传送门 对于出题人zxyoizxyoizxyoi先%\%%为敬题目需要龟速乘差评. 题意简述:5e55e55e5组数据,给出n,请你求出所有n位数中有偶数个5的有多少,n≤1e18n\le1e18n≤1e18 思路:一眼数位dpdpdp,哎哟这nnn怎么这么大绝望.jpg 既然是zxyoizxyoizxyoi大毒瘤的题自然要推一推式子了无奈.jpg 考虑对每一位构造生成函数: 首位:F(x)=8+xF(x)=8+xF(x)=8+x 非首位:F(x)=9+xF(x)=9+xF(x)=9+x 所以答…

传送门 题意简述:给一个nnn个数的数列,你可以把它最多分成mmm段,求每段数之和的最大值的最小值,以及满足这个最小值的时候划分数列的方案数. 思路:第一个问题是二分经典问题,不妨设其答案为limlimlim. 现在考虑dpdpdp第二个问题. 我们定义状态fi,jf_{i,j}fi,j​表示把前iii个数划成jjj段且满足题意的方案数. 那么就有状态转移方程:fi,j=∑psum(p,i)≤limfp−1,j−1f_{i,j}=\sum_{p}^{sum(p,i)\le lim}f_{p-1,…

传送门 题意:给一棵有根树,树有点权,最多选出mmm个点,如果要选一个点必须先选其祖先,问选出来的点权和最大值是多少. 直接背包转移就行了. 代码…

传送门 根据题目列出方程: fi=pi∗(fi−1+fi−2)+(1−pi)∗(fi+1+fi)f_i=p_i*(f_{i-1}+f_{i-2})+(1-p_i)*(f_{i+1}+f_i)fi​=pi​∗(fi−1​+fi−2​)+(1−pi​)∗(fi+1​+fi​) 但这会牵扯到iii之后的状态没法做. 因此考虑如果合成失败会变成一个等级为i−2i-2i−2的武器. 相当于消耗了一个等级为i−1i-1i−1的武器. 因此fi=pi∗(fi−1+fi−2)+(1−pi)∗(fi−1+fi)f…

传送门 把每一个数aaa质因数分解. 假设a=p1a1∗p2a2∗...∗pkaka=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}*...*p_k^{a_k}a=p1a1​​∗p2a2​​∗...∗pkak​​ 然后可以转化成a′=p1a1mod3∗p2a2mod3∗...∗pkakmod3a'=p_1^{a_1mod3}*p_2^{a_2mod3}*...*p_k^{a_kmod3}a′=p1a1​mod3​∗p2a2​mod3​∗...∗pkak​mod3​ 然后可以找到另外一个不含立方因子的bb…

传送门 一道不错的枚举题. 显然桶排序之后瞎枚举一波. 考虑枚举首项和末项,假设首项除去一个最大的平方因子得到的结果为xxx. 那么末项一定等于xxx乘上一个平方数. 于是我们枚举首项,算出xxx然后O(sqrt(amax))O(sqrt(a_{max}))O(sqrt(amax​))枚举末项. 这样算出来应该是正确答案. 注意处理公比为1的情况. 代码…

传送门 生成函数经典题. 题意简述:给出nnn个数,可以从中选1/2/31/2/31/2/3个,问所有可能的和对应的方案数. 思路: 令A(x),B(x),C(x)A(x),B(x),C(x)A(x),B(x),C(x)表示选111个,222个,333个的生成函数,ans1(x),ans2(x),ans3(x)ans1(x),ans2(x),ans3(x)ans1(x),ans2(x),ans3(x)表示选111个,222个,333个答案的生成函数. 那么ans1(x)=A(x)ans1(x)=…

传送门 这是一道困饶了我一年的题. 其实就是去年去NOIP提高组试水的时候考的模拟题 但当时我水平不够,跟ykykyk一起杠了一个下午都没调出来. 今天终于AAA了. 其实就是一个维护最长连续010101串的变形. 分几种情况讨论下就行. 我们令最长子段的左右端点为l,rl,rl,r l=1l=1l=1,直接停在111号点. r=nr=nr=n,直接停在nnn号点. 最长子段在中间,根据题目的定义,这个时候根据题目定义它的到两边的长度应该是r−l+22\frac {r-l+2} 22r−l+2​…

传送门 生成函数好题. 题意简述:求nnn个点的树的叶子数期望值. 思路: 考虑fnf_nfn​表示nnn个节点的树的数量. 所以有递推式f0=1,fn=∑i=0n−1fifn−1−i(n>0)f_0=1,f_n=\sum_{i=0}^{n-1}f_if_{n-1-i}(n>0)f0​=1,fn​=∑i=0n−1​fi​fn−1−i​(n>0) 正是一个卷积的形式. 那么fnf_nfn​的生成函数F(x)=xF2(x)+1F(x)=xF^2(x)+1F(x)=xF2(x)+1 注意要填上…

传送门 生成函数简单题. 题意:给出一个集合A={a1,a2,...as}A=\{a_1,a_2,...a_s\}A={a1​,a2​,...as​},所有数都在[0,m−1][0,m-1][0,m−1]之间,mmm是一个质数,求满足全部由这个集合里的组成且长度为nnn且所有数之积与xxx在模mmm意义下相同的数列总数. 思路:对a1,a2,..,as,xa_1,a_2,..,a_s,xa1​,a2​,..,as​,x全部化成gb1,gb2,...gbs,gyg^{b_1},g^{b_2},..…