分析 首先容易得出这样一个事实,在若干物品中最先被选出的是编号为\(i\)的物品的概率为\(\frac{W_i}{\sum_{j=1}^{cnt}W_j}\). 假设树是一棵外向树,即父亲比儿子先选(一个点比它的子树中的所有其他的点先选),我们可以令\(f(i,j)\)表示以\(i\)为根的子树,子树内的总权值为\(j\),子树内的选取顺序合法的概率,转移类似树上分组背包. 那么我们现在需要考虑如何处理儿子比父亲先选的情况,其实可以直接容斥,减去父亲比儿子先选的概率就好了,注意这样的子树不要统计…

「CTS2019」氪金手游 解题思路 考场上想出了外向树的做法,居然没意识到反向边可以容斥,其实外向树会做的话这个题差不多就做完了. 令 \(dp[u][i]\) 表示单独考虑 \(u\) 节点所在子树,子树内 \(\sum w=i\) 的合法概率,可以简单证明子树外的选取是不影响子树内的答案的,所以可以这样表示. 证明:我们只考虑子树内的第一个选出根节点 \(u\) 的概率是 \(\frac{w_u}{i}\),假设当前未被选走的卡的概率之和为 \(S\) ,那么考虑全部未被选走的卡,子树内第…

[CTS2019]氪金手游(动态规划) 题面 LOJ 洛谷 题解 首先不难发现整个图构成的结构是一棵树,如果这个东西是一个外向树的话,那么我们在意的只有这棵子树内的顺序关系,子树外的关系与这棵子树之间的限制无关.所以我们只需要强制根节点在其他儿子之前的就行了(你可以认为如果这次随机抽到了子树外面的东西就重新抽一次,这个概率等于只考虑子树权值和的概率),那么这里的概率就是\(\frac{w_u}{\sum w}\).然后每个根节点显然可以独立考虑,所以只需要把所有根节点的结果直接乘起来就好了. 那…

Description Solution 首先它的限制关系是一个树形图 首先考虑如果它是一个外向树该怎么做. 这是很简单的,我们相当于每个子树的根都是子树中最早出现的点,概率是容易计算的. 设DP状态\(f[i][j]\)为做到以i为根的子树,子树中权值W的和为j且满足限制关系的概率. 然后就可以直接利用子树背包DP来转移了. 如果有些边是反向(儿子到父亲)的,我们可以通过容斥来把这些边反过来,要么是彻底没有这条边的限制,要么是反向变成父亲到儿子方向,系数乘一个(-1)即可. 具体可以参考代码.…

Loj #3124. 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 题目描述 小刘同学是一个喜欢氪金手游的男孩子. 他最近迷上了一个新游戏,游戏的内容就是不断地抽卡.现在已知: - 卡池里总共有 \(N\) 种卡,第 \(i\) 种卡有一个权值 \(W_i\),小刘同学不知道 \(W_i\) 具体的值是什么.但是他通过和网友交流,他了解到 \(W_i\) 服从一个分布. - 具体地,对每个 \(i\),小刘了解到三个参数 \(p_{i,1},p_{i,2},p_{i,3}\),\(W_i\)…

「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 降 智 好 题 ... 考场上签到失败了,没想容斥就只打了20分暴力... 考虑一个事情,你抽中一个度为0的点,相当于把这个点删掉了(当然你也只能抽中度为0的点) 删掉就是字面意思,就是剩下的树变成子问题 考虑为什么,在抽中这个\(i\)号点后,抽中其他点的概率为 \[ \frac{W-w_i}{W}\sum_{i=0}^{\infty}(\frac{w_i}{W})^i=1 \] 说明这个点已经白给了 然后考虑这个树如果是一颗外向树,就是每个点…

[CTS2019]氪金手游 各种情况加在一起 先考虑弱化版:外向树,wi确定 i合法的概率就是wi/sw sw表示子树的w的和,和子树外情况无关 这些概率乘起来就是最终合法的概率 如果都是外向树, f[i][j]i为根子树,sw=j的所有wi出现方案下的合法概率和 背包 有反向边? 直接处理满足很难,子树内外有先后顺序 容斥!不满足+随意 不满足只要转移的时候乘上-1 随意就是断开这条边不考虑. 所以f[i][j]定义是:i为根子树的连通块sw=j,所有情况的合法概率乘上(-1)^|S|的和 注…

题目链接:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=495 题意: 有n个礼物盒,m个人. 最开始每个礼物盒中都有一个礼物. m个人依次随机选一个盒子,如果有礼物就拿走,然后放回空盒子. 问你所有人得到总礼物数的期望. 题解: 三种做法:期望dp,概率dp,推公式 一.期望dp 表示状态: dp[i] = 该第i个人拿箱子时的总礼物的期望 找出答案: ans = dp[m] 如何转移: 对于第i个人,拿到礼物或没拿到. (1)φ(没拿到) =…

传送门 D2T3签到题可真是IQ Decrease,概率独立没想到然后就20pts滚粗了 注意题目是先对于所有点rand一个权值\(w\)然后再抽卡. 先考虑给出的关系是一棵外向树的情况.那么我们要求在所有点内,根要被首先抽到,然后对于每一棵子树,每棵子树的根需要在这个子树内第一个被抽到,这就是一个很明显的子问题了. 考虑某一个点\(x\)在它的子树中第一个被抽到的概率.设\(W\)表示所有点的\(w\)之和,\(W'\)表示\(x\)的子树的\(w\)之和,\(w_x\)表示点\(x\)的权值…

题目:https://loj.ac/problem/3124 看了题解:https://www.cnblogs.com/Itst/p/10883880.html 先考虑外向树. 考虑分母是 \( \sum w \) ,同样一个子树,其实不会因为子树外部分的 \( \sum w \) 不同而对子树内的 DP 值有影响. 比如,在只考虑以子树内的 \( \sum w \) 为分母的情况下做出了 “ cr 子树内部合法的方案数 f[cr] ” 设 \( W' = \sum\limits_{i \in…