题目链接 数据范围在这:https://lydsy.com/JudgeOnline/wttl/thread.php?tid=613, 另外是\(n\leq3\times10^5\). 用\(t_i\)表示加工时间的前缀和,\(s_i\)表示费用系数\(F_i\)的前缀和. \(f_i\)表示以\(i\)作为某一组的最小花费.因为每次分组都会对后面所有任务产生影响,所以都乘 费用系数\(F_i\)就好了.所以:\[f_i=\min\{f_j+(t_i-t_j+S)*(s_n-s_j)\}\] 拆开…

考虑每批任务对后面任务都有贡献, dp(i) = min( dp(j) + F(i) * (T(i) - T(j) + S) ) (i < j <= N)  F, T均为后缀和. 与j有关的量只有t = dp(j) - F(i) * T(j) , 我们要最小化它. dp(j)->y, T(j)->x, 那么y = F(i) * x + t, 就是给一些点和一个斜率...然后最小化截距, 显然维护下凸包就可以了. 然后因为无比坑爹的出题人....时间可以为负数, 所以要用平衡树维护(…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2726 [题意] 将n个任务划分成若干个块,每一组Mi任务花费代价(T+sigma{ tj }+s)*sima{ fi },j属于Mi,T为当前时间,问最小代价. [思路] 设f[i]为将前i个任务划分完成的最小费用,Ti Fi分别表示t和f的前缀和,则不难写出转移方程式: f[i]=min{ f[j]+(F[n]-F[j])*(T[i]-T[j]+s) },1<=j<=i-1 经过…

BZOJ_2726_[SDOI2012]任务安排_斜率优化+二分 Description 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和.注意,同一批任务将在同一时刻完成.每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi.请确定一个分…

2726: [SDOI2012]任务安排 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 868  Solved: 236[Submit][Status][Discuss] Description 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启…

WA了一版... 切点确定的话, 顺序是不会影响结果的..所以可以dp dp(i, k) = max(dp(j, k-1) + (sumn - sumi) * (sumi - sumj)) 然后斜率优化就可以了... -------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstr…

dp(v) = min(dp(p)+cost(p,v))+C(v) 设sum(v) = ∑pi(1≤i≤v), cnt(v) = ∑pi*xi(1≤i≤v), 则cost(p,v) = x(v)*(sum(v)-sum(p)) - (cnt(v)-cnt(p)) 假设dp(v)由dp(i)转移比dp(j)转移优(i>j), 那么  dp(i)+cost(i,v) < dp(j)+cost(j,v) 即 dp(i)+x(v)*(sum(v)-sum(i))-(cnt(v)-cnt(i)) <…

网上的题解...状态就没有一个和我一样的...这让我有些无从下手... 分析: 我们考虑,正常的斜率优化满足x(i)单调递增,k(i)单调递增,那么我们就可以只用维护一个单调队列满足对于当前的x(i)有最小值即可,因为x(i)满足单调递增.这样的话,我们就可以维护一个单调队列让队首元首最小.而这道题,可以发现有部分数据满足x(i)单调递增,那么直接裸上就可以,但是由于时间有负数,所以x(i)并不满足单调性.但是由于k(i)仍然满足单调性,因此,我们依然可以发现更新x(i)的时候满足斜率优化的性质…

题目 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和.注意,同一批任务将在同一时刻完成.每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi.请确定一个分组方案,使得总费用最小. 输入格式 第一行两个整数,N,S. 接下来N行每行两个整数…

Description 机 器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的 若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是 各个任务需要时间的总和.注意,同一批任务将在同一时刻完成.每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi.请确定一个分组方案,使得总费用最小. Input 第一行两个整数,N,S…

题解 转移方程与我的上一篇题解一样 : $S\times sumC_j  + F_j = sumT_i \times sumC_j + F_i - S \times sumC_N$. 分离成:$S\times sumC_j  + F_j = sumT_i \times sumC_j + F_i - S \times sumC_N$ 不同的是, 时间可能为 负数(出题人解释:不要把时间看的这么狭义. 所以$sumT_i$不是递增. 所以我们不能在队首弹出斜率比 $sumT_i$小的数, 只能用一个…

cdq复健.jpg 首先列个n方递推,设sf是f的前缀和,st是t的前缀和: \[ f[i]=min(f[j]+s*(sf[n]-sf[j])+st[i]*(sf[i]-sf[j])) \] 然后移项: \[ f[i]=f[j]+s*sf[n]-s*sf[j]+st[i]*sf[i]-st[i]*sf[j] \] \[ f[i]=f[j]+s*sf[n]+st[i]*sf[i]-s*sf[j]-st[i]*sf[j] \] \[ f[i]=f[j]+s*sf[n]+st[i]*sf[i]-sf[…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define maxn 1000000 #define ll long long #define ldb long double using namespace std; int n,s,head,tail; int q[maxn]; ll f[maxn],sumt[maxn],sumf[maxn]; ldb…

传送门 跟Ti" role="presentation" style="position: relative;">TiTi为正数的时候差不多. 只是这个时候time" role="presentation" style="position: relative;">timetime数组没有了单调性,因此不能丢弃队头的元素,我们需要维护完整的下凸壳然后在上面二分. 写的时候如果用slope"…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 首先得到dp方程(我竟然自己都每推出了QAQ)$$d[i]=min\{d[j]+cost(j+1,i)\}+c[i]$$其中$d[i]$是前i个且在i建仓库的最小费用,$cost(j+1,i)$是将j+1-i的东西全都运到i的费用 而我们先考虑cost怎么求,orz,好神的前缀和,首先维护sum[i]表示1-i的物品,则j-i的东西从j全都运到i需要$$(sum[i]-sum[j]) \ti…

[ZJOI2007]仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建立仓库的工厂,其…

[bzoj P2726] [SDOI2012]任务安排 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1204 Solved: 349[Submit][Status][Discuss]Description 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前…

2726: [SDOI2012]任务安排 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1580  Solved: 466[Submit][Status][Discuss] Description 机 器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的 若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器…

4518: [Sdoi2016]征途 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 230  Solved: 156[Submit][Status][Discuss] Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地.除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他…

3437: 小P的牧场 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 705  Solved: 404[Submit][Status][Discuss] Description 背景 小P是个特么喜欢玩MC的孩纸... 描述 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场,他需要在某些牧场上面建立控制站,每个牧场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制…

目录 DP斜率优化总结 任务安排1 任务计划2 任务安排3 百日旅行 DP斜率优化总结 任务安排1 首先引入一道题,先\(O(N^2)\)做法:分别预处理出\(T_i,C_i\)前缀和\(t[i],c[i]\),设\(f[i]\),其中\(f[i]\)并不表示前\(i\)个任务花费的时间,而是壳含前面所有决策对于后面的影响.这道题dp思路就是边决策边加上当前决策对于后面的影响(一种"费用提前计算"的思想) 转移方程: \[ f[i]=min(f[j]+(c[i]-c[j])*t[i]+…

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 8432  Solved: 3338[Submit][Status][Discuss] Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P…

学渣乱搞系列之dp斜率优化 By 狂徒归来 貌似dp的斜率优化一直很难搞啊,尤其是像我这种数学很挫的学渣,压根不懂什么凸包,什么上凸下凸的,哎...说多了都是泪,跟wdd讨论了下,得出一些结论.本文很大部分参考了大神Accept的文章,不过此神貌似早已绝迹江湖,这篇文章写得好,也写得很差,前半部分叙述得很好,可是关键,关键部分说得很乱,有些许错误,很多大神都进行了评论指出,但是大神Accept貌似没有修改的意思,故重新总结下,以便自己以后查阅和复习啊. 下面看一个例题Print Article.…

题目大意 给定一个长度为\(n(n \leqslant 500000)\)的数列,将其分割为连续的若干份,使得 $ \sum ((\sum_{i=j}^kC_i) +M) $ 最小.其中\(C_i\)为序列中的项的值,\(M\)为常数.$ j,k $ 表示在原序列中连续的某一段的起始位置和结束位置. 解题思路 考虑到\(n\)的范围巨大,肯定不能用\(O(n^2)\)的暴力DP,而贪心又显然有问题,所以我们只能尝试对DP优化. 我们设\(f[i]\)为前\(i\)项作为子问题的解,\(sum[i…

算法-dp斜率优化 前置知识: 凸包 斜率优化很玄学,凭空讲怎么也讲不好,所以放例题. [APIO2014]序列分割 [APIO2014]序列分割 给你一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1,a_2,...,a_n\).你可以切 \(k\) 刀,每一刀可以把某一段序列切成两段,然后获得两段和成绩的收益.最后求最大收益和得到最大收益的切割方案. 数据范围:\(2\le n\le 100000,1\le k\le\min\{n-1,200\},1\le a_i\le 10000\). 首先证明,…

3月14日第三题!!!(虽然是15号发的qwq) Description 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3-N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和.注意,同一批任务将在同一时刻完成.每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi.请确定一个分组方案,使得总费用最…

由题目条件显然可以得到状态 f[i][j] 表示以 i 为结尾且 i 后作为断点,共做了 j 次分组的最小代价. 因此转移变得很显然:f[i][j]=min{f[k][j-1]+(s×j+sumT[i])×(sumC[i]-sumC[k])}  (0≤k<i) sumT[i]表示时间的前缀和,sumC[i]表示代价的前缀和 但是绝望的是显然时间复杂度是O(n³),2D/1D的动态规划显然无法解决一题(但是如果能使用斜率优化也可以优化为O(n²)的程度,但显然毫无卵用QAQ) 所以我们来优化状态,…

描述 这道题目说的是,给出了n项必须按照顺序完成的任务,每项任务有它需要占用机器的时间和价值.现在我们有一台机器可以使用,它每次可以完成一批任务,完成这批任务所需的时间为一个启动机器的时间S加上所有任务需要的时间.并且它是在完成所有任务后才会把任务的成果输出,这样我们就在那一时间时得到所有这些任务的一个完成时间.我们现在要求一种完成任务的方式使得所有任务的完成时间乘上该任务的价值之和最小. 输入 第一行,一个数n表示任务的总数 第二行,一个数s表示开机的时间 接下来n行,每行两个数a,b,a表示…

题目链接 BZOJ 3675 首先最后的答案和分割的顺序是无关的, 那么就可以考虑DP了. 设$f[i][j]$为做了$i$次分割,考虑前$j$个数之后的最优答案. 那么$f[i][j] = max(f[i - 1][p] + (s[i] - s[p]) * s[p])$ 时间复杂度为$O(kn^{2})$,TLE. 假设$j>k$且在$j$点的决策优于在$k$点的决策, 把不等式移项,我们发现这个DP可以斜率优化. 这样时间复杂度就降到了$O(kn)$. 空间的话滚动数组就可以了. #incl…

任务安排1(小数据):https://www.luogu.com.cn/problem/P2365 任务安排2(大数据):https://www.luogu.com.cn/problem/P5785 题目描述 有 \(N\) 个任务排成一个序列在一台机器上等待执行,它们的顺序不得改变.机器会把这 \(N\) 个任务分成若干批,每一批包含连续的若干个任务.从时刻 \(0\) 开始,任务被分批加工,执行第 \(i\) 个任务所需的时间是 \(T_i\).另外,在每批任务开始前,机器需要 \(S\)…