P4397 [JLOI2014]聪明的燕姿 根据唯一分解定理 $n=q_{1}^{p_{1}}*q_{2}^{p_{2}}*q_{3}^{p_{3}}*......*q_{m}^{p_{m}}$ 而$n$的约数和为$\prod_{i=1}^{m} \sum_{j=0}^{p_{i}}q_{i}^j$ 于是我们可以暴搜枚举每个约数的个数,而且只要枚举到$\sqrt{S}$ tips:注意最后一个数字后不带空格 #include<iostream> #include<cstdio> #…

P4397 [JLOI2014]聪明的燕姿 题目背景 阴天傍晚车窗外 未来有一个人在等待 向左向右向前看 爱要拐几个弯才来 我遇见谁会有怎样的对白 我等的人他在多远的未来 我听见风来自地铁和人海 我排着队拿着爱的号码牌 题目描述 城市中人们总是拿着号码牌,不停寻找,不断匹配,可是谁也不知道自己等的那个人是谁. 可是燕姿不一样,燕姿知道自己等的人是谁,因为燕姿数学学得好!燕姿发现了一个神奇的算法:假设自己的号码牌上写着数字 \(S\),那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 \(S…

题目链接 : 1. 洛谷 2.topoi . 大致题意:输入一个数s,找出所有约数和为s的数 关于一个数的约数和求法: 一个>1的整数可以被分解为多个 质数 的乘方,设数 s = p1k1 * p2k2 * p3k3  *......*pnkn 根据 组合 的思想  s的约数和 = (p10 +p11+p12+......+p1k1)*(p20 +p21+p22+......+p2k2)*........*(pn0 +pn1+pn2+......+pnkn); 数据很大,有多组测试数据,首先想到…

传送门 dfs的时候莫名其妙深度太大过不了……然后死活找不出哪里错…… 首先,约数和这东西是个积性函数,或者直接点的话就是如果$$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}…p_m^{a_m}$$ 那么$n$的约数和就等于$$S=\begin{matrix} \prod_{i=1}^m \end{matrix}\begin{matrix} \sum_{j=0}^{a_i} {p_i}^j \end{matrix}$$然后因为最近刚学过等比数列求和公式我就把这东西往那方面去想了………

BZOJ_3629_[JLOI2014]聪明的燕姿_dfs Description 阴天傍晚车窗外 未来有一个人在等待 向左向右向前看 爱要拐几个弯才来 我遇见谁会有怎样的对白 我等的人他在多远的未来 我听见风来自地铁和人海 我排着队拿着爱的号码牌 城市中人们总是拿着号码牌,不停寻找,不断匹配,可是谁也不知道自己等的那个人是谁.可是燕姿不一样,燕姿知道自己等的人是谁,因为燕姿数学学得好!燕姿发现了一个神奇的算法:假设自己的号码牌上写着数字S,那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于…

[LG4397][JLOI2014]聪明的燕姿 题面 洛谷 题解 考虑到约数和函数\(\sigma = \prod (1+p_i+...+p_i^{r_i})\),直接爆搜把所有数搜出来即可. 爆搜过程和这道题一样,这里不再赘述. 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <…

城市中人们总是拿着号码牌,不停寻找,不断匹配,可是谁也不知道自己等的那个人是谁. 可是燕姿不一样,燕姿知道自己等的人是谁,因为燕姿数学学得好!燕姿发现了一个神奇的算法:假设自己的号码牌上写着数字 S,那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 S. 所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字(喂!这样真的靠谱吗)可是她忙着唱<绿光>,想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人. Solution 分析约数和的式子(1+p1+p1^2+...+p1^a1)*(1+p2+p2^2+.…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3629 [题意] 给定S,找出所有约数和为S的数. [思路] 若n=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak 则约数和f(n)为(p1^0+p1+p1^2+...+p1^a1)*(p2^0+p2+p2^2+...+p2^a2)*...*(pk^0+pk+pk^2+...+pk^ak) 考虑搜索,使得和为S.至于这个搜索怎么写的,我能说我看不懂吗=_= [代码] #include<cm…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3629 搜索. 我们知道: 如果$N=\prod\limits_{i=1}^{m}p_{i}^{k_{i}}$,其中$p_{i}$为质数,那么N的约数和为$\prod\limits_{i=1}^{m}(p_{i}^{0}+p_{i}^{2}+...+p_{i}^{k_{i}})$ 如$36=2^{2}*3^{2}$,那么$36$的约数和为$(2^{0}+2^{1}+2^{2})*(3^{0}+3^{…

这道题考试选择打表,完美爆零.. 算数基本定理: 任何一个大于1的自然数N,都可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P₁^a₁ P₂^a₂…Pn^an,这里P₁<P₂<…<Pn均为质数,其诸指数ai是正整数. 这样的分解称为N的标准分解式. 约数和定理: 对于任意一个大于1的正整数N可以分解正整数:N=P₁^a₁ P₂^a₂…Pn^an,则由约数个数定理可知N的正约数有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(an+1)个,那么N的(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(an+1)个正约数的和…