新GET了一种卡特兰数的应用…… 在一个圆上,有2*K个不同的结点,我们以这些点为端点,连K条线段,使得每个结点都恰好用一次.在满足这些线段将圆分成最少部分的前提下,请计算有多少种连线的方法. 不会证明,当结论记住吧. f(i)=f(i-1)*(4*n-2)/(i+1) (2<=i<=k) (f(1)=1) #include<cstdio> using namespace std; ]; int k; int main() { scanf(]=; ;i<=k;i++) f[i…

题目大意:给出一个数,要求你按一定的规则将这个数变成1 规则例如以下,如果该数为D,要求你在[1,D]之间选出D的因子.用D除上这个因子,然后继续按该规则运算.直到该数变成1 问变成1的期望步数是多少 解题思路:递推,设该数为D.有N个因子,各自是1,n1,n2,n3-nn-2,D, 那么选到每一个因子的概率都是1/N,除非选到D,不然选到其它因子的话都要多1步.然后再计算D除以该因子的期望 这就能得到公式了,设dp[D]为数D按规则变成1的期望步数 那么dp[D] = 1/N * (dp[D/…

C . [ 例 题 3 ] 数 的 划 分 C. [例题3]数的划分 C.[例题3]数的划分 题目描述 将整数 n n n 分成 k k k 份,且每份不能为空,任意两个方案不相同(不考虑顺序). 例如: n = 7 n=7 n=7, k = 3 k=3 k=3,下面三种分法被认为是相同的: 1 , 1 , 5 ; 1 , 5 , 1 ; 1 , 1 , 5. 1,1,5;~~~~1,5,1;~~~~1,1,5. 1,1,5;    1,5,1;    1,1,5. 问有多少种不同的分法. 输入…

整数划分问题 整数划分是一个经典的问题. Input 每组输入是两个整数n和k.(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n) Output 对于每组输入,请输出六行.              第一行: 将n划分成若干正整数之和的划分数.              第二行: 将n划分成k个正整数之和的划分数.               第三行: 将n划分成最大数不超过k的划分数.              第四行: 将n划分成若干奇正整数之和的划分数.         …

[luogu]P1066 2^k进制数 题目描述 设r是个2^k 进制数,并满足以下条件: (1)r至少是个2位的2^k 进制数. (2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位. (3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w. 在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k<W≤30000)是事先给定的. 问:满足上述条件的不同的r共有多少个? 我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q…

D . [ 例 题 4 ] 传 球 游 戏 D. [例题4]传球游戏 D.[例题4]传球游戏 题目解析 设 t ( i , j ) t(i,j) t(i,j)为过了 j j j轮,轮到 i i i手上的总方案数,而小蛮的编号这里设为 t ( 1 , j ) t(1,j) t(1,j). 因为如果只有 1 1 1人,那么可以得出: t ( 1 , 0 ) = 1 t(1,0)=1~~~~~~~~~~~~~~~ t(1,0)=1               (不经过任何传递 ) 同题目所述,是可以向…

1002: [FJOI2007]轮状病毒 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 3543 Solved: 1953 [Submit][Status][Discuss] Description 给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒. Input 第一行有1个正整数n. Output 将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出 Sample Input 3 Sample Output 16 HINT 基尔霍夫矩阵Matrix-Tr…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

题目描述 Description 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n): 先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理: 1.不作任何处理; 2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半; 3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.  输入输出格式 Input/output 输入格式: 一个自然数n(n<=1000) 输出格式: 一个整数,表示具有该性质数的个数.  输入输出样例 Sample input/outpu…

P1028 数的计算 题目描述 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n): 先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理: 1.不作任何处理; 2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半; 3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止. 输入输出格式 输入格式: 一个自然数n(n<=1000) 输出格式: 一个整数,表示具有该性质数的个数. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 6 输出样例#1: 复制 6 说明 满足条件的…

我们用递归+记忆化的方法来解决普通整数划分问题:定义 f(n,m)为将整数n划分为一系列整数之和,其中加数 最大不超过m. 得到下面的递推关系式: 当n==1 || m==1 只有一种划分,即 1 或者 1+1+1......+1 当m>n 显然,等价于 f(n,n) 当m==n 此时:我考虑加数包含m与否的两种情况: 1)划分不包含m,即f(n,m-1)---所有m-1的划分 2)划分包含 m,此时只有一种即 m 所以当m==n时,有 f(n,m)=f(n,m-1)+1 当m<n时, 1)包…

传送门 不会莫比乌斯反演,不会递推. 但是我会看题解. 先将区间[L,H]变成(L-1,H],这样方便处理 然后求这个区间内gcd为k的方案数 就是求区间((L-1)/k,H/k]中gcd为1的方案数 有个重要的性质:如果有一些不相同的数,最大的为a,最小的为b,任意选取其中的一些数,则他们的gcd<=a-b 设f[i]表示gcd为i且所选的数不相同的方案数,但是不好求,只容易求出gcd为i的倍数g[i]的方案数 考虑容斥原理,f[i] = g[i] - f[2i] - f[3i] - …… 计…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

题目链接: 普通版: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1028 数据加强版: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2240 中间插一段,奇怪了,我明明想到的是最好的那种递推方法,结果写着写着忘记了,写成最差的递推方法 所以中间插一段被我遗忘的好方法 这个也是这题的书上的答案 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; int main() { int n;…

Description 今天西工大举办了一场比赛总共有m+n人,但是有m人比较懒没带电脑,另外的n个人带了电脑.不幸的是,今天机房的电脑全坏了只能用带的电脑,一台电脑最多两人公用,确保n>=m.但是大家来的时间不同,随机次序来机房,带电脑的人直接准备比赛而没带电脑的人需要向带电脑并还没和别人公用的人求助(当然会答应).但是,如果不存在带电脑并还没和别人公用的人,那他就要等了,等是很让人头疼的,这就不和谐了,当然假如没有这样的情况发生比赛是很和谐的. Input 输入多组数据,每组数据只有一行m(…

妙啊 这个题一上来就想的是莫比乌斯反演: \[ f(d)=\sum_{k=1}^{\left \lceil \frac{r}{d} \right \rceil}\mu(k)(\left \lceil \frac{r}{kd} \right \rceil-\left \lceil \frac{l-1}{kd} \right \rceil)^n \] 但是看到r的范围发现前缀和不能处理于是不能分块于是时间复杂度为\( O(rlog_2n) \)于是GG.(其实是可以处理的但是我不会比较麻烦,而且复杂…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084 Problem Description 在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少? 已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗? Input 输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,…

数数有多少 Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others) Problem Description: 小财最近新开了一家公司,招了n个员工,但是因为资金问题,办公楼只有m间办公室,于是小财找到了作为程序员的你解决一个问题:将这n个不同的员工安排在m间相同的办公室(即办公室不可区分)一共有多少种方式?其中每间办公室可以安排任意个数的雇员(包括空办公室). Input: 输入有多组数据 每组数据输入两个数n m (0<m<=n<=100) Output: 输出安排…

先上题目: P1004 方格取数 下面上ac代码: ///如果先走第一个再走第二个不可控因素太多 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll f[][][][]; ll a[][]; int main() { ios::sync_with_stdio(false); ll n,xx,yy,zz; cin>>n; &&!(xx==&&yy==&&…

在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的: 有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少? 已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗? Input 输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内.   Output 对于每个测试实例,输出可能得到的最大…

人类发明了轮子,提高了力的使用效率. 人类发明了自动化机械,将自己从重复的工作中解脱出来. 提高效率的方法好像总是离不开两点:拒绝无效劳动,拒绝重复劳动.人类如此,计算机亦如是. 前面我们说过了四数之和的递归和递推思路,递归和递推是一个比较通用的解题方法,我们可以以此为基础对解空间有一个整体的认识,优化出更加高效的算法.下面我们以三数之和为例来看一下,如何从最简单的递归一步一步得到更加高效的解法.题目很简单,主要说一下优化的思路: 由于之前说过递归的思路,那这次我们就先用递推来解题. 由于解空间…

题意:链接:https://www.luogu.org/problem/P1028 先输入一个自然数n (n≤1000) , 然后对此自然数按照如下方法进行处理: 不作任何处理; 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半; 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止 输出满足该性质数的个数. Sample Input: 6 Sample output 6 说明:满足条件的数为6,16,26,126,36,136 这道题是一道简单的递推题:我们可以先写几个样例: n=0或…

A. [例题1]错排问题 题目描述 求多少个 n n n个数的排列 A A A ,满足对于任意的 i ( 1 ≤ i ≤ n ) i(1 ≤ i ≤ n) i(1≤i≤n) 使 A i ≠ i Ai ≠ i Ai​=i . 输入格式 一个整数 . 输出格式 一个整数,表示答案. 样例 输入样例 2 输出样例 1 数据范围与提示 对于 100 % 100\% 100%的数据, 1 ≤ n ≤ 20 1 ≤ n ≤ 20 1≤n≤20. 题目解析 首先这道题我们考虑递推; 首先,先以 f ( 1…

1.直接用递归函数计算状态转移方程,效率十分低下,可以考虑用递推方法,其实就是“正着推导,逆着计算” #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 1000+5 int n; int a[maxn][maxn]; int d[maxn][maxn]; int main(){ for(;cin>>n && n;){ memset(d,,sizeof(d));…

自己的递推一塌糊涂 考前抱佛脚 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; int main() { int n;scanf("%d",&n); f[]=f[]=; ;i<=n;i++) { ;j<=i/;j++) f[i]=f[i]+f[j]; f[i]++; } printf("%d\n",f[n]); } 然后有n的复杂度的 #include<bits/stdc++.h&…

来源:codeforces                 E. Tetrahedron   You are given a tetrahedron. Let's mark its vertices with letters A, B, C and D correspondingly. An ant is standing in the vertex D of the tetrahedron. The ant is quite active and he wouldn't stay idle.…

-by  bzoj http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1201 枚举所有交点,统计每个以每个点为顶点的正三角和和以每个点为左端点的反三角 计算正三角的方法是递推统计, 如果维护了每个点可以向左下和右下联通而不断开的长度,以及在这个长度内,有几个联通左右的没有断开的横边, 就可以得到正三角的个数了, 维护向左下右下延伸长度可以递推: 维护联通左右的横边个数也可递推: 递推时除了联通的横边的个数外,还需要横边的位置: 因为有了位置的话,可…

区间dp,可以以一个区间为状态,f[i][j]是第i个切点到第j个切点的木棍的最小费用 那么对于当前这一个区间,枚举切点k, 可以得出f[i][j] = min{dp(i, k) + dp(k, j) | i < k < j} + a[j] - a[i](这一段的长度,也就是这一刀的费用) 然后记住要人为的加入两个切点头和尾 然后因为长区间依赖于短区间,所以要从短区间渐渐推到长区间. 如果是记忆化搜索,那么就是左端点和右端点不断减少,递归,满足. 如果是递推,那么注意区间长度要不断变长,具体看…

这道题在递推方式和那个数字三角形有一点相像,很容易推出来 但是这道题要求的是字典序,这里就有一个递推顺序的问题 这里用逆推,顺推会很麻烦,为什么呢? 如果顺推的话,最后一行假设有种情况是最小值,那么你怎么知道哪一种的 是字典序最小?最后一行的数字最小显然不一定整个路径的字典序最小,因为 字典序是从第一行开始比较的. 如果非要这么做的话可以把这几种情况的路径全部记下来, 然后排序,选出最小的输出.同时输出路径还要写一个递归.这样显然很麻烦. 但是如果是逆推的话,我们推到最后是第一行,这个时候如果有…

引入 假设我们想计算 \(f(x) = x!\).除了简单的 for 循环,我们也可以使用递归. 递归是什么意思呢?我们可以把 \(f(x)\) 用 \(f(x - 1)\) 表示,即 \(f(x) = x \times f(x - 1)\).这样,我们就可以不断地递归下去. 但是,这是永远不会停止的.我们需要设立一个边界条件,\(f(0) = 1\).这样,我们就可以写出代码了. int f(int x) {return x ? x * f(x - 1) : 1;} 实际上,递归有两大要点:…