倍增这种东西,听起来挺高级,其实功能还没有线段树强大.线段树支持修改.查询,而倍增却不能支持修改,但是代码比线段树简单得多,而且当倍增这种思想被应用到树上时,它的价值就跟坐火箭一样,噌噌噌地往上涨. 关于倍增思想: 倍增的思想很简单:通过区间[1,2i-1]与[1+2i-1,2i(2i-1+2i-1)]求出区间[1,2i]. 所以它可以用于区间求最值,求和.而到了树上之后,就变成了,求它往上任意次的祖先. 而倍增求LCA,就是用到了倍增这个功能. 倍增求LCA算法思路: f[i,j],表示结点i…

前几天做faebdc学长出的模拟题,第三题最后要倍增来优化,在学长的讲解下,尝试的学习和编了一下倍增求LCA(我能说我其他方法也大会吗?..) 倍增求LCA: father[i][j]表示节点i往上跳2^j次后的节点 可以转移为 father[i][j]=father[father[i][j-1]][j-1] (此处注意循环时先循环j,再循环i) 然后dfs求出各个点的深度depth 整体思路: 先比较两个点的深度,如果深度不同,先让深的点往上跳,浅的先不动,等两个点深度一样时,if 相同 直接…

LCA指的是最近公共祖先(Least Common Ancestors),如下图所示: 4和5的LCA就是2 那怎么求呢?最粗暴的方法就是先dfs一次,处理出每个点的深度 然后把深度更深的那一个点(4)一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(3)和另外那个点(5)的深度一样 然后两个点一起一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(就是最近公共祖先)两个点“变”成了一个点 不过有没有发现一个点地一个点地跳很浪费时间? 如果一下子跳到目标点内存又可能不支持,相对来说倍增的性价比算是很高的 倍增的话就是一次…

先瞎扯几句 树上倍增的经典应用是求两个节点的LCA 当然它的作用不仅限于求LCA,还可以维护节点的很多信息 求LCA的方法除了倍增之外,还有树链剖分.离线tarjan ,这两种日后再讲(众人:其实是你不会吧:unamused:...) 思想 树上倍增嘛,顾名思义就是倍增 相信倍增大家都不默认,著名的rmq问题的$O(n*logn)$的解法就是利用倍增实现的 在树上倍增中,我们用 $f[j][i]$表示第$j$号节点,跳了$2^j$步所能到达的节点 $deep[i]$表示$i$号节点的深度 然后用…

题面 传送门 题目大意: 给定一个无向连通带权图G,对于每条边(u,v,w)" role="presentation" style="position: relative;">(u,v,w)(u,v,w),求包含这条边的生成树大小的最小值 分析 包含这条边的生成树的大小如何表示呢? 先求出整张图的最小生成树大小tlen,对于每一条边(u,v,w)" role="presentation" style="posi…

LCA(least common ancestors)最近公共祖先 指的就是对于一棵有根树,若结点z既是x的祖先,也是y的祖先(不要告诉我你不知道什么是祖先),那么z就是结点x和y的最近公共祖先. 定义到此. 那么怎么求LCA? 对于朴素思想,就是我要一步一步往上爬..一步一步走.先把结点x和y整到同一深度,然后再一次一个深度的往上查,直到祖先一样才break(明显是个while) 但是,一步一步实在是太慢了,所以不能脚踏实地地走 那么,考虑跳着走, 跳着走的条件就是要满足一步步数尽可能多并且不…

传送门:A and B and Lecture Rooms 题意:给定一棵树,每次询问到达点u,v距离相等的点有多少个. 分析:按情况考虑: 1.abs(deep[u]-deep[v])%2==1时,必定不存在到达u,v距离相等的点. 2.如果deep[u]==deep[v]时,ans=n-num[lca(u,v)u在的儿子树]-num[lca(u,v)v在的儿子树]. 3.如果deep[u]!=deep[v]时,在u到v的路径中找出到达u,v相等的节点x,则ans=num[x]-num[u在的…

题意:求最近公共祖先. 解题关键:三种方法,1.st表 2.倍增法 3.tarjan 此次使用倍增模板(最好采用第一种,第二种纯粹是习惯) #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll…

大概思想就是,节点$i$的第$2^{j}$个父节点是他第$2^{j-1}$个父亲的第$2^{j-1}$个父亲 然后可以$O(nlogn)$时间内解决…… 没了? //fa[i][j]表示i的第2^j个父节点 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; struct edge{ int v,next; }a[]; ,head…

洛谷P4180:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180 前言 这可以说是本蒟蒻打过最长的代码了 思路 先求出此图中的最小生成树 权值为tot 我们称这棵树中的n-1条边为“树边” 其他m-n+1条边为“非树边” 枚举每条非树边(x,y,z)添加到最小生成树中 可以在x,y之间构成一个环 设x,y之间的路径最大值为val1 次大值为val2(val1>val2) 则有以下两种情况 当z>val1时 则把val1对应的边换成(x,y,z) 得到一个候…