题面 思路 一眼看过去以为NOI2018的题出出来了= =贼吓人 首先,对于这个难度,我们有一个比较明显的结论: 一个序列的难度,等于这个东西: $hard=max(\sum_{j=i+1}^n[a_j<a_i])(i=1...n)$ 也就是一个元素后面的元素比它小的个数的最大值 证明显然,每轮操作只会把它后面的一个东西放到前面来,证毕 统计难度 我们令$f[i][j]$表示长度为$i$的序列难度为$j$的方案数 这个东西好像不太好算,没法确定难度正好为$j$,那我们做一个前缀和,令$F[i][…

题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列 $\{a_i\}$ 和一个数 $x$ ,对于任意一个 $1\sim n$ 的排列 $\{p_i\}$ ,从 $1$ 到 $n$ 依次执行 $x=x\ \text{mod}\ a_{p_i}$ ,最终得到一个数.求所有排列中能够得到的这个数的最大值,以及有多少种排列可以得到这个值. $n\le 1000$ ,$x\le 5000$ . 题解 组合数学+dp 由于 $a\ \text{mod}\ b<b$ ,因此每次产生影响(即 $x\ \text{mod}…

题目描述 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆 不论白天黑夜总…

题意:有一个n * m的棋盘,你初始在点(1, 1),你需要去点(n, m).你初始有s分,在这个棋盘上有k个点,经过一次这个点分数就会变为s / 2(向上取整),问从起点到终点的分数的数学期望是多少? 思路:按照套路,先把这k个点按照pair的方式进行排序,设dp[i][j]为从起点到点i之前经过了至少j个减分点,到点i的数学期望.那么所有在它之前的可以向它转移的点向它转移.那么dp[i][j] = Σ(dp[u][j - 1] - dp[u][j]) * g(u, i).其中g(u, i)是…

拿到这道题秒懂题意:波动序列. 然鹅不会打.想了一节课,想打纯组合数学,结果找不到规律. 想的是先假设拍出一个序列,然后交换其中的元素求组合, 无奈没啥规律可循,显然不能一口气求出来(我说的是我没办法,网上大佬们有的是办法……) 然后想dp,挨个插入,妄图一维dp走起,结果摔倒在地 然后我就不是人了. ^废话^ 称n个数组成的波动数列为n阶波动数列. 我们设f[i][j]表示一个i阶波动数列首个数是j且为山峰的排列种数. 然后推一下状态转移方程. 仔细考虑一下,波动序列似乎有这么几个性质 性质一…

题目链接:https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=648&page=show_problem&problem=5155 There are N guests checking in at the front desk of the hotel. 2K (0 ≤ 2K ≤ N) of them are twins.There are M room…

题意:有来自n个专业的学生,每个专业分别有ai个同学,现在要将这些学生排成一行,使得相邻的两个学生来自不同的专业,问有多少种不同的安排方案. 分析:首先将所有专业的学生视作一样的,最后再乘以各自学生的数量的阶乘.排列的时候通过动态规划来处理,设状态为前i个系,一共有j个位置相邻位置来自同系,然后转移.具体见代码注释. #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream…

我们定义dp[ i ]表示长度为 i 的序列, 最后没有一个==k的时候返回的方案数, 也就是最后强制返回 i 的方案数. 我们能得到dp方程   dp[ i ] = sum(dp[ i - j - 1 ] * comb(i - 1,  j) * F[ j ])  0 <= j <= k - 1, 然后会发现这个东西不好转移, 我们可以把comb(i - 1,  j) * F[ j ] 这个东西合并一下变成 F(i - 1) / F(i - 1 - j) 然后就变成   dp[ i ] = F…

题目链接 参考自:http://www.cnblogs.com/oyking/p/4508260.html 题意 n个人,其中有k对双胞胎.现有m间房间,每间房间有容量ci问分配房间的方案数. 分析 设dp[i][j]为已经放满了第i个房间之后,所剩下的双胞胎的对数还有j对,然后对于i+1间房,我们可以从剩余的j对中选择出a对,每对双胞胎只是放一个就好,然后又从j-a对双胞胎中选b对全部放进去,然后再从剩余的sum-j2中选择c[i]-a-2b个放进i+1个房间里面,这样的话就能得到转移方程,d…

Description 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小A可以移动白色棋子,小B可以移动黑色的棋子,他们每次操作可以移动1到d个棋子. 每当移动某一个棋子时,这个棋子不能跨越两边的棋子,当然也不可以出界.当谁不可以操作时,谁就失败了. 小A和小B轮流操作,现在小A先移动,有多少种初始棋子的布局会使他胜利呢? Input 共一行,三个数,n,k,d. Ou…