复方阵 U 称为酉矩阵,如果满足: U∗U=UU∗=I 换句话说,矩阵 U 的共轭转置 U∗ 就是 U 的逆矩阵. U∗=U−1 1. unitary matrix 保持内积不变 ⟨Ux,Uy⟩=⟨x,y⟩…

网址:http://blog.csdn.net/alec1987/article/details/7414450 在数学中,正规矩阵 是与自己的共轭转置交换的复系数方块矩阵,也就是说, 满足 其中 是 的共轭转置. 如果 是实系数矩阵,那么条件简化为 其中 是 的转置矩阵. 矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法:任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵,反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵. 在复系数矩阵中,所有的酉矩阵.埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是…

最近突然看到一个问题,PCA和SVD有什么关系?隐约记得自己照猫画虎实现的时候PCA的时候明明用到了SVD啊,但SVD(奇异值分解)和PCA的(特征值分解)貌似差得相当远,由此钻下去搜集了一些资料,把我的一些收获总结一下,以免以后再忘记. PCA的简单推导 PCA有两种通俗易懂的解释, 1)是最大化投影后数据的方差(让数据更分散):地址:http://www.cnblogs.com/shixisheng/p/7107363.html 2)是最小化投影造成的损失.(下边讲的就是这个方法) 这两个思…

For any matrix $A$ the series $$\bex \exp A=I+A+\frac{A^2}{2!}+\cdots+\frac{A^n}{n!}+\cdots \eex$$ converges. This is called the exponential of $A$. The matrix $A$ is always invertible and $$\bex (\exp A)^{-1}=\exp(-A). \eex$$ Conversely, every inver…

I find it may cost me so much time in doing such solutions to exercises and problems....I am sorry that I could not be persistent in doing it...Wish I could just recover it later on. [Bhatia.Matrix Analysis.Solutions to Exercises and Problems]PrI.6.1…

奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是一种矩阵分解(Matrix Decomposition)的方法.除此之外,矩阵分解还有很多方法,例如特征分解(Eigendecomposition).LU分解(LU decomposition).QR分解(QR decomposition)和极分解(Polar decomposition)等.这篇文章主要说下奇异值分解,这个方法在机器学习的一些算法里占有重要地位. 相关概念参考自维基百科. 正交矩阵:若一个方阵其行与…

2ed,  by Timothy Sauer DEFINITION 1.3A solution is correct within p decimal places if the error is less than 0.5 × 10$^{−p}$ .-P29Bisection Method的优点是计算次数(step)是确定的(interval<精度).后面介绍的算法的interval是不确定的, 所以什么时候结束计算呢?不知道.所以定义“stopping criteria’’来决定什么时候结束…

前言 最近在看Peter Harrington写的"机器学习实战",这是我的学习心得,这次是第14章 - 利用SVD简化数据. 这里介绍,机器学习中的降维技术,可简化样品数据. 基本概念 降维(dimensionality reduction). 如果样本数据的特征维度很大,会使得难以分析和理解.我们可以通过降维技术减少维度. 降维技术并不是将影响少的特征去掉,而是将样本数据集转换成一个低维度的数据集. 降维技术的用途 使得数据集更易使用: 降低很多算法的计算开销: 去除噪声: 使得结…

主成分分析,即Principal Component Analysis(PCA),是多元统计中的重要内容,也广泛应用于机器学习和其它领域.它的主要作用是对高维数据进行降维.PCA把原先的n个特征用数目更少的k个特征取代,新特征是旧特征的线性组合,这些线性组合最大化样本方差,尽量使新的k个特征互不相关.关于PCA的更多介绍,请参考:https://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis. PCA的主要算法如下: 组织数据形式,以便于模型…

SVD is a factorization of a real or complex matrix. It has many useful applications in signal processing and statistics. Formally, the singular value decomposition of an real or complex matrix is a factorization of the form . is an real or complex un…