FFT/NTT 学习笔记

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FFT&NTT学习笔记

具体原理就不讲了qwq,毕竟证明我也不太懂 FFT(快速傅立叶变换)&NTT(快速数论变换) FFT //求多项式乘积 //要求多项式A和多项式B的积多项式C //具体操作就是 //DFT(A),DFT(B)->暴力乘积->拉格朗日插值(即IDFT(C))->C //其中DFT表示离散傅里叶变换 //通俗的来说就是用点值表示多项式 //使用神秘单位复数根将时间复杂度降至O(nlogn) //ps:但是常数巨大 //pps:应用非常广泛,非常多题目都要fft or ntt优化,板子…

0. 前置芝士基础群论复数 $\mathbb C = \mathbb R[x^2+1]$ 则有 $i^2+1=(-i)^2+1=0$,$i \in \mathbb C - \mathbb R$ $i^0=1;i^1=i;i^2=-1;i^3=-i;i^x=i^{x \bmod 4}(x \in \mathbb Z)$ 定理 0.1(欧拉公式) $e^{ik} = \cos k + i \sin k$ 证明: (因为这里辛辛苦苦打出来的 $\sf \LaTeX$ 炸了,…

FFT和NTT学习笔记_基础

FFT和NTT学习笔记算法导论参考(贺) http://picks.logdown.com/posts/177631-fast-fourier-transform https://blog.csdn.net/qq_38944163/article/details/81835205 https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html [TOC] 概述目的以$O(nlg_n)$的时间复杂度计算多项式乘法多项式的表达系数表达: \(\{a_0, a_1,…

FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅲ

第三波,走起~~ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅰ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅱ 单位根反演今天打多校时 1002 被卡科技了--赛场上看出来是个单位根反演但不会,所以只好现学这东西了( 首先你得知道单位根是什么东西,对于 $n$ 次方程 $x^n-1=0(x\in\mathbb{C})$,在复数域上有 $n$ 个根,其对应到复平面上就是单位圆的 $n$ 等分点,我们将这些单位根从 $x$ 轴正半轴开始顺时针依次…

FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅰ

众所周知,tzc 在 2019 年(12 月 31 日)就第一次开始接触多项式相关算法,可到 2021 年(1 月 1 日)才开始写这篇 blog. 感觉自己开了个大坑( 多项式多项式乘法好吧这个应该是多项式各种运算中的基础了. 首先,在学习多项式乘法之前,你需要学会: 复数我们定义虚数单位 $i$ 为满足 $x^2=-1$ 的 $x$. 那么所有的复数都可以表示为 $z=a+bi$ 的形式,其中 $a,b$ 均为实数. 复数的加减直接对实部虚部相加减就行了. 复数的乘…

FFT、NTT学习笔记

参考资料 picks miskcoo menci 胡小兔 unname 自为风月马前卒上面是FFT的,学完了就来看NTT吧原根例题:luogu3803 fft优化后模板 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int n, m, lim=1, rev[2100005]; const double PI=acos(-1.0); struct Complex…

FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅱ

因为垃圾电脑太卡了就重开了一个... 前传:多项式Ⅰ u1s1 我预感还会有Ⅲ 多项式基础操作: 例题: 26. CF438E The Child and Binary Tree 感觉这题作为第一题还蛮合适的( 首先我们设 $f_i$ 为权值之和为 $i$ 的符合要求的二叉树的个数. 显然可以枚举根节点的权值.左子树的权值之和进行转移. 也就是 $f_i=\sum\limits_{x\in S}\sum\limits_{y=0}^{i-S}f_yf_{i-x-y}$ 如果我们记 \(…