数据结构与算法(一):基础简介 数据结构与算法(二):基于数组的实现ArrayList源码彻底分析 数据结构与算法(三):基于链表的实现LinkedList源码彻底分析 数据结构与算法(四):基于哈希表实现HashMap核心源码彻底分析 数据结构与算法(五):LinkedHashMap核心源码彻底分析 数据结构与算法(六):树与二叉树 数据结构与算法(七):赫夫曼树 数据结构与算法(八):二叉排序树 本文目录 一.二叉排序树性能问题 在上一篇中我们提到过二叉排序树构造可能出现的性能问题,比如我们…

1 .基本概念 AVL树的复杂程度真是比二叉搜索树高了整整一个数量级——它的原理并不难弄懂,但要把它用代码实现出来还真的有点费脑筋.下面我们来看看: 1.1  AVL树是什么? AVL树本质上还是一棵二叉搜索树(因此读者可以看到我后面的代码是继承自二叉搜索树的),它的特点是: 1. 本身首先是一棵二叉搜索树. 2. 带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1. 例如: 5              5 / \            / \ 2   6         …

目录 二叉排序树存在的问题 基本介绍 单旋转(左旋转) 树高度计算 旋转 右旋转 双旋转 完整代码 二叉排序树存在的问题 一个数列 {1,2,3,4,5,6},创建一颗二叉排序树(BST) 创建完成的树如上图所示,那么它存在的问题有以下几点: 左子树全部为空,从形式上看,更像一个单链表 插入速度没有影响 但查询速度明显降低 因为需要依次比较,不能利用二叉排序树的折半优势.而且每次都还要比较左子树,可能比单链表查询速度还慢. 那么解决这个劣势的方案就是:平衡二叉树(AVL). 基本介绍 平衡二叉树…

概述:本文从排序二叉树作为引子,讲解了红黑树,最后把红黑树和AVL树做了一个比较全面的对比. 1 排序二叉树 排序二叉树是一种特殊结构的二叉树,可以非常方便地对树中所有节点进行排序和检索. 排序二叉树要么是一棵空二叉树,要么是具有下列性质的二叉树: ? 若它的左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值: ? 若它的右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值: ? 它的左.右子树也分别为排序二叉树. 下图显示了一棵排序二叉树:   对排序二叉树,若按中序遍历就可以得到由小到…

AVL树 AVL树又称为高度平衡的二叉搜索树,是1962年有俄罗斯的数学家G.M.Adel'son-Vel'skii和E.M.Landis提出来的.它能保持二叉树的高度 平衡,尽量降低二叉树的高度,减少树的平均搜索长度AVL树的性质 1. 左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1 2. 树中的每个左子树和右子树都是AVL树 3. 每个节点都有一个平衡因子(balance factor--bf),任一节点的平衡因子是-1,0,1.(每个节点的平衡因子等于右子树的高度减去左子 树的高度 ) AVL树…

在上一篇博文中我们提到了,如果对普通二叉查找树进行随机的插入.删除,很可能导致树的严重不平衡 所以这一次,我们就来介绍一种最老的.可以实现左右子树"平衡效果"的树(或者说算法),即AVL树.其名字与其发明者有关,这种数据结构的发明者为Adelson-Velskii和Landis,所以这种树或者说这种算法就叫AVL树. 那么,AVL树如何实现"平衡"呢? 首先我们来想一想,除了肉眼观察外,如何看出一棵树的"平衡程度"?我们知道任一结点都有两个属性:…

AVL树高度平衡的二叉搜索树,任一点的平衡印章只能是+1.-1.0,从而尽量降低树的高度. 如果它有n个结点,高度可保持在O(log2n),平均搜索长度也可保持在O(log2n). (1)AVL树的插入 在插入一个新结点时,需要从插入位置沿通向根的路径回溯,检查各结点左右子树高度差. 发现结点的平衡因子为0,刚刚是在其较矮的子树插入新结点,从该结点到根的路径上各结点为根的子树高度不变.平衡因子不变,无需继续检查. 发现结点平衡因子|bf|=1,说明插入前是0,插入后该结点没有失去平衡.但该子树高…

  1.概念: AVL树本质上还是一个二叉搜索树,不过比二叉搜索树多了一个平衡条件:每个节点的左右子树的高度差不大于1. 二叉树的应用是为了弥补链表的查询效率问题,但是极端情况下,二叉搜索树会无限接近于链表,这种时候就无法体现二叉搜索树在查询时的高效率,而最初出现的解决方式就是AVL树.如下图: 2.旋转 说到AVL树就不得不提到树的旋转,旋转是AVL维持平衡的方式,主要有以下四种类型. 2.1.左左旋转 如图2-1所示,此时A节点的左树与右树的高度差为2,不符合AVL的定义,此时以B节点为轴心…

至于什么是AVL树和AVL树的一些概念问题在这里就不多说了,下面是我写的代码,里面的注释非常详细地说明了实现的思想和方法. 因为在操作时真正需要的是子树高度的差,所以这里采用-1,0,1来表示左子树和右子树的高度差,而没有使用记录树的高度的方法. 代码如下: typedef struct AVLNode {     DataType cData;     int nBf;        //结点的平衡因子,-1表示右子树的深度比左子树高1                     //0表示左子树…

今天的博客是在上一篇博客的基础上进行的延伸.上一篇博客我们主要聊了二叉排序树,详情请戳<二叉排序树的查找.插入与删除>.本篇博客我们就在二叉排序树的基础上来聊聊平衡二叉树,也叫AVL树,AVL是发明平衡二叉树的两个科学家的名字的缩写,在此就不做深究了.其实平衡二叉树就是二叉排序树的一种,比二叉排序树多了一个平衡的条件.在一个平衡二叉树中,一个结点的左右子树的深度差不超过1. 本篇博客我们就依照平衡二叉树的特点,在创建二叉排序树的同时要保证结点的左右子树的深度差不超过1的规则.当我们往二叉排序树…