你任说1个整数x,我任猜它的平方根为y,如果不对或精度不够准确,那我令y = (y+x/y)/2.如此循环反复下去,y就会无限逼近x的平方根.scala代码牛顿智商太高了println( sqr(10))  def sqr(n: Double )= { var k = 1.0; //可任取 while(Math.abs(k*k-n)>1e-9) //double不能用==比较 { k=(k+n/k)/2; } k }…

采用“牛顿法”求一个数的平方根 object sqrt { def main(args:Array[String])={ println( sqrt(args(0).toDouble)) }  def sqrt(x:Double)= sqrtIter(1.0,x) def sqrtIter(guess:Double,x:Double):Double= if(isGoodEnough(guess,x)) guess else sqrtIter(improve(guess,x),x) def isG…

我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来实现这个经常调用的函数呢? 虽然有可能你平时没有想过这个问题,不过正所谓是“临阵磨枪,不快也光”,你“眉头一皱,计上心来”,这个不是太简单了嘛,用二分的方法,在一个区间中,每次拿中间数的平方来试验,如果大了,就再试左区间的中间数:如果小了,就再拿右区间的中间数来试.比如求sqrt(16)的结果,你先试(0+16)/2=8,8*8=…

求平方根问题 概述:本文介绍一个古老但是高效的求平方根的算法及其python实现,分析它为什么可以快速求解,并说明它为何就是牛顿迭代法的特例. 问题:求一个正实数的平方根. 给定正实数 \(m\),如何求其平方根\(\sqrt{m}\)? 你可能记住了一些完全平方数的平方根,比如\(4, 9, 16, 144, 256\)等.那其它数字(比如\(105.6\))的平方根怎么求呢? 实际上,正实数的平方根有很多算法可以求.这里介绍一个最早可能是巴比伦人发现的算法,叫做Heron's algorit…

Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. 这道题要求我们求平方根,我们能想到的方法就是算一个候选值的平方,然后和x比较大小,为了缩短查找时间,我们采用二分搜索法来找平方根,由于求平方的结果会很大,可能会超过int的取值范围,所以我们都用long long来定义变量,这样就不会越界,代码如下: 解法一 // Binary Search class Solution { public: int sqrt(i…

1041: 迭代法求平方根 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 227  Solved: 146[Submit][Status][Web Board] Description 用迭代法求 .求平方根的迭代公式为: X[n+1]=1/2(X[n]+a/X[n]) 要求前后两次求出的得差的绝对值少于0.00001.输出保留3位小数 Input X Output X的平方根 Sample Input 4 Sample Output 2.000…

求平方根序列前N项和 #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int i, n; double item, sum; while (scanf("%d", &n) != EOF) { sum = 0; for (i = 1; i <= n; i++) { item = sqrt(i); sum = sum+item; } printf("sum = %.2f\n", s…

+二分法求平方根 x = float(raw_input('Enter the number')) low = 0 high = x guess = (low + high ) / 2 if x < 0: print 'Number Error' while abs(guess**2 - x) > 1e-5: if guess**2 < x: low = guess else: high = guess guess = (low + high) / 2 print 'The root o…

69. Sqrt(x) Total Accepted: 93296 Total Submissions: 368340 Difficulty: Medium 提交网址: https://leetcode.com/problems/sqrtx/ Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. 分析: 解法1:牛顿迭代法(牛顿切线法) Newton's Method(牛顿切线法)是由艾萨克·牛顿在<流数法>(M…

题目描述 用迭代法求 .求平方根的迭代公式为: X[n+1]=1/2(X[n]+a/X[n]) 要求前后两次求出的得差的绝对值少于0.00001. 输出保留3位小数 输入 X 输出 X的平方根 样例输入 4 样例输出 2.000 题解:这题学校oj还是测不了 姑且认为是对的吧 #include <iostream> #include <math.h> #include <stdio.h> using namespace std; float mSqrt(float n)…

使用二分法(Bisection Method)求平方根. def sqrtBI(x, epsilon): assert x>0, 'X must be non-nagtive, not ' + str(x) assert epsilon > 0, 'epsilon must be postive, not ' + str(epsilon) low = 0 high = x guess = (low + high)/2.0 counter = 1 while (abs(guess ** 2 -…

求平方根,正根.曾经都不会.昨天看数学,看到了,写了出来.自己又小优化了一下,非常不错. // squareRoot.cpp -- 2011-08-29-01.04 #include "stdafx.h" #include <iostream> double squareRoot (double radicand, double precision) ; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { std ::cout << s…

Description Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. Example sqrt(3) = 1 sqrt(4) = 2 sqrt(5) = 2 sqrt(10) = 3 Challenge O(log(x)) 题意:求给定数的平方根,如果用一般的方法,例如二分法之类的,需要考虑一下int型的范围,别溢出.最好的方法时牛顿迭代法.代码如下: public class Solution { /**…

//迭代法 /* ================================================================== 题目:牛顿迭代法求a的平方根!迭代公式:Xn+1=(Xn+a/Xn)/2. ================================================================== */ #include<stdio.h> #include<math.h> main() { float a,x0,x1;…

Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer. Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned. Example…

前几天学完python的程序分支结构后,老师课后留了一个问题,用两种方法计算一个大于或等于 1 的实数 n 数的平方根. 描述设计一个用二分法计算一个大于或等于 1 的实数 n 的平方根的函数sqrt_binary(n),计算精度控制在计算结果的平方与输入的误差不大于1e-6.‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬ 注:初始区间取[0,n] ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‮‬‪…

现在用牛顿法来实现一元函数求极值问题 首先给出这样一个问题,如果有这么一个函数$f(x) = x^6+x$,那么如何求这个函数的极值点 先在jupyter上简单画个图形 %matplotlib inline import numpy as np x = np.linspace(-1.3,1.3,1000) plt.scatter(x,x**6+x) plt.show() 用牛顿法求极值的话,那就要用到泰勒展开 $f(x) \approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{1…

二分法求根 思路:对于一个连续函数,左值f(a)*右值f(b)如果<0,那么在这个区间内[a,b]必存在一个c使得f(c)=0 那么思路便是取中间点,分成两段区间,然后对这两段区间分别再比较,跳出比较的判断便是精确度 # 二分法求根 # 函数为exp(x)*lnx - x**2 import math # 定义需要求根的函数,等会方便调用 def func(x): result = math.exp(x)*math.log(x) - x**2 return result def binary(a…

最初对于牛顿法,我本人是一脸懵的.其基本原理来源于高中知识.在如下图所示的曲线,我们需要求的是f(x)的极值: 对于懵的原因,是忘记了高中所学的点斜式,直接贴一张高中数学讲义: 因为我们一路沿着x轴去寻找解,所以迭代求f(x)=0的解得通用式为: 与梯度下降相比,牛顿法也同样是沿着曲线的斜率去寻找极值,但是不存在需要自定义learning rate的问题,因为alpha是由斜率来决定的. 牛顿法的python实现: def newtons(f,df,x0,e): xn = float(x0) e…

算法分析:利用折半查找,降低算法复杂度.前面求x得y次幂,也是将y/2,都是为了降低复杂度. //折半查找的思想 public class Sqrt { public int sqrt(int x) { int low = 0; int high = x; while(low <= high) { long mid = (low + high)/2; if(mid*mid > x)//为了防止mid*mid溢出,将mid定义为long { high = (int)mid - 1; } else…

实现 int sqrt(int x) 函数.计算并返回 x 的平方根.x 保证是一个非负整数.案例 1:输入: 4输出: 2案例 2:输入: 8输出: 2说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于我们想返回一个整数,小数部分将被舍去.详见:https://leetcode.com/problems/sqrtx/description/ Java实现: 方法一:暴力解 class Solution { public int mySqrt(int x) { if(x<0){ return…

Implement int sqrt(int x).Compute and return the square root of x.x is guaranteed to be a non-negative integer.Example 1:Input: 4Output: 2Example 2:Input: 8Output: 2Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since we want to return an integ…

主要来自 Scala 语言发明人 Martin Odersky 教授的 Coursera 课程 <Functional Programming Principles in Scala>. 很久以前写过一个非常简单的 python lambda 函数博客,里头有 filter,map,reduce等,是python中很有意思的部分,可以先看看. 另外酷壳网陈皓写了一篇介绍函数式编程的博客,言简意赅,对理解函数式编程很有帮助,非常值得一看. Scala 本意是可伸展.它的设计哲学是:允许用户通过定…

Scala是一种函数式语言和面向对象语言结合的新语言,本笔记中就零散记下学习scala的一些心得,主要侧重函数式编程方面. 1. 以递归为核心控制结构. 实现循环处理的方式有三种:goto,for/while,递归,其中用goto实现循环已经在现代语言中被放弃,而for/while形式的结构化编程成为主流,而递归作为另一种方案,则长期只流行在函数式编程的小圈子中. 递归被主流编程界所担心的主要是过深的调用栈,甚至以前的课堂上我们还亲自尝试过将递归改写为循环,但是现代函数式编程语言中,通过尾递归(…

实现 int sqrt(int x) 函数. 计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数. 由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去. 输入: 输出: 输入: 输出: 说明: 的平方根是 2.82842...,由于返回类型是整数,小数部分将被舍去. 首先遇到这种题目肯定要想到使用内置得api来解答: //使用api来求解 func mySqrt(x int) int { f := float64(x) ff := math.Sqrt(f) return int(ff) }…

SICP  Structure And Interpretation Of Computer Programs 中文第2版 分两部分  S 和 I 第一章 构造过程抽象 1,程序设计的基本元素 2,过程与他们所产生的计算 3, 用高阶函数做抽象 第二章 构造数据抽象 第三章 模块化.对象和状态 第四章 元语言抽象 第五章 寄存器机器里的计算 (心智的活动,学习.1,组合  简单认识组 为一个符合认识由此产生复杂认识.2,对比  两个认识放在一起对比,得到有关于相互关系的认识.3,将之隔离与其他认…

SICP 习题 1.7 是对正文1.1.7节中的牛顿法求平方根的改进,改进部分是good-enough?过程. 原来的good-enough?是判断x和guess平方的差值是否小于0.001,这个过程在一般情况下没什么问题,但是,当需要求平方根的目标本身比较小时就会出现问题. 比如我们求(sqrt-iter 1.0 0.00000016),我们口算都知道结果是0.0004,但是(sqrt-iter)返回的结果大概是0.03125,因为0.03125的平方是.0009765625 ,这个数本身就小…

SICP 习题1.8需要我们做的是按照牛顿法求平方根的方法做一个求立方根的过程. 所以说书中讲牛顿法求平方根的内容还是要好好理解,不然后面这几道题做起来就比较困难. 反过来,如果理解了牛顿法求平方根的方法,做出一个求立方根的过程就很容易了.当然,我们需要一个改进猜测的方法,就是improve那部分,如果要我自己想出来这个改进方法我觉得是有挑战性的,还好书中直接写出来了,就是:((x / (y * y) )  +  ( 2 * y) )  /  3),其中y是猜测值,x是需要求立方根的数. 根据以…

SICP CONCLUSION 让我们举起杯,祝福那些将他们的思想镶嵌在重重括号之间的Lisp程序员 ! 祝我能够突破层层代码,找到住在里计算机的神灵! 目录 1. 构造过程抽象 2. 构造数据抽象 3. 模块化.对象和状态 4. 元语言抽象 5. 寄存器机器里的计算 Chapter 1 构造过程对象 练习答案 程序设计的基本元素 强有力的程序设计语言,不仅是一种指挥计算机执行任务的方式,还应该提供一种框架,使我们能够自己有关计算过程的思想 基本表达形式 (过程 or 数据?) 组合的方法 抽象…

能用StringBuffer的时候坚决不要用String,因为前者的时间和空间效率都更高. 牛顿法求平方根:随便找一个K,然后不断让 k=(k+x/k)/2;直到K的平方与x之间的差距小于限定值. 斐波那契数列用动态规划(也就是写一个数组,一个一个的向后求,最简单). list的equals是重写过的方法,可以直接使用. 将点的层次遍历算法: public class LevelOrderBottom { public List<List<Integer>> levelOrderB…