博文一样可以展现出非常漂亮的效果.为了让纯MarkDown书写的博客有一个干净舒服的阅读体验,我主要针对博客的以下几个方面进行了优化,写出来与大家一起分享一下我的优化经验.因为以前从未接触过CSS,还请各位前辈多多指教! 主题的选择 首先,本博客的主题样式是 LessIsMore.该样式非常简单,符合我们干净利落的目标,也便于我们自定义样式的改造.另一个不错的主题是SimpleMemory,也很漂亮,也…

平面最近点对 平面最近点对算是一个经典的问题了,虽然谈不上是什么专门的算法,但是拿出问题模型好好分析一个是有必要的. 给定\(n\)个二元组\((x,y)\),代表同一平面内的\(n\)个点的坐标,求\(\min\{dis_{(p,q)}\}\). 其中,定义\(dis_{(p,q)}\)代表两点的直线距离,即\(dis_{(p,q)}=\sqrt{(p_x-q_x)^2+(p_y-q_y)^2}\). \(Solution\ 1:\) 暴力求解,\(O(n^2)\)枚举两点,直接计算更新答案.…

新增一道例题 左偏树 Leftist Tree 这是一个由堆(优先队列)推广而来的神奇数据结构,我们先来了解一下它. 简单的来说,左偏树可以实现一般堆的所有功能,如查询最值,删除堆顶元素,加入新元素等,时间复杂度也均相等,与其不同的是,左偏树还可以在\(O(log_2n)\)的时间之内实现两个堆的合并操作,这是一般的堆无法做到的. 特点 当然,左偏树是一个树形数据结构,我们需要像线段树一样使用一个结构体来记录每一个节点上的若干信息,以便于进行查询,合并等操作,具体如下: 1.\(val\)值,代…

树的重心 我们先来认识一下树的重心. 树的重心也叫树的质心.找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后,生成的多棵树尽可能平衡. 根据树的重心的定义,我们可以通过树形DP来求解树的重心. 设\(Max_i\)代表删去i节点后树中剩下子树中节点最多的一个子树的节点数.由于删去节点i至少将原树分为两部分,所以满足\(\ \frac{1}{2}n \leq Max_i\),我们要求的就是一个\(i\),使得\(Max_i\)最小. 对于Max数组,我们可以列…

宝藏(NOIP2017) Description 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小…

最长等差数列(51nod 1055) Description N个不同的正整数,找出由这些数组成的最长的等差数列. 例如:1 3 5 6 8 9 10 12 13 14 等差子数列包括(仅包括两项的不列举) 1 3 5 1 5 9 13 3 6 9 12 3 8 13 5 9 13 6 8 10 12 14 其中6 8 10 12 14最长,长度为5. Input Format 第1行:N,N为正整数的数量(3 <= N <= 10000). 第2 - N+1行:N个正整数.(2<= A…

Euclid算法(gcd) 在学习扩展欧几里得算法之前,当然要复习一下欧几里得算法啦. 众所周知,欧几里得算法又称gcd算法,辗转相除法,可以在\(O(log_2b)\)时间内求解\((a,b)\)(a,b的最大公约数). 其核心内容可以陈述为:\((a,b)=(b,a\%b)\),然后反复迭代该式缩小\(a,b\)规模,直到\(b=0\),得到a为最大公约数. 证明 设两数为\(a\ b(b<a)\),求它们最大公约数的步骤如下:用\(b\)除\(a\),即\(a/b=q-..r\),得\(a…

我们都知道现在大数据存储用的基本都是 Hadoop Hdfs ,但在 Hadoop 诞生之前,我们都是如何存储大量数据的呢?这次我们不聊技术架构什么的,而是从技术演化的角度来看看 Hadoop Hdfs. 我们先来思考两个问题. 在 Hdfs 出现以前,计算机是通过什么手段来存储"大数据" 的呢? 为什么会有 Hadoop Hdfs 出现呢? 在 Hadoop Hdfs 出现以前,计算机是通过什么手段来存储"大数据" 要知道,存储大量数据有三个最重要的指标,那就是速…

第一题 设置线程块中线程数为1024效果优于设置为1023,且提升明显,不过原因未知,以后章节看看能不能回答. 第二题 参考文件sumArraysOnGPUtimer.cu,设置block=256,新建内核,使每个线程处理两个元素. 思路很简单,将数据的虚拟内存对半分为高低两块,每一内核线程同时处理两个索引区域序列相同的数据即可: # include <cuda_runtime.h> # include <stdio.h> # include <sys/time.h>…

0 前言 TensorFlow 2.0,今天凌晨,正式放出了2.0版本. 不少网友表示,TensorFlow 2.0比PyTorch更好用,已经准备全面转向这个新升级的深度学习框架了. ​ 本篇文章就带领大家用最简单地方式安装TF2.0正式版本(CPU与GPU),由我来踩坑,方便大家体验正式版本的TF2.0. 废话不多说现在正式开始教程. 1 环境准备 我目前是在Windows10上面,使用conda管理的python环境,通过conda安装cuda与cudnn(GPU支持),通过pip安装的t…

读书好处 1.可以使我们增长见识. 2.可提高我们的阅读能力和写作水平. 3.可以使我们变的有修养. 4.可以使我们找到好工作. 5.可以使我们在竞争激烈的社会立于不败之地. 6.最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存. 7.可以让自己减轻生活中的压力,平静自己的内心. 书怎么送? 关注下方公众号,并分别在后台回复[抽奖],根据提示扫描图片二维码进入小程序参与抽奖. 开奖时间 9月20号 20:00,一定要留意微信消息:如果你中奖了,将会收到微信中奖消息通知. 参加抽奖对象仅限公众号粉丝…