P6810 「MCOI-02」Convex Hull 凸包

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P6810 「MCOI-02」Convex Hull 凸包

Link 一句话题意: 求出 \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\tau(i)\tau(j)\tau(gcd(i,j))\) 前置知识 \(dirirchlet\) 卷积这里我们只需要了解他的一个性质, \(\tau * \mu = \epsilon\), 具体证明如下: \(\tau = 1 * 1\) \(\epsilon = \mu * 1\) 对于第一个柿子,两边同时卷上一个 \(\mu\) 变成: \(\tau * \mu = 1…

【题解】「MCOI-02」Convex Hull 凸包

题目戳我 \(\text{Solution:}\) \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \rho(i)\rho(j)\rho(\gcd(i,j)) \] \[=\sum_{d=1}^n \rho(d)\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \rho(i)\rho(j)\rho(\gcd(i,j))[\gcd(i,j)=d] \] \[=\sum_{d=1}^n \rho(d)\sum_{i=1}^\frac{n}{d}\sum_{j=1}^\frac{n}{d}\…

【题解】「UVA681」Convex Hull Finding

更改了一下程序的错误. Translation 找出凸包,然后逆时针输出每个点,测试数据中没有相邻的边是共线的.多测. Solution 首先推销一下作者的笔记由此进入>>> ( 明显是一道二维凸包模板. 在这里,我们简单讲一下二维凸包. 「在平面上能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包. 其定义为:对于给定集合 \(X\) ,所有包含 \(X\) 的凸集的交集 \(S\) 被称为 \(X\) 的凸包 . \(\qquad\qquad\) -- OI-Wiki 」其实我们可以把凸…

【题解】「UVA11626」Convex Hull

凸包模板题. 之前写过拿 Graham 算法求凸包的,为了不重复/多学点知识,那这次拿 Andrew 算法求凸包吧qaq *此文章所有图片均为作者手画. Andrew 算法假设我们有这些点: 首先把所有点以横坐标为第一关键字,纵坐标为第二关键字排序. 相对于 Graham 算法来说,Andrew 算法排序更简单,按 \(x, y\) 坐标排序,时间复杂度也更低(一般的坐标系中排序方法). 首先将 \(p_1\) 入栈. 然后也将 \(p_2\) 入栈,\(p_2\) 可能在,也可能不在,等着之…

[GYM 100492A] Average Convex Hull 凸包好题

大致题意: 给出一个点集,其中有一个点有相同的几率会被删除,求删除之后的点集够成的凸包上的点的平均数. 首先看到题目,可以考虑枚举删除的点,将其凸包上前后两点以及两点间凸包内所有点构建凸包,因为凸包内每个点最多被访问一次,所以是O(N)的复杂度.理论上可行,但是实际上实现起来相当困难,又兴趣的可以去尝试. 这题的正解是先将所有的点求个凸包,若凸包顶点为偶数,则只需先删除凸包上的所有奇数点,然后求得一个凸包,然后再删除凸包上偶数点,在求一次凸包,最后答案为 ans=两个凸包的顶点数+(m-1)…

Opencv Convex Hull (凸包)

#include <iostream>#include <opencv2/opencv.hpp> using namespace std;using namespace cv; Mat img1, img2, img3, img4, img_result, img_gray1, img_gray2, img_gray3, img_canny1; char win1[] = "window1";char win2[] = "window2";c…

2.2 convex hull凸包

1.定义:一组平面上的点,求一个包含所有点的最小的凸多边形,就是凸包问题. 利用编程解决凸包问题,应该得到一组逆时针的顶点的顺序集合,在边上但不是顶点,则不包含在集合里. 2.机械的方法:将点所在的位置钉上钉子,用绳子围一圈,即得到凸包.但是无法进行编程. 3.假定2个几何前提: (1)只能通过逆时针的方式来穿过凸包 (2)若选择y轴上坐标最小的点(最低点)为p,其他点到p的极角,按升序排列来编号 4.基于上面的两点事实,有一种Graham scan方法 (1)选择y最小的点为P (2)使用点到…