「BZOJ 4289」 PA2012 Tax 题目描述 给出一个 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点 \(1\) 到点 \(N\) 的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 \(N \leq 10^5, M \leq 2 \times 10^5\) 解题思路 : 首先考虑一个暴力的做法,建一个新图,把每一条边看成新图的一个点' 对于原图的每一个点 \(u\) 对于边 \((u, x),…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4289 4289: PA2012 Tax Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1029  Solved: 310[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的…

一个直观的想法是把每条边拆成两条有向边,同时每条有向边是新图中的一个点.对于两条边a->b与b->c,两点之间连有向边,费用为两条边费用的最大值.然后新建源点S与汇点T,由S向所有起点为1的边连边,T接受所有终点为n的边,那么答案就是S到T的最短路. 这样子的边数为$O(m^2)$,不能承受. 考虑枚举中转点x,将所有与它有关的边按费用从小到大排序.对于每条边,从以x为终点的点向以x为起点的点连边,费用为该边的费用.从以x为起点的点向下一条边连边,费用为两条边费用的差值,向上一条边连边,费用为…

Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Input Output Sample Input 4 5 1 2 5 1 3 2 2 3 1 2 4 4 3 4 8 Sample Output 12 HINT Source 首先考虑暴力的做法,把无向边拆为两条,把边当做点,如果两条边之间有交点,就连…

●赘述题目 算了,题目没有重复的必要. 注意理解:对答案造成贡献的是每个点,就是了. 举个栗子: 对于如下数据: 2 1 1 2 1 答案是 2: ●题解 方法:建图(难点)+最短路. 先来几个链接:(他们为我解题提供了思路,但有些部分看得我有点mengbi) ●http://blog.csdn.net/pure_w/article/details/55060079 ●http://www.cnblogs.com/clrs97/p/5046933.html ●建图: 1.把原图的双向边拆成两条单…

传送门:>Here< 题意:给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权N<=100000 M<=200000 解题思路 不免要吐槽一下这题的数据,久调一下午无果与标程对拍没有任何差错不知道为什么就是WA 既然极限数据已经和标程拍上了那么权当出了吧…… 不过还是一道好题 首先考虑这道题暴力的做法——将每条边作为新图的点,然后枚举原图的点,遍历一遍这个…

题目链接 \(Description\) 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权. \(Solution\) 最直接的方法是把每条边作为一个点,对于连接同一个点的两条边连一条新边,最后把连接1和n的点分别连S.T,跑最短路 但这样边数是O(m^2)的 对于路径上相邻两条边\((i,j,v1)\)和\((j,k,v2)\),v1<v2,考虑如何构图把v1比v2…

Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Input Output Sample Input 4 5 1 2 5 1 3 2 2 3 1 2 4 4 3 4 8 Sample Output 12 Solution 这种边与边之间有特殊贡献的题目一般都是拆边为点 这题把每条边拆成两个点,把原来的点…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4289 https://www.cnblogs.com/clrs97/p/5046933.html  claris的题解很清晰 如果单纯把无向边拆成有向边然后变成点再连有向边需要建m^2条边. 那么这里可以差分建图压缩新图边的数量,把原图每个点的出边和入边排序,权值相同的出边到入边(开始是无向图所以每个出边一定有权值相同的入边,入边也是)连一条权值为相同权值的边. (从小到大排序后)每条出边往它的…

首先考虑一种暴力做法,为每条边拆成两条有向边,各建一个点.若某两条边有公共点,则在边所对应的点之间连一条边,权值为两条边中的较大值.这样跑最短路是$O(m^2\log m)$的. 用类似网络流中补流的方法,一条边拆成的两个点之间连权值为边的原权值的边(第一种边).对于一个点,将所有以它为起点的边排序,将相邻的两条边对应的点连边,小的往大的连权值为两条边的原权值差的边,大的往小的连权值为0的边(第二种边).建超级源汇,最短路即可. 若流了第一种边则代表最短路中有这条边,若流了第二种边则代表换边.复…