LINK:纯粹容器 一道比较不错的期望题目. 关键找到计算答案的方法. 容易发现对于每个点单独计算答案会好处理一点. 暴力枚举在第k轮结束统计情况 然后最后除以总方案数即可. 考虑在第k轮的时候结束 我们要求出其所有的方案. 首先一个点在第k轮结束必须要有一个点在第k轮和它相遇. 如果暴力枚举这个点的话可能有不合法的方案 也不太容易进行计算. 容易发现击败某个点的点在左边或者右边 分别设为l,r. 考虑最后一定是 i~l或者i~r这段点都没了. 如果l/r被击败了 也不影响解决 所以我们只关心i…

题面 题面 题解 期望\(dp\)好题! 今年\(ZJOI\)有讲过这题... 首先因为\(T\)只有\(50\),大力\(dfs\)后发现,可能的状态数最多只有\(20w\)左右,所以我们就可以大力爆搜了. 设\(dp_i\)为状态为\(i\)时达到目标的期望天数. 则\(dp_i=1+p*dp_{last_i}+(1-p)*\frac{1}{|next_i|}*\sum dp_{next_{i}}\) 其中\(last_{i}\)表示\(i\)删掉\(min\)的状态,\(next_{i}\…

P1850 换教室 题意 题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有\(2n\)节课程安排在\(n\)个时间段上.在第\(i(1\leq i\leq n)\)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室\(c_i\)上课,而另一节课程在教室\(d_i\)进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 nn 节安排好的课程.如果学生想更换第\(i\)节课程的教室,则需要提…

LINK:随机漫游 非常妙的一道题. 容易想到倒推期望. 设状态 f[i][j]表示到达第i个点 此时已经到达的集合为j能走到全集的期望边数. 只要求出来这个就能O(1)回答询问. \(f[i][j]=1+\sum_{v\in son_x,v\notin j}\frac{1}{d_i}f[i][j|v]+\sum_{v\in son_x,v\in j}\frac{1}{d_i}f[i][j]\) 有了这个东西 显然可以\((2^n\cdot n)^3\)暴力高斯消元了. 考虑优化 容易发现如果按…

题目链接 逆推期望DP.设f[i][j]为1~i-1中吃到的宝物集合为j,在i~k轮能得到的最大期望分数. 如果不吃显然f[i][j]+=f[i+1][j]/n 如果吃就是f[i][j]+=max(f[i+1][j]/n,(f[i+1][j|(1<<k-1)]+q[k])/n) 然后照着这样的方程式搞一搞,最后答案就是f[1][0]. 话说我一开始的状态设计就是题解吐槽的那种,然后我想了一个多小时发现:诶?转移不动呀? qwq #include<cstdio> #include&l…

传送门 解题思路 期望$dp$.因为这个是期望步数,所以要倒着推.那么这道题就变得一脸可做了,设$f[i]$表示还有$i$张牌没有收集的期望,那么考虑再抽一张,有$(n-i)/n$的概率抽到抽过的牌,有$i/n$的概率抽到没有抽过的牌.那么转移方程就是: $f[i]=f[i]*\dfrac{(n-i)}{n}+f[i-1]*\dfrac {i}{n}+1 $.但这样是没法继续写的,因为方程两边有同一个未知数,所以移项可得 $f[i]=f[i-1]+\dfrac{n}{i}$. 输出的格式真的6,…

LINK:随机树 非常经典的期望dp. 考虑第一问:设f[i]表示前i个叶子节点的期望平均深度. 因为期望具有线性性 所以可以由每个叶子节点的期望平均深度得到总体的. \(f[i]=(f[i-1]\cdot (i-1)+(f[i-1]+1)\cdot 2-f[i-1])/i=f[i-1]+2/i\) 考虑第二问:可以设f[i][j]表示i个叶子节点树高恰好为j的概率. 转移即可 不过值得注意的是 P(i,k)有i个叶子k个被分给左子树的概率为1/(i-1) 这个可以通过计算得到.最终可以通过前缀…

题目链接 思路: <1>概率与期望期望=情况①的值*情况①的概率+情况②的值*情况②的概率+--+情况n的值*情况n的概率举个例子,抛一个骰子,每一面朝上的概率都是1/6,则这一个骰子落地后朝上的那一面的期望值就为:1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=21/6=3.5 你们懂的(其实是我不怎么会) <2>floyd 你们懂的(这一个我是会的) <3>期望dp dp[i][j][0]表示在前i个时间段,申请换了j个教室,第i个时间段不申…

概率和期望dp 概率和期望好神啊,完全不会. 网上说概率要顺着推,期望要逆着推,然而我目前做的概率期望题正好都与此相反2333   概率: 关于概率:他非常健康 初中概率题非常恐怖.现在来思考一道题:中国放弃参加IOI2018的概率是多少?理性的回答:趋近于0:asuldb的回答:和他NOIP AK的概率差不多:按照初中的观点:1/2(有可能放弃,有可能不放弃),所以他有挺大的可能AK NOIP啦. 有一次期中考试做过一道题:小明的班里有3/4的人学数学,1/4人学英语,问小明学数学的概率是多少…

期望\(DP\) 方法总结 这个题目太大了,变化也层出不穷,这里只是我的一点心得,不定期更新! 1. 递推式问题 对于无穷进行的操作期望步数问题,一般可用递推式解决. 对于一个问题\(ans[x]\), 我们可以考虑建立逻辑转移: \[ans[now] = Merge(\ \ Function(ans[now])\ ,\ Function(ans[other])\ \ )\] 那么我们进行移项后, \[ans[now]\ Delete\ Function(ans[now])\ \ =\ \ Fu…