一.Floyd算法 用于计算任意两个节点之间的最短路径. 参考了five20的博客 Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点到B,所以,我们假设dist(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点K,我们检查dist(AK) + dist(KB) < dist(AB)是否成立,如果成立,证明从A到K再到B的路径比A直接到B的路径短,我们便设置 dist(AB) = dist(AK) + dist(KB),…

这一篇博客以一些OJ上的题目为载体.整理一下最短路径算法.会陆续的更新... 一.多源最短路算法--floyd算法 floyd算法主要用于求随意两点间的最短路径.也成最短最短路径问题. 核心代码: /** *floyd算法 */ void floyd() { int i, j, k; for (k = 1; k <= n; ++k) {//遍历全部的中间点 for (i = 1; i <= n; ++i) {//遍历全部的起点 for (j = 1; j <= n; ++j) {//遍历…

floyd/dijkstra/bellmanford/spaf 模板: 1. floyd(不能处理负权环,时间复杂度为O(n^3), 空间复杂度为O(n^2)) floyd算法的本质是dp,用dp[k][i][j]表示以(1....k)为中间点,i, j之间的最短距离为多少,dp[0][i][j]即为原矩阵图. dp[k][i][j]可以由dp[k-1][i][j]转移得到,即不经过 k 点i, j之间的最短距离为多少, 也可以由dp[k-1][i][k]+dp[k-1][k][j]转移得到,即…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2066 今天复习了一下最短路和最小生成树,发现居然闹了个大笑话-----我居然一直写的是Floyd,但我自己一直以为这是Dijkstra---我居然一直把两个算法 记的是混的,还居然一直没有被别人发现,真是个大乌龙 好了,看看这道题,赤裸裸的最短路水题,首先来个Floyd的,把城市看成点,将连通的的点赋值为给定的时间,未连通的赋值为很大,这是个无向的关系 然后就是三个循环,以一个点为媒介,把每个点遍历一遍,比较…

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 1005 int D[maxn][maxn]; int P[maxn][maxn]; int N,M; //顶点数边数 int S,E; //起点终点 void Floyd() { for(int k=1;k<=N;k++) for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N;j++) {…

最短路 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 38585    Accepted Submission(s): 16862 Problem Description 在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt.但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找…

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544 思路 最短路算法模板题,求解使用的Dijkstra算法.Floyd算法.SPFA算法可以当做求解最短路问题的模板使用. 代码 Dijkstra算法: #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const…

最短路 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 42716    Accepted Submission(s): 18715 Problem Description 在每年的校赛里,全部进入决赛的同学都会获得一件非常美丽的t-shirt.可是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的! 所以如今他们想要…

Problem Description 某省自从实行了非常多年的畅通project计划后.最终修建了非常多路.只是路多了也不好,每次要从一个城镇到还有一个城镇时,都有很多种道路方案能够选择.而某些方案要比还有一些方案行走的距离要短非常多.这让行人非常困扰. 如今,已知起点和终点.请你计算出要从起点到终点,最短须要行走多少距离. Input 本题目包括多组数据,请处理到文件结束. 每组数据第一行包括两个正整数N和M(0< N<200,0 < M<1000),分别代表现有城镇的数目和已…

当然,这篇文章是借鉴大佬的... 最短路算法大约来说就是有4种——Dijkstra,Floyd,Bellman_Ford,SPFA 接下来,就可以一一看一下... 1.Dijkstra(权值非负,适用于有向图及无向图,单源最短路) 1 Dijkstra's算法解决的是图中单个源点到其它顶点的最短路径.只能解决权值非负(看了代码就知道了)2 Dijkstral只能求出任意点到达源点的最短距离(不能求出任意两点之间的最短距离),同时适用于有向图和无向图,复杂度为O(n^2).3算法的过程: 1设置顶…

Time Limit : 5000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 36   Accepted Submission(s) : 16 Problem Description 1967年,美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为"小世界现象(small world phenomenon)"的著名假说.大意是说.不论什么2个素不相识的人中间最多…

问题描述 给定一个n个顶点,m条边的有向图(其中某些边权可能为负,但保证没有负环).请你计算从1号点到其他点的最短路(顶点从1到n编号). 输入格式 第一行两个整数n, m. 接下来的m行,每行有三个整数u, v, l,表示u到v有一条长度为l的边. 输出格式 共n-1行,第i行表示1号点到i+1号点的最短路. 样例输入 3 3 1 2 -1 2 3 -1 3 1 2 样例输出 -1 -2 由于有负边,所以Dijkstra算法无法使用,而Floyd算法的效率太低,容易超时,所以使用Bellman…

几个最短路径算法的比较:Floyd 求多源.无负权边(此处错误?应该可以有负权边)的最短路.用矩阵记录图.时效性较差,时间复杂度O(V^3).       Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题. Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N^3),空间复杂度为O(N^2). Floyd-Warshall的原理是动态规划:设Di,j,k为从i到j的只以(1..k)集合…

Til the Cows Come Home 最短路Dijkstra+bellman(普通+优化) 贝西在田里,想在农夫约翰叫醒她早上挤奶之前回到谷仓尽可能多地睡一觉.贝西需要她的美梦,所以她想尽快回来. 农场主约翰的田里有n(2<=n<=1000)个地标,唯一编号为1..n.地标1是谷仓:贝西整天站在其中的苹果树林是地标n.奶牛在田里行走时使用地标间不同长度的T(1<=t<=2000)双向牛道.贝西对自己的导航能力没有信心,所以一旦开始,她总是沿着一条从开始到结束的路线行进. 根…

SPFA算法 算法复杂度 SPFA 算法是 Bellman-Ford算法 的队列优化算法的别称,通常用于求含负权边的单源最短路径,以及判负权环. SPFA一般情况复杂度是O(m)最坏情况下复杂度和朴素 Bellman-Ford 相同,为O(nm). n为点数,m为边数 spfa也能解决权值为正的图的最短距离问题,且一般情况下比Dijkstra算法还好 算法步骤 queue <– 1 while queue 不为空 (1) t <– 队头 queue.pop() (2)用 t 更新所有出边 t…

这是一道非常好的题目,融合了很多知识点. ZOJ1232-Adventrue of Super Mario 这一题折磨我挺长时间的,不过最后做出来非常开心啊,哇咔咔咔 题意就不累述了,注释有写,难点在于状态转移方程的确立和SPFA的过程 //最短路:Floyd+SPFA(BFS)+DP //Time:20Ms Memory:336K //题目很好,数据较弱,网上部分代码有些问题却能够A掉 //题意:超级马里奥要从A+B处背着公主以最短路程到达1处,其中1-A是村庄,剩下的是城堡 // 有可使用K…

3.2最短路之全源最短路(Floyd) 这个算法用于求所有点对的最短距离.比调用n次SPFA的优点在于代码简单,时间复杂度为O(n^3).[无法计算含有负环的图] 依次扫描每一点(k),并以该点作为中介点,计算出通过k点的其他任意两点(i,j)的最短距离,这就是floyd算法的精髓!同时也解释了为什么k点这个中介点要放在最外层循环. void floyd() { memset(dis,,sizeof(dis)); ;i<=n;i++) dis[i][i]=; ;k<=n;k++)//中介点 ;…

单源最短路问题(SSSP)常用的算法有Dijkstra,Bellman-Ford,这两个算法进行优化,就有了Dijkstra+heap.SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法.这两个算法写起来非常相似.下面就从他们的算法思路.写法和适用场景上进行对比分析.如果对最短路算法不太了解,可先看一下相关ppt:最短路 为了解释得简单点,以及让对比更加明显,我就省略了部分细节. 我们先看优化前的: \(O(V^2 + E)\)的Dijkstra n-1次循环 -->找…

有关概念: 最短路问题:若在图中的每一条边都有对应的权值,求从一点到另一点之间权值和最小的路径 SPFA算法的功能是求固定起点到图中其余各点的的最短路(单源最短路径) 约定:图中不存在负权环,用邻接表存储有向图,di存放从起点到结点i的最短路,q为队列,保存待处理节点 思路: 首先指定起点入队,取当前队头结点u,沿每一条与u相连的边向外扩展,对该边所指向的结点v松弛(比较当前dv与当前du加此边长,更新最短路值dv,以及最短路径prev)如果v不在队列中且更新了最短路值,v进队,直至队列中没有元…

我可能要退役了…… 退役之前,写一篇和我一样悲惨的算法:SPFA 最短路算法(二)SPFA算法 Part 1:SPFA算法是什么 其实呢,SPFA算法只是在天朝大陆OIers的称呼,它的正统名字叫做:队列优化的Bellman-Ford算法 在天朝,我们把它叫做“Shortest Path Fast Algorithm(SPFA)”翻译过来就是“快速最短路算法” Part 2:SPFA算法的原理和实现思路 声明:以下的三元组(x,y,z)表示点 i ->点 j 有边权值为z,dis[x]表示出发点…

最短路 Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) 在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的T-shirt.但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗? Input 输入包括多组数据. 每组数据第一行是两个整数NN ,MM (N≤100N≤100 ,M≤10000M≤1000…

最短路 Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) 在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的T-shirt.但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗? Input 输入包括多组数据. 每组数据第一行是两个整数NN ,MM (N≤100N≤100 ,M≤10000M≤1000…

SPFA算法(shortest path faster algorithm)算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的,它在Bellman-ford算法的基础上进行了改进,使其在能够处理待负权图的单元最短路径的基础上,时间复杂度大幅度降低. 算法核心:设立一个先进先出的队列用来保存待优化的节点,优化时每次取出队首节点u,并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的节点v进行松弛操作,如果v点的最短路径估计值有所调整,且v点不在当前的队列中,就将v点放入队尾.这样不断从从队列中取出节点进行松弛…

两道Bellman Ford解最短路的范例,Bellman Ford只是一种最短路的方法,两道都可以用dijkstra, SPFA做. Bellman Ford解法是将每条边遍历一次,遍历一次所有边可以求得一点到任意一点经过一条边的最短路,遍历两次可以求得一点到任意一点经过两条边的最短路...如 此反复,当遍历m次所有边后,则可以求得一点到任意一点经过m条边后的最短路(有点类似离散数学中邻接矩阵的连通性判定) POJ1556-The Doors 初学就先看POJ2240吧 题意:求从(0,5)到…

一.知识概述 今天我们要复习的内容是图论中的最短路算法,我们在这里讲3种最短路求法,分别是:floyd,dijkstra,spfa. 那么我们从几道例题来切入今天讲解的算法. 二.典型例题 1.热浪 题目描述 德克萨斯纯朴的民眾们这个夏天正在遭受巨大的热浪!!!他们的德克萨斯长角牛吃起来不错,可是他们并不是很擅长生產富含奶油的乳製品.Farmer John此时以先天下之忧而忧,后天下之乐而乐的精神,身先士卒地承担起向德克萨斯运送大量的营养冰凉的牛奶的重任,以减轻德克萨斯人忍受酷暑的痛苦. FJ已…

城市平乱 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 南将军统领着N个部队,这N个部队分别驻扎在N个不同的城市. 他在用这N个部队维护着M个城市的治安,这M个城市分别编号从1到M. 现在,小工军师告诉南将军,第K号城市发生了暴乱,南将军从各个部队都派遣了一个分队沿最近路去往暴乱城市平乱. 现在已知在任意两个城市之间的路行军所需的时间,你作为南将军麾下最厉害的程序员,请你编写一个程序来告诉南将军第一个分队到达叛乱城市所需的时间. 注意,两个城市之间可能不只一条…

刚刚AC的pj普及组第四题就是一种单源最短路. 我们知道当一个图存在负权边时像Dijkstra等算法便无法实现: 而Bellman-Ford算法的复杂度又过高O(V*E),SPFA算法便派上用场了. 其实SPFA 是用队列的优化,过程详见下图(PS:图片转自网络) 好了,以上图片基本已经说明的SPFA的过程,下面就是代码实现: 模板如下: void spfa(){ ; i<=n; i++) dis[i]=INF; //初始化 dis[start]=; inq[start]=; q.push(st…

Bellman - Ford 算法: 一:基本算法 对于单源最短路径问题,上一篇文章中介绍了 Dijkstra 算法,但是由于 Dijkstra 算法局限于解决非负权的最短路径问题,对于带负权的图就力不从心了,而Bellman - Ford算法可以解决这种问题. Bellman - Ford 算法可以处理路径权值为负数时的单源最短路径问题.设想可以从图中找到一个环路且这个环路中所有路径的权值之和为负.那么通过这个环路,环路中任意两点的最短路径就可以无穷小下去.如果不处理这个负环路,程序就会永远运…

题目链接 题意很清晰,入门级题目,适合各种模板,可用dijkstra, floyd, Bellman-ford, spfa Dijkstra链接 Floyd链接 Bellman-Ford链接 SPFA链接 /* Name:HDU-2544-最短路 Copyright: Author: Date: 2018/4/17 10:34:47 Description: */ #include <cstring> #include <cstdio> #include <iostream&…

参考:https://blog.csdn.net/xunalove/article/details/70045815 有关SPFA的介绍就掠过了吧,不是很赞同一些博主说是国内某人最先提出来,Bellman算法论文后面提及过队列优化的问题. 另外,不建议在没有负边权的情况下使用SPFA算法,某些水(sang)平(xin)很(bing)高(kuang)的出题人可能会出卡SPFA的常数- - 所以,在题目没有提及说有负边权的情况下,请使用堆优化的dijkstra. 下面用图说一下SPFA的运行: #i…