z变换描述 $x[n] \stackrel{\mathcal{Z}}{\longleftrightarrow}X(z) ,\quad ROC=R_x$ 序列$x[n]$经过z变换后得到复变函数$X(z)$,该函数的收敛域为$R_x$ 线性 z变换的线性性质 $ax_1[n]+bx_2[n] \stackrel{\mathcal{Z}}{\longleftrightarrow} aX_1(z)+bX_2(z),\quad ROC\ contains\ R_{x_1}\cap R_{x_2}$ 证明…

我们前面讨论了z变换,其实也是为了利用z变换分析LTI系统. 利用z变换得到LTI系统的单位脉冲响应 对于用差分方程描述的LTI系统而言,z变换将十分有用.有如下形式的差分方程: $\displaystyle{ y[n] = –\sum_{k=1}^{N}\left(\frac{a_k}{a_0}\right)y[n-k]+\sum_{k=0}^{M}\left(\frac{b_k}{a_0}\right)x[n-k] }$ 我们可以通过z变换得到上述式子的单位脉冲响应. 等式两边进行z变换 $…

z变换及其收敛域 回顾前面的文章,序列$x[n]$的傅里叶变换(实际上是DTFT,由于本书把它叫做序列的傅里叶变换,因此这里以及后面的文章也统一称DTFT为傅里叶变换)被定义为 $X(e^{j\omega}) = \displaystyle{ \sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\omega n} }$ 序列$x[n]$的z变换被定义成 $X(z) = \displaystyle{ \sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n} }$ 其中…

z逆变换的计算为下面的复数闭合曲线积分: $x[n] = \displaystyle{\frac{1}{2\pi j}}\oint_{C}X(z)z^{n-1}dz$ 式中$C$表示的是收敛域内的一条闭合曲线.该积分表达式可以利用复数变量理论下的柯西积分定理推导得到.不过本门课程用不上这条式子,因为在离散LTI系统分析中所遇到的典型序列和z变换,有如下更简单的z逆变换求解办法. 观察法(查表) 下面是一个常见序列的z变换表格,通过查表可以由z变换所得的函数反过来求得原序列 Sequence Tr…

首先我们需要先对离散时间系统进行概念上的回顾: $y[n] = T\{ x[n] \}$ 上面的式子表征了离散时间系统,也就是把输入序列$x[n]$,映射称为$y[n]$的输出序列. 不过上述式子也可以有如下描述 对于某一时间点$n$,系统的输出$y[n]$可以通过$T\{x[n]\}$计算得到. 对整个系统来说,输入序列$x[n]$,会得到输出序列$T\{x[n]\}$. 按照上述第二条,单位脉冲响应就是:当输入单位脉冲$\delta[n]$时,会得到输出序列$T\{\delta[n]\}$…

在OpenGL中,除了视景体定义的6个裁剪平面(上下左右前后)外, 用户还可以定义一个或者多个附加的裁剪平面,以去掉场景中无关的目标. 附加平面裁剪函数原型如下: ClipPlane(OpenGL.GL_CLIP_PLANEi, double[] equation); equation是一个拥有4个系数的数组, 它定义一个裁剪平面.equation参数指向平面方程Ax + By + Cz + D = 0的4个系数. equation=(0,-1,0,0),前三个参数(0,-1,0)可以理解为法线…

视口变换主是将视景体内投影的物体显示到二维的视口平面上. 在计算机图形学中,它的定义是将经过几何变换, 投影变换和裁剪变换后的物体显示于屏幕指定区域内. 前面我们讨论过的透视投影, 正射投影, 它们都会产生一个视景体, 利用Viewport()函数, 就可以把这些视景体内投影的物体显示到屏幕指定的区域内. 默认情况下, 视口就是你用来绘制3D图像的整个矩形区域. Viewport的原型是:  Viewport(int x, int y, int width, int height) 我们来用示意…

提取一些经常使用的对象特征 1.长宽比 边界矩形的宽高比                                       x,y,w,h = cv2.boundingRect(cnt) aspect_ratio = floart(w)/h 2.Extent 轮廓面积与边界矩形面积的比. area = cv2.contourArea(cnt) x,y,w,h = cv2.boundingRect(cnt) rect_area = w*h extent = float(area)/rec…

笔者接触OpenGL最大的困难是: 经常调试一份代码时, 屏幕漆黑一片, 也不知道结果对不对,不知道如何是好! 这其实就是关于OpenGL"变换"的基础概念没有掌握好, 以至于对"将三维体正确的显示在屏幕上指定位置"这样的操作都无法完成. OpenGL变换包括计算机图形学中最基本的三维变换,即几何变换.投影变换.裁剪变换.视口变换,以及针对OpenGL的特殊变换概念理解和用法,如相机模拟.矩阵堆栈等,这些基础是开始真正走进三维世界无法绕过的基础. 所以笔者在前面花了…

1. z 变换 单位脉冲响应为 \(h[n]\) 的离散时间线性时不变系统对复指数输入 \(z^n\) 的响应 \(y[n]\) 为 \[ \tag{1} y[n] = H(z) z^{n}\] 式中 \(H(z)\) 是一个复常数,为 \[ \tag 2 H[z] =\sum_{n=-\infty}^{+\infty}h[n]z^{-n}\] 若 \(z=e^{j\omega}\),这里 \(\omega\) 为实数(即,\(|z|=1\)),则(2)式的求和式就是 \(h[n]\) 的离散时…