目录 按行列展开 \(\Delta\)以下内容主要为<线性代数>的学习笔记 按行列展开 一般来说,低阶行列式的计算比高阶行列式的计算要简单得多,因此考虑用低阶行列式来表示高阶行列式.为此,我们引入余子式和代数余子式的概念. 相当于对行列式进行降阶处理以方便运算 定义 余子式: 在\(n\)阶行列式中,把\((i, j)\)元\(a_{ij}\)所在的第\(i\)行和第\(j\)列划去后(相当于用1代替),留下来的\(n - 1\)阶行列式叫做\((i, j)\)元的\(a_{ij}\)的余子式…

# 代数 排列 对换,对于一个排列操作,对于一个偶排列一次对换之后变为奇排列 反之变为偶排列 行列式 N阶行列式室友N^2个数aij(i,j = 1,2,3,...n) 行列式的数=\(\sum_ {j_1,j_2,....j_n}sgn(j_1j_2...j_n)a_{1j_1}a_{2j_2}...a_{nj_n}\) \(sgn()对于排列的函数,若排列A为奇排列则,sgn(A) = -1,为偶排列,则sgn(A) = 1\) 那么对于行列式的计算也就是从第一排走到最后一排的所有路径分别*…

最近几天学习高等代数老师说要写个程序算行列式的结果,闲来无事就简单写了一下. 不多说了,上代码 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace Nrow_culmn { class Program { //计算行列式 计算复杂度为O(n的3次方) ; static void Main(string[] args) { //double[,] row_cu…

Description 轮状病毒有很多变种,所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的.一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的,2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道.如下图所示: N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边,使得各原子之间有唯一的信息通道,例如共有16个不同的3轮状病毒,如下图所示: 现给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒. Input 第一行有1个正整数n. Output 计算出的不同的n轮状病毒数输出. Sample I…

问题描述 给你一个图(有向无向都ok),求这个图的生成树个数 一些概念 度数矩阵:\(a[i][i]=degree[i]\),其他等于\(0\) 入度矩阵:\(a[i][i]=in\_degree[i]\),其他等于\(0\) 出度矩阵:\(a[i][i]=out\_ degree[i]\),其他等于\(0\) 邻接矩阵:\(边集a[i][j]=[(i,j)\in 边集]\) 基尔霍夫矩阵:度数矩阵-邻接矩阵 外向树:长成树的样子但是边有方向,方向为根-->叶子 外向树:长成树的样子但是边有方向…

多元正态分布 正态分布大家都非常熟悉了,多元正态分布就是多维数据的正态分布,其概率密度函数为 上式为 x 服从 k 元正态分布,x 为 k 维向量:|Σ| 代表协方差矩阵的行列式 二维正态分布概率密度函数为钟形曲面,等高线是椭圆线族,并且二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,如图 np.random.multivariate_normal 生成一个服从多元正态分布的数组 [适用于 python3,但在 python2 中也能用] multivariate_normal(mean, cov,…

程序所用文件:https://files.cnblogs.com/files/henuliulei/%E5%9B%9E%E5%BD%92%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%95%B0%E6%8D%AE.zip 标准方程法 标准方程法是求取参数的另一种方法,不需要像梯度下降法一样进行迭代,可以直接进行结果求取 那么参数W如何求,下面是具体的推导过程 因此参数W可以根据最后一个式子直接求取,但是我们知道,矩阵如果线性相关,那么就无法取逆,如下图 因此,对比梯度下降法和标准方程法我们可以得到下…

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进入大一新学期,看完<线性代数>前几节后,笔者有了用计算机实现行列式运算的想法.这样做的目的,一是巩固自己对相关概念的理解,二是通过独立设计算法练手,三是希望通过图表直观地展现涉及的两种算法的性能差异. 本文主要完成了以下工作: (1).分析上三角变换算法的设计与时间复杂度: (2).提出基于DFS的行列式展开算法并分析: (3).分析两种算法的时间复杂度,并通过统计比较两种算法的实际性能. 一.上三角变换.主对角线元素相乘 该算法通过上三角变换来简化计算,核心是简单的高斯消元法(gaussi…

//Matrix ver1.0 //只支持矩阵内部(方阵)的运算 #include<iostream> #include<math.h> using namespace std; class matrix { double**num; int **e;//单位矩阵 int r; int c; unsigned int *array;//为全排序原矩阵列标提供初始顺序模板 unsigned int*arr;//为全排序伴随矩阵列标提供初始顺序模板 int**b;//存放原矩阵列标 i…

这一章节开始介绍线性代数中另外一个基本概念——行列式. 其实与矩阵类似,行列式也是作为简化表述多项式的一种工具,关于行列式的历史渊源,有如下的介绍. 在介绍逆矩阵的时候,我们曾提及二阶矩阵有一个基于矩阵A对应行列式|A|和伴随矩阵的计算方法,当时由于没有引入行列式就暂且搁置,今天在这里将给出详细的证明过程. 关于行列式.伴随矩阵以及余子式.代数余子式等基本概念,这里不做累述. 另外由于MathType编辑器的符号所限,这里将证明过程手写在黑板上然后拍下图片. 值得注意的是,这种基于矩阵对应行列式…

线性变换 将 (x, y) 变成 (2 x + y, x - 3 y) 就叫做线性变换, 这就是矩阵乘法, 用于表示一切线性变换. 几何上看, 把平面上的每个点 (x, y) 都变到 (2 x + y, x - 3 y) 的位置上去, 效果就相当于对这个平面进行了一个"线性的映射". 矩阵和行列式 矩阵是一个表格, 行数和列数可以不一样; 而行列式是一个数, 且行数必须等于列数 N阶行列式的计算 N阶行列式完全展开共有n!项, 各项正负号由各项组成元素的排列决定: 奇负偶正, 逆序在N…

原题链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031 Description 你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间.事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子.在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着. 你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达.在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙).同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个…

00][100].在创建方阵时,方阵的阶数N(N<100)由外部输入.然后用两层"for循环"来给方阵 p左上角 N×N个位置赋值.具体实现如下: /* * 定义矩阵阶数N */ int N; /* * 定义一个全局矩阵 */ int p[100][100]; /* * 用随机数生成矩阵 */ void create(){ int i,j; for(i=0;i<N;i++) { for(j=0;j<N;j++) { int a=rand()%15;//产生随机数,并赋…

C#程序计算N阶行列式的值及N元一次方程组 用了挺长时间自行完成了C#程序计算N阶行列式的值及N元一次方程组.由于自己没有在网上查阅其他资料,所以只能硬着头皮用最朴素的思想和基础的算法进行编程.在给出代码之前,我先简单发表一些自己的粗鄙之见... 1.数学思想:有了线性代数中高斯提供的公式,我们很容易就能得到N阶方程的解的统一计算方法:即xn=Dn/D.其中D是系数矩阵的行列式值,Dn是用每个方程的结果分别代替系数矩阵中的每列值,所得新的行列式的值. 那么我们的关键问题就是(1)如何计算一个N阶…

以组合定义为出发点的行列式理论的引入方式在很多高等代数或线性代数的教材中被采用, 其优缺点同样明显. 组合定义形式上的简单是其最大的优点, 用它可以简洁地证明行列式的所有性质, 并快速进入行列式的计算等核心内容. 因此, 对于 1 学期设置的线性代数课程, 通常都是采用组合定义引入行列式. 然而, 组合定义实质上的复杂却是困扰学生理解的主要因素, 特别是对初学者而言, 在没有完全理解组合定义的前提下, 期望他们直接利用行列式的性质进行行列式的计算, 从某种程度上说是一厢情愿的美好设计. 当然,…

[问题2014A01] 解答二(后 n-1 列拆分法,由郭昱君同学提供) \[|A|=\begin{vmatrix} 1 & x_1^2-ax_1 & x_1^3-ax_1^2 & \cdots & x_1^n-ax_1^{n-1} \\ 1 & x_2^2-ax_2 & x_2^3-ax_2^2 & \cdots & x_2^n-ax_2^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vd…

[问题2014A02] 解答二(求和法+拆分法,由张诚纯同学提供) 将行列式 \(|A|\) 的第二列,\(\cdots\),第 \(n\) 列全部加到第一列,可得 \[ |A|=\begin{vmatrix} \sum_{i=1}^na_i+(n-2)a_1 & a_1+a_2 & \cdots & a_1+a_{n-1} & a_1+a_n \\ \sum_{i=1}^na_i+(n-2)a_2 & 0 & \cdots & a_2+a_{n-1…

因为有课程设计要计算多元一次方程组,所以想编个程序实现,多元一次方程组的计算最系统的方法就是利用克拉默法则求解方程组,所以只需要编写一个类或者方法求出多元一次方程组系数行列式的值和和其他几个行列式,如果系数行列式不等于零则方程组有唯一解,直接做除法运算即可,方法如下: function Hanglieshi($arr,$num){ $num--; for ($k=0; $k < $num; $k++) { for ($i=$k; $i < $num; $i++) { $temp=$arr[$i…

PS:主要是讲解矩阵的相应的实现方法,其实MATLAB的很大一部分的优势,就是集成了矩阵级别的运算,并以此为特点,可以进行多维空间上的验证. 让我们懂得了原来线性代数如此有用= - =. (一)MATLAB矩阵 一.矩阵的建立 1.直接输入法创建: 还可以有复数矩阵的建立,有两种方法: (1)直接按照直接输入法来建立矩阵,但是元素可以直接打成复数的形式(a+bj) (2)还有就是分别建立一个实部还有一个虚部的矩阵,然后通过(a+bj)就可以得到. 2.M文件建立矩阵 就是把建立的矩阵存在一个文件…

最近学习机器学习 才发现以前数学没有学好 开始从线性代数开始学起 读完行列式一章写了些C#的代码学习一下. 直接上C#代码: using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Runtime.InteropServices; using System.IO; namespace LYF.Math { /// <summary> /// 行列式 De…

两道模板题,思路与算法却是相当经典. 先说最开始做的行列式求值,题目大致为给一个10*10的行列式,求其值 具体思路(一开始看到题我的思路): 1.暴算,把每种可能组合试一遍,求逆序数,做相应加减运算,一看就知道不是正解. 2.暴算2.0 用递归和代数余子式计算,但同样需计算逆序数. 3.一看就是知道是正解高斯消元,将行列式消为上三角,将对角线相乘. 看看代码: #include<bits/stdc++.h> //喜闻乐见的万用头 using namespace std; int n; ][]…

二更:把更多的行列式有关内容加了进来(%%%%%Jelly Goat奆佬) 题目描述 给你一个N(n≤10n\leq 10n≤10)阶行列式,请计算出它的值 输入输出格式 输入格式: 第一行有一个整数n 在以下n行中,每行有n个整数,表示该行列式 输出格式: 这个行列式的值 输入输出样例 输入样例#1: 8 2 10 4 4 3 6 10 6 1 10 9 3 2 1 6 7 3 9 8 7 1 1 8 7 2 10 8 6 9 9 3 4 1 7 1 8 2 6 2 3 9 2 4 8 10…

找了一些曾经没提到的算法.这应该是数学基础系最后一篇. 曾经的文章: 数学基础I 莫比乌斯反演I 莫比乌斯反演II 数学基础II 生成函数 数学基础III 博弈论 容斥原理(hidden) 线性基(hidden) 卡特兰数/第二类斯特林数(hidden) 置换群(hidden) 莫比乌斯反演III(hidden) 线性筛(hidden) 欧拉函数 计算单个欧拉函数 设\(n\)的唯一分解为\(p_i\),则\(\varphi(n)=n\prod(1-\frac{1}{p_i})\). 奇偶性 \…

#include "stdafx.h" #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <windows.h> #define NUM 3 int Fun(int n, int a[NUM][NUM]); /*函数声明*/ int main() { , j = ; /*i,j分别表示行与列*/ ][] = { {,,},{,,},{,,} }; /*定义行列式*/ printf("%d\n&q…

上节我们讲到R语言中的基本数据类型,包括数值型,复数型,字符型,逻辑型以及对应的操作和不同数值类型之间的转换.众所周知,R语言的优势在于进行数据挖掘,大数据处理等方面,因此单个的数据并不能满足我们的需要,于是向量,矩阵,数组,数据框等变量类型应运而生. 向量:与我们在数学里面所学到的向量不同,R语言中的向量类似于我们在C语言中学习的数组,表示一个同种数据类型的数据集. 向量的创建:在R语言中使用c( )命令就创建了一个向量,任何类型的数据都可以组成向量,但一个向量里面的数据最好类型一致,不然会发…

Number Sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 148003    Accepted Submission(s): 35976 Problem Description A number sequence is defined as follows: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A…

本文是笔者在线看Lektorium上John Morgan在圣彼得堡国立大学欧拉研究所的讲座做的笔记.第一讲以如下内容组成 1. 黎曼曲面上的联络 黎曼流形$(M^n,g)$中,$M$为$n$维流形,而$g$为正定的黎曼度量,即$g_{ij}(x^1,x^2,\cdots,x^n)dx^i\otimes dx^j$,而$(g_{ij})$是对称正定的. $\nabla$是联络(我们可以把它看成“方向导数”($\nabla_X$为求$X$方向)),它的定义域与值域为$\nabla:Vect(M)\…

/// <summary> /// 行列式计算,本程序属于MyMathLib的一部分.欢迎使用,參考,提意见. /// 有时间用函数语言改写,做自己得MathLib,里面的算法经过验证,但没经过 /// 严格測试,如需參考,请谨慎. /// </summary> public static partial class LinearAlgebra { /// <summary> /// 获取指定i,j的余子式 /// </summary> /// <pa…

1. 物理(几何)意义 detA=output areainput area 首选,矩阵代表的是线性变换(linear transformation).上式说明一个矩阵的行列式(detA)几何意义上,代表着,变换后的输出区域的面积与变换前的输入区域的面积之比. 考虑一个二维的平面直角坐标系,经过线性变换 A=[2001],会将原始的坐标系在 x 轴方向上拉伸两倍,也即 detA=2,输出区域的面积是输入区域面积的 2 倍. 2. 性质 行列式最重要的性质在于: det(AB)==(detA)⋅(…