一个物品可以被其他物品表出,说明另外的每个物品看成矩阵的一个行向量可以表出该物品代表的行向量. 于是构造矩阵,求最多选多少个物品,就是尽可能用已有的物品去表示,相当于去消去一些没必要物品, 类似于xor的线性基,这里是实数的线性基. 通过高斯消元不断消除,看消出几行全是零的即可.也就是看这个线性空间基底的维数或者说矩阵的秩. 但是本题还要选的东西花费最少.可以考虑每次消元时,选择一行代表的物品花费最小的行向量来消剩下的(贪心策略). 如果不选这个,那么之后选出的若干个,如果真的可以表出这个的话,…

求最小权极大线性无关组. 先将所有向量按权值排序,从小到大依次判断,若能被前面已选向量线性表出则不选,这样一定最优. 据说是用拟阵来证明,但感性理解一下感觉比较显然,首先这样个数一定是最多的,其次对于一个线性相关组,没有被选上的一定是最大的那个向量,于是解一定最优. #include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)…

bzoj4004,戳我戳我 Solution: 裸的线性基,这没啥好说的,我们说说有意思的地方(就是我老是wa的地方) Attention: 这题在\(luogu\),上貌似不卡精度,\(bzoj\)卡精度(一开始还以为自己精度被卡的很惨,结果是线性基打错了) 线性基板子: for(int j=50;j>=0;j--){ if(!(box>>j))continue; if(!a[j]){a[j]=box;break;} else box=(a[j]^box); } 注意不是一个个动态开位…

BZOJ_4004_[JLOI2015]装备购买_线性基 Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示  (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着 怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备.对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是 说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效…

[BZOJ4004]装备购买(线性基) 题面 BZOJ 洛谷 Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着 怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备.对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是 说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的…

[JLOI2015]装备购买 题目描述 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 nn 件装备,每件装备有 \(m\) 个属性,用向量 \(\mathbf{z_i}\)=\((a_1, \ldots ,a_j, \ldots , a_m)\) 表示 \(1 \leq i \leq n\), \(1 \leq j \leq m\),每个装备需要花费 \(c_i\) ,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备.对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他…

[JLOI2015]装备购买 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1820  Solved: 547[Submit][Status][Discuss] Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示  (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘…

题目传送门 装备购买 格式难调,题面就不放了. 分析: 一句话,有$n$件物品,每件物品有$m$个属性和一个花费值,如果一个装备的属性值可以由其他装备的属性值改变系数后组合得到那就不买,求购买最多装备情况下的最小花费. 这是一道实数线性基的模板,实数线性基和平常常见的二进制线性基区别不大,只是用到了高斯消元的思想来实现,具体还是看代码吧. Code: //It is made by HolseLee on 4th Oct 2018 //Luogu.org P3265 #include<cmath…

传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 不难看出题目讲的就是线性基 这种最小化权值的问题一般都是贪心的,就是按价值从低到高考虑每一个是否能选 据说贪心的证明得用拟阵我不会 据说这题是实数意义下的线性基我还是不会……据说得用高斯消元…… 所以直接上代码好了…… //minamoto #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 505 #define eps 1e-6 #defin…

[BZOJ4004][JLOI2015]装备购买 Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备.对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件…