A(x)=A4[0](x*x)+x*A4[1](x*x);x=1,w,w*w,w*w*wwi means w^in=4;w=w[4]result shuould bey[0]=A4[0](1*1)+1*A4[1](1*1);y[1]=A4[0](w*w)+w*A4[1](w*w);y[2]=A4[0](w2*w2)+w2*A4[1](w2*w2);y[3]=A4[0](w3*w3)+w3*A4[1](w3*w3);1*1=w2*w2=(-1*-1) w2=w0*-1=-1;w*w=w[2];w3…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…

引入 可能有不少OIer都知道FFT这个神奇的算法, 通过一系列玄学的变化就可以在 $O(nlog(n))$ 的总时间复杂度内计算出两个向量的卷积, 而代码量却非常小. 博主一年半前曾经因COGS的一道叫做"神秘的常数 $\pi$"的题目而去学习过FFT, 但是基本就是照着板子打打完并不知道自己在写些什么鬼畜的东西OwO 不过...博主这几天突然照着算法导论自己看了一遍发现自己似乎突然意识到了什么OwO然后就打了一道板子题还1A了OwO再加上午考试差点AK以及日更频率即将不保于是就有了…

FFT即快速傅里叶变换,离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法.在OI中用来优化多项式乘法. 本文主要目的是便于自己整理.复习 FFT的算法思路 已知两个多项式的系数表达式,要求其卷积的系数表达式. 先将两个多项式分别转化为点值表达式,完成点值表达式的乘法,然后转为系数表达式得到结果. 点值表达式的乘法.整体考虑:假设已知两个多项式$A(x)$和$B(x)$.如果已知当$x=x_0$时$A(x_0)$和$B(x_0)$,则其乘积一定有点值$A(x_0)*B(x_0)$.因此点值表达式的乘法复杂度$O…

本文只讨论FFT在信息学奥赛中的应用 文中内容均为个人理解,如有错误请指出,不胜感激 前言 先解释几个比较容易混淆的缩写吧 DFT:离散傅里叶变换—>$O(n^2)$计算多项式乘法 FFT:快速傅里叶变换—>$O(n*\log(n)$计算多项式乘法 FNTT/NTT:快速傅里叶变换的优化版—>优化常数及误差 FWT:快速沃尔什变换—>利用类似FFT的东西解决一类卷积问题 MTT:毛爷爷的FFT—>非常nb/任意模数 FMT 快速莫比乌斯变化—>感谢stump提供 多项式…

扯 去北京学习的时候才系统的学习了一下卷积,当时整理了这个笔记的大部分.后来就一直放着忘了写完.直到今天都腊月二十八了,才想起来还有个FFT的笔记没整完呢.整理完这个我就假装今年的任务全都over了吧. 更改了一些以前不大正确的地方,又添加了一些推导,证明实在不会. 有一些公式,但个人觉得还是比较好理解.可能还会有错误,希望大佬友情指出. 最后,祝各位看官新年快乐. 回家过寒假去咯(虽然就\(4\)天\(qwq\)) 多项式 一个次数界为\(n\)的多项式\(A(x) = \sum_{i = 0…

FFTFFT·Fast  Fourier  TransformationFast  Fourier  Transformation快速傅立叶变换 P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 参考上文 首先介绍, 欧拉公式: 公式描述:公式中e是自然对数的底,i是虚数单位. 快速傅里叶变换(FFT)详解 前言: DFT:离散傅里叶变换—>O(n2)计算多项式乘法 FFT:快速傅里叶变换—>O(n∗log(n)O(n∗log⁡(n)计算多项式乘法 FNTT/NTT:快速傅里叶变换的优化版—>优…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1402 快速傅里叶变换优化的高精度乘法. https://blog.csdn.net/ggn_2015/article/details/68922404 这个写的很详细了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #incl…

打开51Nod全部问题页面,在右边题目分类中找到快速傅里叶变换,然后按分值排序,就是本文的题目顺序. 1.大数乘法问题 这个……板子就算了吧. 2.美妙的序列问题 长度为n的排列,且满足从中间任意位置划分为两个非空数列后,左边的最大值>右边的最小值.问这样的排列有多少个%998244353. 多组询问,n,T<=100000. 题解:经过分析可知,不合法的排列一定存在这样一种划分: 我们考虑答案=f[i]=i!-不合法排列个数. 形如 2 1 3 4 6 5 这种排列,会有三种划分方式不合法(…

- 概念引入 - 点值表示 对于一个$n - 1$次多项式$A(x)$,可以通过确定$n$个点与值(即$x$和$y$)来表示这唯一的$A(x)$ - 复数 对于一元二次方程 $$x^2 + 1 = 0$$ 在实数范围内无解,那么我们将实数范围扩充,就得到了复数,再令$i$为该方程的解,即 $$i^2 = - 1$$ 那么就定义$z = a + bi$的数为复数,则有 当$b = 0$时,$z$为实数 当$b \neq 0$时,$z$为虚数 当$a = 0 \ \&\& \ b \neq 0…