(学习这部分内容大约需要花费1.1小时) 摘要 在我们感兴趣的大多数概率模型中, 计算后验边际或准确计算归一化常数都是很困难的. 变分推断(variational inference)是一个近似计算这两者的框架. 变分推断把推断看作优化问题: 我们尝试根据某种距离度量来寻找一个与真实后验尽可能接近的分布(或者类似分布的表示) 预备知识 学习变分推断需要以下预备知识 多元分布: 边际化(Marginalization)是我们使用变分推断时最常使用的操作 KL散度: KL散度是变分目标函数的一部分.…

文本主题模型之LDA(一) LDA基础 文本主题模型之LDA(二) LDA求解之Gibbs采样算法 文本主题模型之LDA(三) LDA求解之变分推断EM算法 本文是LDA主题模型的第三篇,读这一篇之前建议先读文本主题模型之LDA(一) LDA基础,同时由于使用了EM算法,如果你对EM算法不熟悉,建议先熟悉EM算法的主要思想.LDA的变分推断EM算法求解,应用于Spark MLlib和Scikit-learn的LDA算法实现,因此值得好好理解. 1. 变分推断EM算法求解LDA的思路 首先,回顾L…

变分 对于普通的函数f(x),我们可以认为f是一个关于x的一个实数算子,其作用是将实数x映射到实数f(x).那么类比这种模式,假设存在函数算子F,它是关于f(x)的函数算子,可以将f(x)映射成实数F(f(x)) .对于f(x)我们是通过改变x来求出f(x)的极值,而在变分中这个x会被替换成一个函数y(x),我们通过改变x来改变y(x),最后使得F(y(x))求得极值. 变分:指的是泛函的变分.打个比方,从A点到B点有无数条路径,每一条路径都是一个函数吧,这无数条路径,每一条函数(路径)的长度都…

主讲人 戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:02:04 我们在前面看到,概率推断的核心任务就是计算某分布下的某个函数的期望.或者计算边缘概率分布.条件概率分布等等. 比如前面在第九章尼采兄讲EM时,我们就计算了对数似然函数在隐变量后验分布下的期望.这些任务往往需要积分或求和操作. 但在很多情况下,计算这些东西往往不那么容易.因为首先,我们积分中涉及的分布可能有很复杂的形式,这样就无法直接得到解析解,而我们当然希望分布是类似指数族分布这样具有共轭分…

涉及的领域可能有些生僻,骗不了大家点赞.但毕竟是人工智能的主流技术,在园子却成了非主流. 不可否认的是:乃值钱的技术,提高身价的技术,改变世界观的技术. 关于变分,通常的课本思路是: GMM --> EM --> VI --> Variational Bayesian Gaussian Mixture GMM是个好东西,实用的模型,也是讲解收敛算法的一个好载体. 关于这部分内容,如果你懂中文,推荐一个人,徐亦达老师.中文教学,亲手推算公式给读者的视频,是需要珍惜和珍藏的. 因为提供了pp…

1.变分推断(Variational Inference) 1.1.分解概率分布(Factorized distributions) 1.2.分解近似的性质(Properties of factorized approximations) 1.3.例子:一元高斯分布(Example: The univariate Gaussian) 1.4.模型比较(Model comparition) 2.例子:高斯的变分混合(Illustration Variational Mixture of Gauss…

EM算法 EM算法是含隐变量图模型的常用参数估计方法,通过迭代的方法来最大化边际似然. 带隐变量的贝叶斯网络 给定N 个训练样本D={x(n)},其对数似然函数为: 通过最大化整个训练集的对数边际似然L(D; θ),可以估计出最优的参数θ∗.然而计算边际似然函数时涉及p(x) 的推断问题,需要在对数函数的内部进行求和(或积分) 注意到,对数边际似然log p(x; θ) 可以分解为 其中DKL(q(z)∥p(z|x; θ))为分布q(z)和后验分布p(z|x; θ)的KL散度. 由于DKL(q(…

为了世界和平,为了心知肚明,决定手算一次 Variational Inference for Bayesian GMMs 目的就是达到如下的智能效果,扔进去六个高斯,最后拟合结果成了两个高斯,当然,其余四个不是消失了,而是重叠在了一起. 是不是很神奇?! 写出联合分布,利用变分公式求近似. 首先 q*(z) --> p(z|x) 再瞧其他变量. 变为乘积的两部分,变形后发现:又成为了我们熟悉的分布! 这么折腾一圈,就是为了验证如下结论,找到近似各个变量的公式. 当然,是基于一个假设,也就是后验分…

作者:孙九爷链接:https://www.zhihu.com/question/41765860/answer/101915528来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 变分推断其实就是一句话:用简单的分布q去近似复杂的分布p.首先,为什么要选择用变分推断?因为,大多数情况下后验分布很难求啊.如果后验概率好求解的话我们直接EM就搞出来了. 当后验分布难于求解的时候我们就希望选择一些简单的分布来近似这些复杂的后验分布,至于这种简单的分布怎么选,有很多方法比如…

1. 建模 对原始信号 X 进行观测,观测可以抽象为(离散:PY|X(y|x), 连续:fY|X(y|x)),物理世界噪声的存在,将导致观测到的 X 出现一定的噪声,记为 Y: X⇒fY|X(y|x)⇒Y 对于推断(inference)问题而言,我们更多的是考虑如何从 Y 获取原始的无噪信号 X: Y⇒fX|Y(y|x)⇒X 注意,原始信号 X 离散的,并不意味着其观测值也是离散的: {X=0,1Y=X+W 而 W 是高斯噪声.这种由离散信号因为高斯噪声(连续概率分布)的存在而最终得到连续的观察…

目录 概 主要内容 代码 Kingma D., Salimans T., Jozefowicz R., Chen X., Sutskever I. and Welling M. Improved Variational Inference with Inverse Autoregressive Flow. NIPS, 2016. 概 一种较为复杂normalizing flow. 主要内容 IAF的流程是这样的: 由encoder 得到\(\mu, \sigma, h\), 采样\(\epsil…

目录 概 主要内容 一些合适的可逆变换 代码 Rezende D., Mohamed S. Variational Inference with Normalizing Flow. ICML, 2015. 概 VAE的先验分布很重要, 但是后验分布也很重要, 我们常常假设\(q_{\phi}(z|x)\)满足一个高斯分布, 这就大大限制了近似后验分布的逼近的准确性. 这番假设实在是过于强烈了. 本文提出的 normalizing flows的方法可以提高\(q_{\phi}\)的逼近能力. 主要…

上二年级的大儿子一直在喝无乳糖牛奶,最近让他尝试喝正常牛奶,看看反应如何.三天过后,儿子说,好像没反应,我可不可以说我不对乳糖敏感了. 我说,呃,这个问题不简单啊.你知道吗,这在统计学上叫推断. 儿子很好学,居然叫我解释什么叫推断.   好吧,那我就来卖弄一下.   老早之前,听机器学习的一个podcast,是总结前一年机器学习领域发生什么事情,最后一段P主说: 我们已经总结了这一年,那我们来预测(predict)一下明年吧,不过我觉得说predict不是那么准确,应该是做一下inference…

向量定义:x1 = c(1,2,3); x2 = c(1:100) 类型显示:mode(x1) 向量长度:length(x2) 向量元素显示:x1[c(1,2,3)] 多维向量:multi-dimensional vector:rbind(x1,x2); cbind(x1,x2) > x = c(1,2,3,4,5,6) > y = c(6,5,4,3,2,1) > z = rbind(x,y) > z [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] x 1 2 3 4…

From: http://www.cnblogs.com/bayesianML/p/6377588.html#central_problem You can do it: Dirichlet Process, HDP, HDP-HMM, IBP, CRM, etc. 本文目录结构如下: 核心主题 中心问题 参数估计 模型比较 非贝叶斯方法 最大似然 正则化 EM算法 基本推断算法 MAP估计 Gibbs采样 马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC) 变分推断(Variational inference)…

EM算法的适用场景: EM算法用于估计含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计,或者极大后验概率估计. 当概率模型既含有观测值,又含有隐变量或潜在变量时,就可以使用EM算法来求解概率模型的参数. 当概率模型只含有观测值时,直接使用极大似然估计法,或者贝叶斯估计法估计模型参数就可以了. 最大似然估计:若X为离散型随机变量,其概率分布的形式为P{X=x}=p(x;theta). 当样本值确定时,所有样本的乘积可以看作是theta的函数,并称为似然函数. 由于已经得到了样本值(x1,-,xn),那它的出…

图模型(Graphical Models)是一个用来表示概率模型的工具.所谓概率模型,也就是在刻画一组随机变量之间的相互关系.图模型就是用来显式地刻画这些变量之间关系的.在 图模型中,每个变量由图中的一个结点表示,而每一条边则代表其所连接的两个变量之间有相互依赖关系.根据图的结构可以方便地判断变量之间的独立性.条件独 立性等关系,并且可以指导我们做一些inference的工作.   图模型有两种,用无向图表示的称为马尔可夫随机场(Markov Random Field,MRF),有向图表示的称为…

Structural Inference of Hierarchies in Networks(网络层次结构推断) 1. 问题 层次结构是一种重要的复杂网络性质.这篇文章给出了层次结构的精确定义,给出了一个在随机图里面生成任意层次结构的概率模型,并给出了从真实世界的复杂网络中推断出层次结构的统计方法.(定义,模型和推断方法):最后,使用推断出来的概率模型,生成更多的网络数据(null model),用于对网络的元素(顶点,边)进行注释和假设检验的方法. 输入:网络数据(边和顶点集) 输出:顶点的…

变分深度嵌入(Variational Deep Embedding, VaDE) 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 这篇博文主要是对论文“Variational Deep Embedding: An Unsupervised and Generative Approach to Clustering”的整理总结,阅读这篇博文的前提条件是:了解高斯混合模型用于聚类的算法,了解变分推断与变分自编码器.在知道高斯混合模型(GMM)与变分自编…

基于图嵌入的高斯混合变分自编码器的深度聚类 Deep Clustering by Gaussian Mixture Variational Autoencoders with Graph Embedding, DGG 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 1. 引言 这篇博文主要是对论文“Deep Clustering by Gaussian Mixture Variational Autoencoders with Graph Embe…

推断(Inference),就是深度学习把从训练中学习到的能力应用到工作中去. 精心调整权值之后的神经网络基本上就是个笨重.巨大的数据库.为了充分利用训练的结果,完成现实社会的任务,我们需要的是一个能够保留学习到的能力,还能迅速应用到前所未见的数据上的,响应迅速的系统.这就是推断,根据真实世界中的少量数据,迅速地提供正确的答案. 这可是计算机科学的全新领域.现在主要有两种方法来优化庞大笨拙的神经网络,以实现高速低延迟的应用. 第一个方法,是查找神经网络中经过训练后并没有用到.也就是说尚未激活的部…

一.前言 变分贝叶斯方法最早由Matthew J.Beal在他的博士论文<Variational Algorithms for Approximate Bayesian Inference>中提出,作者将其应用于隐马尔科夫模型,混合因子分析,线性动力学,图模型等.变分贝叶斯是一类用于贝叶斯估计和机器学习领域中近似计算复杂(intractable)积分的技术.它主要应用于复杂的统计模型中,这种模型一般包括三类变量:观测变量(observed variables, data),未知参数(param…

本是neural network的内容,但偏偏有个variational打头,那就聊聊.涉及的内容可能比较杂,但终归会 end with VAE. 各个概念的详细解释请点击推荐的链接,本文只是重在理清它们之间的婆媳关系. 无意中打开了:中国科大iGEM项目报告,感慨颇多,尤其是时光,这其中也包含了写这系列文字的目的. 在技术上不得不走了不少弯路,每当无意间回首,对于那些”没机会“走弯路的同学们,是羡慕的:对于不懂得珍惜机会的同学们,也是充满惋惜. 希望,透过这些文字,能唤醒一些东西,助你找到正确…

变分贝叶斯EM指的是变分贝叶斯期望最大化(VBEM, variational Bayes expectation maximization),这种算法基于变分推理,通过迭代寻找最小化KL(Kullback-Leibler)距离的边缘分布来近似联合分布,同时利用mean field 近似减小联合估计的复杂度. 变分贝叶斯EM方程最早是由BEAL M J. 在其论文<Variational Algorithms for Approximate Bayesian Inference>[D], Lon…

[论文标题]Exponential Stochastic Cellular Automata for Massively Parallel Inference     (19th-ICAIS,PMLR) (Proceedings of the 19th International Conference on Artificial Intelligence and Statistics, PMLR 51:966-975, 2016.) [论文作者]Manzil Zaheer, Michael Wi…

博客作者:凌逆战 论文地址:https://ieeexplore.ieee.xilesou.top/abstract/document/8683611/ 地址:https://www.cnblogs.com/LXP-Never/p/10714401.html 利用条件变分自动编码器进行人工带宽扩展的潜在表示学习 作者:Pramod Bachhav, Massimiliano Todisco and Nicholas Evans 摘要 当宽带设备与窄带设备或基础设施一起使用时,人工带宽扩展(ABE…

Agustinus Kristiadi's Blog TECH BLOG TRAVEL BLOG PORTFOLIO CONTACT ABOUT Variational Autoencoder: Intuition and Implementation There are two generative models facing neck to neck in the data generation business right now: Generative Adversarial Nets…

1.  Approximation    Probabilistic model  中的一个 central task :给定一组observation X 后,计算latent variables Z 的后验概率P( Z | X).以及一些expectation with respect to P(Z| X).很多情况下P( Z | X)是analytically  intractable 的.这就需要有approximation 方法.    Latent variable :只要没有观察到…

独立(Independence) 统计独立(Statistical Independence) 两个随机变量X,Y统计独立的条件是当且仅当其联合概率分布等于边际概率分布之积: \[ X \perp Y \leftrightarrow P(X,Y)=P(Y) P(Y) \] 思考:假设 \(X \perp Y\),\(Y \perp Z\),那么 \(X\) 和 \(Y\) 有没有独立关系呢? 举例:爸吃饭,奥巴马吃饭,妈吃饭 条件独立(Conditional Independence) 两个随机…

基本概念 "变分自动编码器"(Variational Autoencoders,缩写:VAE)的概念来自Diederik P Kingma和Max Welling的论文<Auto-Encoding Variational Bayes>.现在有了很广泛的应用,应用范围已经远远超出了当时论文的设想.不过看起来似乎,国内还没有见到什么相关产品出现. 作为普及型的文章,介绍"变分自动编码器",要先从编码说起. 简单说,编码就是数字化,前面第六篇我们已经介绍了一些…