题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4388 题解 模拟Prim算法? 原题所述的过程就是Prim算法求最大生成树的过程.于是我们可以知道起始点并没有影响. 那么就用数据结构模拟Prim算法吧. 首先离散化所有区间,每个区间只需要一个点和外面相连,其余点均按照覆盖该点区间的最大权值与这个点相连.因此简单利用线段树即可求出这一部分的答案. 对于剩下的部分,用维护\(T\)表示目前没有加入的点,先加入左边\(1\)号点,同时用大…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4221 题解 orz WYC 爆切神仙DP 首先将所有袋鼠按大小排序.考虑从前往后DP, 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个元素形成了\(j\)条链. 然而需要处理"套到不能套为止"的问题,因此再加一维: \(k\)表示目前有多少个元素确定了必须要套后面的袋鼠. 设\(cnt[i]\)表示有多少个别的袋鼠能套\(i\). 那么从\(i-1\)转移到\(i\)时\(k\)…

题意 题解 又是一道神仙题-- 显然的做法是大力splay,时间复杂度\(O((N+Q)N\log N)\), 可以卡掉. 正解: 使用十字链表维护矩阵,在周围增加第\(0\)行/列和第\((n+1)\)行/列,设\(li[x][d]\)表示\(x\)这个点在\(d\)这个方向上的下一个元素的编号是什么(一开始给每个元素都编上号).那么对于一次旋转,子矩形边界上的格子暴力修改,内部相当于把\(4\)个方向做了个轮换,因此可以打标记实现. 然而本题的实现方法比较神奇: 每次修改从\((0,0)\)…

题意 题解 神仙结论题. 结论: 一个点集合法当且仅当其凸包上的两种颜色点分别连续. 证明: 必要性显然. 充分性: 考虑对于一个不同色三角形\(ABC\),不妨设点\(A\)为白点,点\(B,C\)为黑点.若形内无白点,则随便连,显然成立.若形内有白点,则任取一白点\(S\), 对三角形\(SBC,BAS,CAS\)内部的点分别连边(递归构造),最后连接\(SA\). 再考虑一个凸包,设在逆时针方向上最后一个白点是\(U\), 最后一个黑点是\(V\), 则连接\(UV\), 把凸包剖成两个部…

[BZOJ 3123] [SDOI 2013]森林(可持久化线段树+启发式合并) 题面 给出一个n个节点m条边的森林,每个节点都有一个权值.有两种操作: Q x y k查询点x到点y路径上所有的权值中,第k小的权值是多少.此操作保证点x和点y连通,同时这两个节点的路径上至少有k个点. L x y在点x和点y之间连接一条边.保证完成此操作后,仍然是一片森林. 分析 用并查集维护连通性以及每个联通块的大小 用主席树维护路径上第k大,第x棵主席树维护的是节点x到根的链上权值的出现情况,类似[BZOJ2…

题目描述 给出一棵n个点.以1为根的有根树,点有点权.要求支持如下两种操作: M x y:将点x的点权改为y: Q x:求以x为根的子树的最大连通子块和. 其中,一棵子树的最大连通子块和指的是:该子树所有子连通块的点权和中的最大值 (本题中子连通块包括空连通块,点权和为0). 输入 第一行两个整数n.m,表示树的点数以及操作的数目. 第二行n个整数,第i个整数w_i表示第i个点的点权. 接下来的n-1行,每行两个整数x.y,表示x和y之间有一条边相连. 接下来的m行,每行输入一个操作,含义如题目…

这个东西读完题之后,就能知道我们要逐位计算贡献.推一下式子,会发现,这一位的贡献,是当前剩余的数字形成的序列的总数,乘上所剩数字中小于s上这一位的数的个数与所剩数字的总数的比.所以我们维护“当前剩余的数字形成的序列的总数”以及权值数组的前缀和就好了.后者可以用树状数组维护,前者可以用一个变量维护.但是!!!!!模数不是质数!!!!!这就很坑爹,网上的人基本上都是把模数质因数分解后,对于每一种质因数计算一次答案,最后再crt计算答案.然而,作为一只**,我用长得像二叉堆,但是维护信息上又有点像平衡…

LOJ BZOJ 洛谷 又来发良心题解啦 \(Description\) 给定一个序列\(A_i\).求有多少个子区间,满足该区间众数出现次数大于区间长度的一半. \(n\leq5\times10^5,\ 0\leq A_i\lt n\). \(Solution\) 考虑\(x\)作为众数合法的区间有哪些.令\(B_i=[A_i=x]\),对\(B_i\)求个前缀和\(s_i\).那么区间\([l,r]\)合法当且仅当\(s_r-s_{l-1}\gt0\). 其实就是对\(s\)求顺序对个数.用…

BZOJ 洛谷 求中位数除了\(sort\)还有什么方法?二分一个数\(x\),把\(<x\)的数全设成\(-1\),\(\geq x\)的数设成\(1\),判断序列和是否非负. 对于询问\((a,b,c,d)\),同样也可以二分中位数\(x\),然后把原序列对应地改为\(+1\)或\(-1\). 此时区间\([b,c]\)中的数是必选的,求一个和\(sum\).显然对于区间\([a,b-1]\),我们可以求一个和最大的后缀:对于区间\([c+1,d]\),可以求一个和最大的前缀.然后判断总和是…

线段树分裂 以某个键值为中点将线段树分裂成左右两部分,应该类似Treap的分裂吧(我菜不会Treap).一般应用于区间排序. 方法很简单,就是把分裂之后的两棵树的重复的\(\log\)个节点新建出来,单次时间复杂度严格\(O(\log n)\). 至于又有合并又有分裂的复杂度,蒟蒻一直不会比较有说服力的证明,直到看见SovietPower巨佬的题解 对于只有合并:合并两棵线段树的过程,是找到它们\(x\)个重合的节点的位置,并将它们合并,而对于不重合的节点会跳过. 注意到合并与分裂类似互逆过程,…