前言 最近做题目,已经不止一次用到笛卡尔树了.这种数据结构极为优秀,但是构造的细节很容易出错.因此写一篇文章做一个总结. 笛卡尔树 Cartesian Tree 引入问题 有N条的长条状的矩形,宽度都为1,第i条高度为Hi,相邻的竖立在x轴上,求最大的子矩形面积. 约定 1 ≤ N ≤ 105 1 ≤ Hi ≤ 109 分析 我们只需要求出每条矩形最多可以向两边拓展的宽度,就可以算出以这个矩形高度为高的最大子矩形面积.最后我们求一个最大值即可. 下面我们还是回到之前的笛卡尔树. 概念 笛卡尔树的…

话说我noip之前为什么要学这种东西... 简介 笛卡尔树(Cartesian Tree) 是一种二叉树, 且同时具有以下两种性质: 父亲节点的值大于/小于子节点的值; 中序遍历的结果为原序列. 笛卡尔树可以实现 \(O(n)\) 预处理, 均摊 \(O(1)\) 查询的序列rmq操作. 建立 由于第2条性质, 插入的新节点一定在二叉树的右子树链上. 维护一个右子树链的栈, 进行以下操作: 插入一个新节点 \(p\) 如果栈顶元素 \(u\) 的值小于 \(p\), 弹出 \(u\), 并将其设…

[题目分析] 构造一颗笛卡尔树,然后输出这棵树即可. 首先进行排序,然后用一个栈维护最右的树的节点信息,插入的时候按照第二关键字去找,找到之后插入,下面的树成为它的左子树即可. 然后插入分三种情况讨论(最下面,中间,成为了新的树根) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; struct nod…

题目描述 对于1 位二进制变量定义两种运算: 运算的优先级是: 先计算括号内的,再计算括号外的. “× ”运算优先于“⊕”运算,即计算表达式时,先计算× 运算,再计算⊕运算.例如:计算表达式A⊕B × C时,先计算 B × C,其结果再与 A 做⊕运算. 现给定一个未完成的表达式,例如+(*_),请你在横线处填入数字0 或者1 ,请问有多少种填法可以使得表达式的值为0 . 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为exp.in ,共 2 行. 第1 行为一个整数 L,表示给定的表达式中除去横线外的运…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

题目链接 Problem Description There is an apple tree in front of Taotao's house. When autumn comes, n apples on the tree ripen, and Taotao will go to pick these apples. When Taotao picks apples, Taotao scans these apples from the first one to the last one…

D. Wizards and Roads 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/167/problem/D Description In some country live wizards. They love to build cities and roads. The country used to have k cities, the j-th city (1 ≤ j ≤ k) was located at a point (xj, yj). It…

相应POJ 题目:点击打开链接 Binary Search Heap Construction Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 9075   Accepted: 2566 Description Read the statement of problem G for the definitions concerning trees. In the following we define the basic…

题意:求一个直方图中最大矩形的面积. 很经典的一道问题了吧,可以用单调栈分别求出每个柱子左右两边第一个比它低的柱子(也就相当于求出了和它相连的最后一个比它高的柱子),确定每个柱子的左右边界,每个柱子的高度乘上左右边界的宽度求最大值就行了. 也可以用笛卡尔树上dp的方法搞一搞,即用每个结点权值和所在子树的大小分别表示高度和宽度.(建笛卡尔树的过程也用到了单调栈,作用是维护右链) 单调栈做法: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef…

Description Read the statement of problem G for the definitions concerning trees. In the following we define the basic terminology of heaps. A heap is a tree whose internal nodes have each assigned a priority (a number) such that the priority of each…