学Pollard_Rho之前,你需要学会:Miller Rabin. 这是一个很高效的玄学算法,用来对大整数进行因数分解. 我们来分解n.若n是一个素数,那么就不需要分解了.所以我们还得能够判断一个数是否为素数才行.而n是个大整数,显然普通的试除法和筛法都是不够它跑的.所以我们就得考虑用Miller Rabin来判断. 但n不是素数呢?这就得用Pollard_Rho了.首先我们来看一个有趣的东西:生日悖论. 生日悖论:说简单点,就是在N个数里面选k个,当k接近√N时,选出两个相同数的几率约为50…

POJ1811 给一个大数,判断是否是素数,如果不是素数,打印出它的最小质因数 随机素数测试(Miller_Rabin算法) 求整数素因子(Pollard_rho算法) 科技题 #include<cstdlib> #include<cstdio> ; ; int tot; long long n; long long factor[maxn]; long long muti_mod(long long a,long long b,long long c) { //(a*b) mod…

看一个数是否为质数,我们通常会用那个O(√N)的算法来做,那个算法叫试除法.然而当这个数非常大的时候,这个高增长率的时间复杂度就不够这个数跑了. 为了解决这个问题,我们先来看看费马小定理:若n为素数,a与n互质,则an-1Ξ1(mod n).于是有人想过把它倒过来判断n是否为素数.首先,若a与n不互质,那么n为合数.所以只需要满足an-1Ξ1(mod n)即可,这个a干脆就让它等于2了.即判断2n-1Ξ1(mod n)是否成立.若不成立,那么n必定为合数.但成立时n就是素数吗?又有人找出了个数:…

\[设c=gcd(a,b),那么a可以表示为mc,b可以表示为nc的形式.然后令a=kb+r,那么我们就\\ 只需要证明gcd(b,r)=c即可.{\because}r=a-kb=mc-knc,{\therefore}gcd(b,r)=gcd(nc,mc-knc)\\ =gcd(nc,(m-kn)c),所以我们只需要证gcd(n,m-kn)=1即可.\\ 设n=xd,m-kn=yd,那么m=kn+yd=kxd+yd,进而a=(kx+y)cd,b=xcd\\ ,于是gcd(a,b)就可以表示为gc…

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法 剩余系相关 学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入…

Openssl编程 赵春平 著 Email: forxy@126.com 第一章 基础知识 8 1.1 对称算法 8 1.2 摘要算法 9 1.3 公钥算法 9 1.4 回调函数 11 第二章 openssl简介 13 2.1 openssl简介 13 2.2 openssl安装 13 2.2.1 linux下的安装 13 2.2.2 windows编译与安装 14 2.3 openssl源代码 14 2.4 openssl学习方法 16 第三章 堆栈 17 3.1 openssl堆栈 17 3…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 加密和解密是自古就有技术了.经常看到侦探电影的桥段,勇敢又机智的主角,拿着一长串毫无意义的数字苦恼,忽然灵光一闪,翻出一本厚书,将第一个数字对应页码数,第二个数字对应行数,第三个数字对应那一行的某个词.数字变成了一串非常有意义的话: Eat the beancurd with the peanut. Taste like the ham. 主角喜极而泣…… 这种加密方法是将原来的…

转自:http://tech.sina.com.cn/d/2017-08-16/doc-ifyixias1432604.shtml 编译 | 张林峰(普林斯顿大学应用数学专业博士研究生) 责编 | 陈晓雪 P和NP是否相等通常被认为是理论计算机科学中最重要的难题,也是克雷数学研究所高额悬赏的七个千禧年难题之一. 5天前,德国波恩大学的计算机科学家Nobert Blum在arXiv上传了一份38页长的论文,声称证明了P/=NP(P不等于NP),引发学界的关注与讨论 (https://arxiv.o…

巴塞尔问题(Basel problem)的多种解法——怎么计算\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots112+122+132+⋯ ? (PS:本文会不断更新) \newcommand\R{\operatorname{Res}} 如何计算\zeta(2)=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdotsζ(2)=112+122+132+⋯? 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietr…

第一章 基础知识 1.1 对称算法 对称算法使用一个密钥.给定一个明文和一个密钥,加密产生密文,其长度和明文大致相同.解密时,使用读密钥与加密密钥相同. 对称算法主要有四种加密模式: (1) 电子密码本模式 Electronic Code Book(ECB) 这种模式是最早采用和最简单的模式,它将加密的数据分成若干组,每组的大小跟加密密钥长度相同,然后每组都用相同的密钥进行加密. 其缺点是:电子编码薄模式用一个密钥加密消息的所有块,如果原消息中重复明文块,则加密消息中的相应密文块也会重复,因此,…