题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1635 (紫书320) 题解: 1.根据二项式定理, 可得递推公式: C(n,k) = (n-k+1)/k * C(n, k-1) 2.某一项与余数(%m)无关, 即表明该项的的系数是m的倍数, 由于 1<=n<=1e5, 直接运算的话肯定溢出. 所以 :将数字进行分解质因数, 记录质因子以及其个数.由于题目只需判断某项的系数是否为m的倍数, 所以只需要考虑m所拥有的质因子. 3.fac[i]记录m的质因数, num_m…

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51196 紫书P320; 题意:给定n个数a1,a2····an,依次求出相邻两个数值和,将得到一个新数列,重复上述操作,最后结果将变为一个数,问这个数除以m的余数与那些数无关?例如n=3,m=2时,第一次得到a1+a2,a2+a3,在求和得到a1+2*a2+a3,它除以2的余数和a2无关.1=<n<=10^5, 2=<m<=10^9 其实就是杨辉三角的某一行有…

题意 给你 \(n\) 个数,每次求出相邻两个数的和组成新数列.经过 \(n-1\) 次操作后,得到一个数.求这个数 \(mod \ m\) 与哪些项无关. 如:当 \(m=2 \ , \ n=2\) 时 \(a_1 \ , \ a_2 , a_3 \Rightarrow a_1+a_2 \ , \ a_2+a_3 \Rightarrow \ a_1+2a_2+a_3\) 则与 \(a_2\) 无关 思路 由二项式定理知道结果系数是杨辉三角的第 \(n-1\) 行,问题转换成判断有多少个 \(C…

Irrelevant Elements Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2407   Accepted: 597 Case Time Limit: 2000MS Description Young cryptoanalyst Georgie is investigating different schemes of generating random integer numbers ranging from…

通过观察发现其规律符合杨辉三角 需要注意的是最后ai的系数是C(i-1,n-1) 那么,问题就可以变成判断C(0,n-1),C(1,n-1)....C(n-1,n-1)哪些是m的倍数 只需要计算出m的唯一分解式中各个素因子在C(i-1,n-1)中的指数即可完成判断 然而为了节省时间,实际上我们只需算出m的每一个素因子在C(i-1,n-1)项中  含有几个即可 即我们将c(i-1,n-1)依次除以m的每一个素因子,直到无法整出,即可得出该项素因子的个数 紫薯上给出一个公式C(k,n)=(n-k+1…

/** 题目:Irrelevant Elements UVA - 1635 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1635 题意:給定n,m;題意抽象成(a+b)^(n-1)按照二次项分布后每个系数的值按照位置分别为c1,c2,c3...: 如果ci%m==0; 那么输出这个位置. 思路:已知n,计算系数的方法:c(n,m) = (n-m+1)/m*c(n,m-1) ;由于c(n,m-1)%m不一定等于0.所以要先乘. 由于n达到了1e5,所以如果算结果是不可行的.…

给出n.m,求得最终求和数列an=C(n-1,0)*x1 + C(n-1,1)*x2+...+C(n-1,n-1)*xn; 若xi与m无关,则an除以m的余数与xi无关,即余数不含xi的项: 输入:n,m 输出:ans  //无关项的总数: xi1 xi2 ...  //无关项,升序 Tips: 对于组合数的唯一分解定理 由于10^5级别的组合数必然会存在很大的项(long long甚至double都无法保存),要求得其唯一分解式只能采取按递推式分步分解,代码如下: bool check(int…

vjudge链接 原题链接 乍一看似乎没什么思路,但是写几个简单的例子之后规律就变得很明显. 比如当 n=5 时,每一步计算后的结果如下: a1 a1+a2 a1+2a2+a3 a1+3a2+3a3+a4 a1+4a2+6a3+4a4+a5 显然系数"1, 4, 6, 4, 1"就是杨辉三角第五行. 故某一项的系数是否是题中 m 的倍数,就决定了最终得到的数除以 n 的余数和那一项是否有关. 二项式定理: 从中很容易得到前后两项的关系 C(n, k)=(n-k+1)/k*C(n, k-…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2773 Happy 2006 Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12942   Accepted: 4557 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1.…

You are given an array aa consisting of nn integers. Your task is to say the number of such positive integers xx such that xx divides eachnumber from the array. In other words, you have to find the number of common divisors of all elements in the arr…