[luogu]P3938 斐波那契 题目描述 小 C 养了一些很可爱的兔子. 有一天,小 C 突然发现兔子们都是严格按照伟大的数学家斐波那契提出的模型来进行 繁衍:一对兔子从出生后第二个月起,每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子.我们假定, 在整个过程中兔子不会出现任何意外. 小 C 把兔子按出生顺序,把兔子们从 1 开始标号,并且小 C 的兔子都是 1 号兔子和 1 号兔子的后代.如果某两对兔子是同时出生的,那么小 C 会将父母标号更小的一对优先标 号. 如果我们把这种关系用图画下来,前六个月…

Luogu P3938 斐波那契 第一眼看到这题,想到的是LCA,于是开始想怎么建树,倒是想出了\(n^{2}\)算法,看了下数据范围,果断放弃 想了想这数据范围,大的有点不正常,这让我想起了当年被小凯支配的恐惧QAQ 看了大约\(\mathcal{10min}\)后找出规律:根节点减去一个最接近它的小于等于它的Fibonacci数列中的数,就是它的父亲节点 然后就很简单了,先把Fibonacci打表,然后二分查找(\(\mathfrak{STL}\)大法好) 最后注意一点:不要忘了开\(\tt…

Luogu 1962 斐波那契数列(矩阵,递推) Description 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: f(1) = 1 f(2) = 1 f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. Input 第 1 行:一个整数 n Output 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 Sample Input 5 Sample Output 5 Http Luogu:htt…

[题解在下面] 早上5:50,Gekoo同学来到机房并表态:“打暴力,打暴力就对了,打出来我就赢了.” 我:深以为然. (这是个伏笔) 据说hzoi的人还差两次考试[现在是一次了]就要重新分配机房,不知道我们几个的安排是什么样的,瑟瑟发抖.各种原因作用,心情有些微妙地一遍瞎画一边等着7:10考试开始. 不怎么适合涂鸦的本,不怎么适合涂鸦的笔,不怎么适合涂鸦的心情.考试开始,我摔笔看题. T1上来感觉东西很多很麻烦,过了一遍题发现大概要耐下心来去仔细推一推性质,于是没细想先跳过.然后看T2,受到上…

题意 已知x,y为整数,且满足以下两个条件: 1．x,y∈[1…k],且x,y,k∈Z 2.(x^2-xy-y^2)^2=1 给你一个整数k,求一组满足上述条件的x,y并且使得x^2+y^2的值最大. k<=1018 题解 这题需要推式子 (x2-xy-y2)2=1 (y2+xy-x2)2=1 [(x+y)2-xy-2x2)]2=1 [(x+y)2-(x+y)x-x2)]2=1 然后因为斐波那契数列有一个性质: 把f[n+1]变成f[n]+f[n-1]这个式子就变成了: f[n]2-f[n]f[…

题目传送门 题目描述 小$C$养了一些很可爱的兔子.有一天,小$C$突然发现兔子们都是严格按照伟大的数学家斐波那契提出的模型来进行繁衍:一对兔子从出生后第二个月起,每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子.我们假定,在整个过程中兔子不会出现任何意外.小$C$把兔子按出生顺序,把兔子们从$1$开始标号,并且小$C$的兔子都是$1$号兔子和$1$号兔子的后代.如果某两对兔子是同时出生的,那么小$C$会将父母标号更小的一对优先标号.如果我们把这种关系用图画下来,前六个月大概就是这样的: 其中,一个箭头$A…

这道题其实是真的数学巨佬才撸的出来的题目了 但如果只知道结论但是不知道推导过程的我感觉证明无望 首先这道题肯定不能直接搞,而且题目明确说明了一些方法的问题 所以就暗示我们直接上矩阵了啦 但是如果直接搞还要高精度,不仅很烦而且绝壁TLE 所以我们引出性质,其中f[x]表示斐波那契数列的第x项: gcd(f[n],f[m])=f[gcd(n,m)] 具体的超详细的证明戳这里 然后题意相当于对f[gcd(n,m)]取膜1e9,就是最基本的矩阵优化了 关于矩阵优化斐波那契的板子题看这里 关于这题的COD…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3986 Solution 这是一道很有意思的数论题. 首先,我们可以发现直接枚举a和b会T的起飞. 接下来,我们就可以观察一下式子了,我们略微手算一下,就会有这样的结果: 我们可以发现,a,b在每一项中的数量都可以用同一个斐波那契数列表示. 我们可以用g[x]表示斐波那契数列的第x项,那么,我们可以得到f[x]=a*g[x-1]+b*g[x] 接下来,由常识可以知道,斐波那契数列的第40项就差不多有10…

传送门(其实就是求斐波那契数列....) 累了 明天再解释 做这道题需要一些关于矩阵乘法的基础知识. 1. 矩阵乘法的基础运算 只有当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B可以相乘(A的行数不一定等于B的列数). 代码实现(重载运算符): struct matrix { int ma[][]; }; matrix operator * (const matrix &A,const matrix &B) { matrix C; ; i < ; i++) ; j < ; j++)…

思路 脑子还真的是好东西,自己太笨了 容易发现父亲节点和儿子节点的关系 儿子节点大于父亲节点 儿子节点和父亲节点之差为斐波那契数,且斐波那契数为小于儿子节点的最大的一个 1e12中有60左右的斐波那契数,打出表来查找就好了,深度不超过60 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <map> #define ll…